1、一、选择题1.B E解析】A=xZl-2O,所以 l解得一ltO,3.D E解析）y=x4+2x 为非奇非偶函数，排除A1y=2lzl为偶函数，但在（一 oo,0）内单调递减，排除B;y=2-z为奇函数，排除C;y=logt lxl 1是偶函数，且在（一oo,O）内单调递增，符合题意，故选D.又因为抚，所 以是0,9)一 手，所以g(x)=2./3oos(x王飞2./3oos(x 一王）.令x-l 4 8J l4 8J 4 主 kn:王（kEZ），解得x 土k+_(kE Z）.即函数8 2 3 6 I 4 5、g(x)=Acos(9)X+CL1）图像的对称中心为（h十，。）（旧），令是 1，得
2、其一个对称中心为点（一扫）a+b 9.D E解旧根据题意，知圆0的半径 r=-y-,OC=a+b a-b OB-BC 一一 b 一一所以 FC2=OC2+OF2=2(a b)2(a+b)2 a+b2 一一一一 一一一一一一一又由图可知 FC二三FO，即4 a2+b2 a+b 气产古与-y-C当且仅当a=b时取 等号10.B E解析E根据题意，分三种情况进行讨论：(1）甲、乙、丙3人中恰有 1人参加，不同的 朗 诵顺序有CC!M=288种；（2）甲、乙、丙3人中恰有 2人参加，为等比数列，所以aaO，所以aa=-=-1.所 ii 不同的朗诵顺序有CCfM=432种；（3）甲、乙、丙全4.D E解
3、析】易知C1,C2的半焦距c相等，故C1,C2的焦点均在以原点为圆心，c为半径的圆上又实半轴长a不相等故离心率不相等，D错误故选D.5.A E解析E若a,au是方程x2+3x+l=O的两根，则向au=-3，“a12=l，所以“O,a120.又数列a.以“a,aiz是方程x2+3x+l=O的两根”是“a，土1”的i!参加，不同的朗诵顺序有C1M=96种情况，其中甲、乙充分不必要条件，故选A！相邻朗诵的朗诵顺序有ClAiA=48种，故甲、乙、丙6.B E解析】起始值z S=O,n=l；第一次循环：S=l,n=1!全参加时，符合题意的不同的朗诵顺序共有96-48=2；第三次循环，S=l-2,n 句第
4、三次循环 B S=l-2十 i!48种综上，符合题意的不同的朗诵顺序共有288+3，”4；故可知输出的结果S=l2+3 4+5!.432+48=768种62 015-2 016+2 017-2 018=-1 009.故选B.!i 11.A E解析】过M作 MQ 与准线垂直，垂足为Q，则7.C E解析】由三视图可知，该几何体是一个四分之一 回1-!l旦旦 J旦旦1 1 岛!Al锥与兰棱锥的组合体，圆锥的底面半径 为1，高为1，三 iIMFI IMQI 互MQ百二2M互F故当 IMF才棱锥的底面是两直角边分别为1和2 的直角三角形，高！取得最大值时，MAF 必须取得最大值，此时宜线1 1 为1，故
5、 组合体的体积 V 一 一 12 1十 一3 4 AM与抛物线相切，设切线方程为y=k(x+2），与y2=,Bx 联立，消去z 得kyz一 句16k=O，所以.1.=64一121古寸故选C！时 O，所以k 土1，即直线胞的方程为y=x+28.C E解析】由图像得A=2./3,T=26一（2月！或y=-x-2.!12.D E解析】由题意知，问题等价于函数f(x）在2,川口号 比所以号，所以f(x)=2./3sin(f x十！OJ上的值域是函数 g(x）在2,1上的值域 的子集So）.又因为 点（2,2./3）在f(x）的 图像上，代人得2./3sin(f2+sv)=-2./3，所以 sin（号s
6、v)=-1,所以f+q,=2kn:f托Z），所以sv=2如一宁（任Z).r-(x-2沪4,2z3,当z2,4时，f(x)=)2 由一lx 旦，3x4.I X 元二次函数及对勾函数的图像及性质，得此时f(x）寸由 J(x+2）川可得J(x）专f(x+2)柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试理科数学答案2）.平面回G即为平面OPM，设平面OPM的 一个法,./J In OM 一x-0,向量n-(x，如司，贝UJ一创31 lnOP 二z十v十2z-O,I 2 2,令z-1，得n-(0,-4,1).(8分）过点C作CH_l_AB于点H，由PA上平面 ABC，易得CHJ_PA，又PAnAB-A，所以C
7、HJ_平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量在Rtl,ABC中，由AB-2AC，得ABC-30。，则。1创 34王HCB-60,CH 一CB 卫工2 2.所以阳 CHcosLHCB 子，如 CH,inLHCB-3 4.所以在（子，号，。）(IO分）ICH nl 设二面角A-OP-G的大小为0，则酬。二豆一一一04 一1oI.fl_ 3 4 4 I 3 9 口节厅TA主去”4+1I 16 16守 ICHI lnl 2：.亘17 即二面角A-OP-G的余弦值为02分）17 19.解：（）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，设顾客享受到免单优惠为事件 A，则P(A)1(2分）Cl,1
