1、高考资源网（） 您身边的高考专家汉沽六中2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷一、选择题：（共9小题，每小题5分，满分45分）1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期公式即可求解.【详解】，故函数的最小正周期为，故选：B3. 命题，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题，的否定是:，故选：D4.
2、“”是“”成立的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的对于即可得出正确答案.【详解】若则，所以由可以得出，若则或，所以得不出，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选：C5. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果【详解】因为，所以 根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为. 故选：B【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题6. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右
3、平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】根据左加右减的原则，为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.故答案为C7. 若，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指对数函数的单调性，借助中间量比较大小即可得答案.【详解】由对数函数在定义域内为增函数，故；由指数函数在定义域内减函数，故；由指数函数在定义域内为增函数，故；所以，即：故选：C.【点睛】本题解题的关键在于根据题意，借助中间量比较大小.8. 已知函数，那么的值为（）A. 9B. C. D. 【答案】B【解析】
4、【分析】先计算，再计算的值即可得正确选项.【详解】因为，所以，故选：B9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除A和B，代入特值排除C，可得选项【详解】因为，是奇函数，排除A和B，又，排除C，故选：D.【点睛】本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的应用，属于中档题二、填空题：10. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】要使函数，则有，然后解出即可.【详解】要使函数，则有，解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.11. 已知幂函数的图像经过点，则_.【答案】【解析】【分析】先设出幂函数解析式，代入点，
5、即可求解.【详解】设幂函数，因为的图像经过点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于容易题.12. 已知，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可求最值.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等
6、号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.13. 化简_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式直接化简即可.【详解】，故答案为：.14. 已知函数，为的导函数，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先对求导，再将代入即可求解.【详解】，所以，故答案为：15. 不等式的解集为 【答案】【解析】依题意三、解答题：（共5小题，每小题15分，满分75分）16. 已知 ，求，的值.【答案】；【解析】【分析】由已知条件，利用同角三角函数基本关系结合角所在的象限求出，以及的值，再利用两角和的正弦公式，两角差的余弦公式，正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，
7、综上所述：，.17. 在中，内角，所对的边分别是，已知，（）求和值；（）求的值【答案】（），；（）【解析】【分析】（1）由cosA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，再由a，c的值，利用正弦定理求出sinC，利用余弦定理求出b的值即可；（2）原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将sin2A与cos2A的值代入计算即可求出值【详解】（）在中，由，可得又由及，可得由，得.因为，故解得所以， （）由，得，所以 .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18. 若函数.（1）求这个函数的单调递增区间.（2）求这个函数的最值及
8、取得最值时的集合.【答案】（1）；（2）函数的最大值为，取得最大值时的集合为；函数的最小值为，取得最小值时的集合为【解析】【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简得，再根据整体代换法求函数的单调递增区间即可；（2）根据三角函数的性质求解即可.【详解】解：（1），因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由（1）得，所以函数的最大值为，当且仅当，即：时取得；函数的最小值为，当且仅当，即：时取得；所以函数的最大值为，取得最大值时的集合为；函数的最小值为，取得最小值时的集合为【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据题意，结合二倍角公式和辅助角公式将已知三角函数表达式化
9、简整理得，考查运算求解能力，是中档题.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.（3）求函数在上最大值和最小值.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为；（3）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）对求导， ，计算求切点，利用点斜式即可写出切线方程；（2）令可得单调递增区间，令可得单调递减区间；（3）求出在上单调性，即可利用单调性求出最值.【详解】，因为，所以切点为，所以切线方程为，即，（2）由可得或，由可得，所以函数单调递增区间为和，单调递减区间为，（3）由（2）知在单调递减，单调递增，所以，所以 ， ，所以函数在上的最大值为，最小值为，【点睛
10、】方法点睛：求函数在区间上的最值的方法：（1）若函数在区间上单调递增或递减，则与一个为最大值，另一个为最小值；（2）若函数在区间内有极值，则要先求出函数在上的极值，再与，比较，最大的为最大值，最小的为最小值；（3）函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大（或最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.20. 设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），
11、因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.- 13 - 版权所有高考资源网
