1、第 1页（共 3页）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DAADCBCCDDBB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.8314.1215.121n 16.4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：（1）设公差为d，则1114193,34(n 1)4n 1510554nadaaadd解得.（4 分）（2）111111()(41)(4n 3)4 4143nna annn，Tn 1 111111()4 3771141433(43)nnnn.（10 分）18.解析：（1）f
2、(x)12cos2x 32 sin2x 3sin2x12cos2x 32 sin2xcos(2x3)，f(x)的最大值为 1，当且仅当 2x32k，即 xk6(kZ)时取得最大值（6 分）（2）由 2k2x32k(kZ)得 f(x)的增区间为k23，k6，kZ，由 2k2x32k(kZ)得 f(x)的减区间为k6，k3，kZ，当 k0 时，在0，上的减区间为0，3；当 k1 时，在0，上的减区间为56，f(x)在3，56 上单调递增，在0，3和56，上单调递减（12 分）19.解析：（1）cosB13cos2D12sin2D，sinD 63，ACD 的面积 SACD12ADCDsinD1242
3、 3 63 4 2.（6 分）（2）由余弦定理得 AC2AD2CD22ADCDcosD12AB2BC22ABBCcosB，解得 BC3.（12 分）第 2页（共 3页）20.解析：（1）证明：取 PA 的中点Q，连接QF，QD，F 是 PB 的中点，/QFAB 且12QFAB，底面 ABCD 为直角梯形，90CDABAD ，22 2ABADDC，/CDAB，12CDAB，/QFCD 且QFCD，四边形QFCD 是平行四边形，/FCQD，又 FC 平面 PAD，QD 平面 PAD，/FC平面 PAD.4 分（2）如图，分别以,AD AB AP为,x y z 轴建立空间直角坐标系，设 PAa.则，
4、(0,0,0)A，(0,2 2,0)B，(2 2,2,0)C，(2 2,0,0)D，(2,0,)2aE，(0,2,)2aF，取平面 ABCD的法向量为1(0,0,1)n.6 分(2,2,)2aCE ，(2 2,0,)2aCF ，设平面CEF 的法向量为2(,)nx y z，则有2200CE nCF n ，即22022 202axyzaxz，不妨取4 2z，则 xa，ya，即2(,4 2)na a.1212122cos,2|n nn nnn ，解得4a，即4PA 12 分21.解析：（1）由 an+1可得1+，是首项为，公比为 3 的等比数列，（5 分）（2）由（1）可知，Tn+，+，第 3页（共 3页）两式相减得（12 分）22.解析：(1)设公比为 q，由22112210,q1()2nnnaaaqq 可得解得或-舍去，an22na q 12n1.(4 分)(2)设函数 f(x)xln(x1)(x0)，则 f(x)1 1x10，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(0)0，xln(1x)，ln(1an)an，ln(1a1)ln(1a2)ln(1a3)ln(1an)a1a2an11214 12n12 12n12，ln(1a1)(1a2)(1an)2，(1a1)(1a2)(1an)e2.(12 分)
