1、唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设复数满足，则（ ）ABCD 3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）A平均数为64B众数为7C极差为17D中位数为64.5 4.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）ABCD 6.已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD 7.函数
2、，的最小值为0，则的取值范围是（ ）ABCD 8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）A4B5C6D7 9.已知，均为锐角，且，则（ ）ABCD 10.已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）ABCD 11.正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则（ ）ABCD 12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）ABC为减函数D为增函数 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中，含项的系数是 14.平行四边形中，为的中点，若，则 15.已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，直
3、线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是 16.在中，是的一个三等分点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假
4、设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望19.在四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，为的中点，在线段上，且 （）当时，证明：平面平面；（）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积20.已知的顶点，点在轴上移动，且的中点在轴上.（）求点的轨迹的方程；（）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点21.已知函数的图象与轴相切，（）求证：；（）若，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点
5、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于，两点，点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当，时，.唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.49 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由，可得（），两式相减，得，即，故是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以（）， ，得，所以18.解：（）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产一台仪器利润为1600的概率（）可取，的分布列为
6、：38003500320050020019.（）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得所以，从而有.在中，分别是，的中点，则，因为，所以.由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面.（）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，得令，得.由题意可得，解得，所以四棱锥的体积. 20.解：（）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）（）设直线的方程为，由得，所以，同理，所以，化简得，又因为，所以，所以直线过定点. 21.解：（），设的图象与轴相交于点，则即解得所以，等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，（*），所以（）设，则，由（）可知，当时，从而有，所以单调递增，又，所以，从而有，即，所以，即，又，所以，又，所以综上可知，22.解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）将直线的参数方程代入的直角坐标方程整理得：，由的几何意义可知：. 23.解：（）由的单调性及得，或所以不等式的解集为. （）由（）可知，所以，所以，从而有