1、五校联考 理科数学 第 1 页（共 5 页）安徽省怀远第一中学等 2020 届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）一、选择题题号123456789101112答案ACBAADCCADCD二、填空题13.90；14.32；15.0 或 1；16.33三、解答题17.【解析】（1）要证原不等式，即证：221abab，只需证：221 10ab，221ab，221,1ab221 10ab，故原不等式成立.5 分（2）334334ababaaba bb43342aaba bb2221ab 10 分18.【解析】（1）由题意可得 1sin062f xx，TPQQR，2T，且0，2.1sin 262f x
2、x.6 分（2）设0,P x m，0,3Q xm，则0011sin 2sin 262362xx，五校联考 理科数学 第 2 页（共 5 页）即005sin 2sin 266xx解得02kxkZ，则1sin62mk，0m 1m .12 分19.【解析】（1）由题意可知131144nnnaab，111443nnnbba，111ab，113ab，11313111144442nnnnnnnnababbaab ，即1112nnnnabab，数列nnab是首项为1、公比为 12的等比数列，故112nnnab，3 分1131311124444nnnnnnnnababbaab，数列nnab是首项3、公差为2
3、的等差数列，故21nnabn.6 分(2)由(1)可知，112nnnab，21nnabn，221212nnnnnnnnncababab，8 分0111113521222nnSn 式两边同乘 12，得1211111135212122222nnnSnn 得0111111132122222nnnSn125102nnnS12 分20.【解析】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M，五校联考 理科数学 第 3 页（共 5 页）连结,GO OM MF.OMED且12OMDE，又GFED，且12GFEDGFOM且GFOM四边形OMFG 是平行四边形，故GOFM M 是 EB 的中点，三角形 BEF 为等
4、边三角形，故 FMEB平面 EFM 平面 BCDE FM 平面 BCDE，因此GO 平面 BCDE故平面GBD 平面 BCE 6 分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则0,1,0B，0,1,2C，0,0,2D，3 1,122G，故0,0,2BC，31,122BG，0,1,2BD 设平面CBG 的法向量为m,x y z，则00m BCm BG，即20320zxyz，令1x 得m1,3,0，设平面 DBG 的法向量为n,x y z，则00 n BDn BG，即20320yzxyz，令1z 得n0,2,1，cos,m n m nmn2 315525二面角CGBD的平面角是锐角，设为cos 1551
5、2 分五校联考 理科数学 第 4 页（共 5 页）21.【解析】（1）由(sinsinsin)(sinsinsin)ABCABC2sinsinAB，得222abcab，即222abc90C ；4 分（2）令CABMBDDMB ，则在 AMB中，902,180MBABMA由正弦定理得：sin 902sin 180AMAB，即cos2sinABAM8 分在 ACD中，90,2ACDCDA由正切定义：tan 2AC在 ACB中，90,ACBBAC由正切定义：tan 2coscosACAB，10 分tan 2cos2cos2sinAM.12 分22.【解析】（1）1()sin1xfxexa由()f x
6、在1,上单调递增，故当1x 时，1sin10 xexa 恒成立即1sin1xaex设 1sin11xg xexx，1cos1xgxex，1x ，11,cos11xex 0gx，即 g x 在1,上单调递增，故 11g xg1a；5 分（2）当1a 时，1cos1xf xexx，1sin110 xfxex f x 在 R 上单调递增，五校联考 理科数学 第 5 页（共 5 页）又11f 且122f xf x，故121xx 要证120 xx，只需证21xx 即证21f xfx，只需证112f xfx即证1120f xfx令 2h xf xfx，h x11sin11sin 11xxexex 112cos1 sinxxeex令 112cos1 sinxxxeex，112cos1 cos22cos1 cos0 xxxeexex x在,1 上单调递增 211sin 20 xe，故 h x 在,1 上单调递减，12120h xhf，故原不等式成立.12 分