8、20 所以两位顾客均享受到免单的概率为P-P(A)P(A)-_!_(4分）14 400(2）若选择方案一，设付款金额 为X元，则X可能的取值为0,60口，700,1 000,CICJ P(X-o）一一一一，P(X-600）一一一一Cl,120 CiCj 21 P(X-700）一，P(X-1 000）丢了 一飞，40 u,24 故X的分布列为x p。1 120600 7 40100 I 1 ooo 21 所以E(X)-0+600+100+1000120 40 40 工 764 1._（元）.(9分）24 6 若选择方案二，设摸到虹球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z-1 000 200Y,!3I
9、3、3g 由己知可得YBf 3 1，故E(Y)-3 1 10 I 10 10 所以E(Z)-E(l 000 200)-1 000 200E(Y)-820（元），（分因为E(X)E（刀，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算02分）20.解：0）由题意，得2a-6，所以a-3.（分）40 由椭圆C与圃M,(x-2）十y的公共弦长为4110 气丘，得椭圆C与圆M的公共弦恰为圆M的直径，,2,/10、所以椭圆C经过点（2，气引，。如4 40 所以一 1，解得b-8,(4分）g w 所以椭圆C的方程为主：.l.-1.(5分9 8(2）直线1的解析式为y-kx+2，设A(x,y,),B(x,且），AB的中点
10、为E(x,y，）.假设存在点D（隅，0），使得L,ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE_l_,y-kx+2,AB 由J T.J得（8+9k)x+36kx-36-0,1 1,I 9 8 36是故x,+x，一 驰8 18k16 所以x，区可g Yo缸。2弱可s1分）因为DE上AB，所以kDE 一 士，16 _9k+8 ep一18是百可Em2k 2 所以m-,(9分）9k+s s 9k十丁E当时时“卡2./9可12,/2.所以 4mO;12 当kO时，立12./2，所以Om 1、电12综上所述，在z轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为I_叫U(o ll.l.02分12 I l
11、12 I 21.(1)解：f(x)-2ln x-2mx十x的定义域为（0，十），2(x mx+l)j(x）一一；一一一对于方程dmx+l-0，其判别式t,-m4.当m40，即O0，即m2时，方程tmx+l-0恰有两）内单调递增(5分）Z(x mx+l)(2）证明：由（1)知，（x）二一一；一一一，所以（x)的两根町，且即为方程dmx+lO的两根因为m杀手，所以L1m40,x,+x，隅，x,x,1.又因为码，x，为“。二lnxex bx的零点，所以lnx,-cxl-bx,o,lnx,-cxl-bx,o，两式相减得ln主c(x,x,)(x,+x,)b(x,x，）O，得，ln王lb 三一一王L-c(
12、x,+x,),X1-x2 而h（x）二土Zcxb，所以（冉冉油（x，）二（x,x x,)(l-zcx,-b（x，一时一仁 一巾1 十岛）一飞XoJ I X1x2ln x,x,1 Z(x，一岛）一！.c仇时 一一一Jn！.z.主一冉冉x，冉冉.:c!.+1岛ln王Lx,(8分），9u JMh 住自十12，1t mQ tD h叫挣得句句摒z52 2岛以和协17得同川川、Ji，u甘hnub江时两所vpUT，叫严二叫一2：22一OZH川斗牛川吓m生岛b为为令由因困所以Ot专(JO分）1 Ct 1)设G(t)二Z 节 一 lna，所以G(t）二-,-;c，O,t十1以，1 则卢（t）在（o,fJ上是减函
13、数，所以G(t）皿G（）一 号lnE口y(x,x,)h 所以（x,x,)h(x，）注ln2.分）22.解：Cl）由 p4cos O，得p4pcos 0,所以x 十y-4x 二 O，所以圆C的直角坐标方程为(x 2 y4.(2分将直线t的参数方程代人圆 C,(x2)+y4，并整理，得 z,12，o,解得，o.,z,12.U分所以直线t被圆C截得的弦长为I,-,I 2,/2.(5分）(2）直线1的普通方程为x-y-4 二 0.,xz+zcos 8,圆C的参数方程为l(8为 参数），)yZ,inO可设曲线C上的动点P(Z+Zcos 0,2sin 0），则点P到直线t的距离l2+2cos0 Zsin0-41 I，、二_ 二 IZcos(o+f)-121,当cos(o+f)1时，d取最大值，且d的最大值为z+./2.所以56ABP咛 XZ,/2X(Z而的夜，即L;ABP的面积的最大值为2十Z,/2.(IO分,-3x,x0,4a 30,(a 1)(4a 3)3 7 所以O，所以 2a,2a 2a 23 7所以lal I十l a十112a.(JO分2a 2 4
