1、第七章复数题号一二三四总分得分一、单选题1. 已知，其中i是虚数单位，则zz2z3z2018（ ）A. iB. iC. 1iD. 1i2. 已知，其中是实数，i是虚数单位，则iA. iB. iC. iD. i3. 已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 复数z=（a-2i）i（aR，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若复数z（x21）（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 1或16. 为正实数， 为虚
2、数单位， ，则 ( )A. 2B. C. D. 17. 已知i为虚数单位，复数，则=( )A. B. C. D. 8. 复数z1=-3+i，z2=1-i，则复数z=z1z2在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、多选题9. 下列结论正确的是（）A. “z1，z2互为共轭复数”是“|z1|=|z2|”的充要条件B. 如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1+z2对应的点的坐标为（-2，0）C. 函数存在单调递增区间D. 函数y=xsinx不存在极值点10. 下列结论正确的是（）A. 已知向量，则与垂直的单位向量为或B. 已知单位
3、向量满足，则在方向上的投影向量为C. 已知i为虚数单位，若1-i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则pq=-4D. 已知aR，i为虚数单位，若复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数，则a=111. 若复数z满足z（1-2i）=8-i，则（）A. z的实部为2B. z的模为C. z的虚部为2D. z在复平面内表示的点位于第四象限12. 下面四个命题中的真命题为( )A. 若复数z满足，则zRB. 若复数z满足，则zRC. 若复数，满足R，则D. 若复数zR，则三、填空题13. （1）已知，是虚数单位，若，则的值为_. （2）、观察下面的数阵，则第40行最左边的数是_（3）、已知函数
4、则_.（4）、已知函数，其导函数记为，则_.14. 已知复数乘法（x+yi）（cos+isin）（x，yR，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则使z2=-1的的取值为16. 已知若复数z=（i为虚数单位）若z是纯虚数，则以F（0，m）为焦点的抛物线的标准方程为(1)；若|z|=，则m=(2)四、解答题17. 化简：（1）；（2）18. （本小题满分12分） 已知求. 19. （1）求定积分的值；（2）若复数，且为纯虚数，求20. 已知关于
5、复数的方程（）若原方程有实数根，求的值；（）用反证法证明：对任意的实数，原方程没有纯虚数根1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】BC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】AD13.【答案】（1）2（2）1522（3）（4）214.【答案】15.【答案】16.【答案】x2=2y317.【答案】解：（1）；（2）.18.【答案】19.【答案】解：（1）原式=；（2），其为纯虚数，故，,.20.【答案】（1）解：若此方程有实数解，设z=mR，代入方程可得m2-（a+i）m-（i+2）=0，即m2-am-2+（-m-1）i=0，m2-am-2=0，且-m-1=0，m=-1，a=1；（2）证明：假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，则有（ni）2-（a+i）ni-（i+2）=0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，,对于，由于判别式0，方程无解，故方程组无解，故假设不成立，原方程不可能有纯虚根第3页，共3页