1、大连二十四中学2005年高三模拟考试数学试卷1.已知集合,集合,则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2.设函数,若,则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 3.已知等差数列的前项和为,其中且,则等于（ ）(A)260 (B)160 (C)130 (D)60 4.设复数,则展开式的第六项的虚部是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为,第二道工序的废品率为,则该种零件加工的成品率为（ ）(A) (B) (C) (D)6.若为坐标原点,抛物线与过其焦点的直线交于两点,则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 7.化简的值为
2、（ ）(A) (B) (C) (D) 8.已知离散型随机变量,则等于（ ）(A)9 (B)7 (C)11 (D)89.设曲线与直线的交点为,曲线在点处的切线经过 点,则实数的值为（ ）ABCDPA1B1C1D1NM(A) (B) (C) (D)10.如图,正方体中,分别是的中点,为上一动点,记为异面直线与所成的角,则的取值集合是（ ）(A) (B)(C) (D) 11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是（ ） (A) (B) (C) (D) 12.有七名同学站成一排照毕业纪念相,其中甲必须站在正中间,并且乙丙两位同学要站在一起,则不同
3、的站法有（ ）(A)240种 (B)192种 (C)96种 (D)48种 13.定义*为集合中的较小者,若,ABCDEF则*的最大值为_.14.,则_.15.在平面直角坐标系中,若方程表示的曲线为椭圆,则实数的取值范围是_.16.设正四面体的棱的中点分别为,则在该四面体各面上的射影可能是_. 17. ,其中,.求的值;求的最小值.18. 已知10件产品中有3件是次品,并且各产品均可区分,现从中逐件抽样检测不放回.求前3次抽样中,只抽到1件次品的概率;求到第6次抽样时,3件次品全被抽出的概率;求前3次抽样中抽到次品个数的分布列,并求其期望.19. ABCC1A1B1GE如图,在斜三棱柱中,侧面底
4、面，侧棱与底面成60的角,底面是边长为2的正三角形,其重心为点.是线段上一点,且.求证:侧面；A(2,0)CBO求平面与底面所成锐角二面角的大小.20. 已知函数.若关于的不等式的解集为,求实数的最大值;设函数,若在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.21. 已知椭圆,是长轴的一个端点,弦过椭圆中心,且.求椭圆方程;若上一点满足,求证:平分;对椭圆上两点,的平分线总垂直于轴时,是否存在实数,使得成立?证明你的结论.22. 设函数定义域为，且对任意的实数有，已知且当时，.(1) 求的值；(2) 试判断在上的单调性，并证明；(3) 一个各项均为正数的数列满足：，其中是的前项和，求的通项；(4)
5、在条件下，是否存在正数，使对一切成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.BDCBB BDDBC CB13. 14. 15. 16.17. ,即时,. 18. )0123 -(10分) -(12分)19.延长交于，,从而F为BC的中点. -(2分)为的重心，,三点共线，且又侧面，侧面. -(6分)在侧面内，过作，垂足为，侧面底面，底面.又侧棱与底面成的角，=2，.在底面内，过作垂足为T，连,由三垂线定理有,又平面与底面的交线为,为所求二面角的平面角 -(9分)在中，从而平面与底面所成锐二面角的大小为. -(12分)20.解集为,恒成立.,即,故的最大值为. -(4分)由已知得 , 则
6、令得 或. -(6分) 若,则,在上单调递增,在上无极值. -(7分) 若,则当或时,;当时,. 当时,有极小值.在上存在极小值,. -(9分) 若,则当或时,;当时,. 当时,有极小值.在上存在极小值,即. 综上,当或时,在上存在极小值. 21.,又,为等腰直角三角形.,设椭圆方程为,则,故椭圆方程为. -(4分)不妨设,则,设,.轴,平分. -(8分)设,设的方程分别为与,即与.由得 , 同理,.又,.故存在,使成立.当时,同理可证. -(12分)22. -(3分).在为增函数. -(6分)又在时为单调递增函数，,在上式中，令有，.当时，有-有,又数列构成以为首项，公差的等差数列. -(10分)令则 数列为单调递增数列由题意恒成立 则只需即. -(14分)