1、高 二 数 学 试 题（理 科）考 生 注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 分，考 试 时 间 分 钟 答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、考 号 在 答 题 卷 指 定 位 置 填 写 清 楚 并 将 条 形 码 粘 贴 在 指 定 区域 考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卷 上 第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卷 上 对应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；第 卷 请 用 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卷 上 各 题 的 答 题 区域 内 作
2、 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效 考 试 结 束 时，务 必 将 答 题 卡 交 回 第 卷（选 择 题共 分）一、选 择 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）命 题“若 ，则 ”的 逆 否 命 题 是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 抛 物 线 的 准 线 方 程 是 若 十 进 制 数 等 于 进 制 数，则 等 于 第 题 图 从 甲、乙 两 个 班 级 中 各 选 出 名 学 生 参 加 数 学 竞 赛，他 们 取 得 的 成 绩（满 分 分）的 茎 叶 图 如 图 所 示，其 中 甲 班
3、学 生 的 平 均 分 是，乙 班学 生 成 绩 的 中 位 数 是，则 的 值 为 设 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为，在 区 域 内 随 机 取 一 个 点，则 此 点 到 坐 标 原 点的 距 离 大 于 的 概 率 是 从 装 有 个 红 球 和 个 白 球 的 口 袋 内 任 取 个 球，那 么 互 斥 但 不 对 立 的 两 个 事 件 是 至 少 有 个 白 球，都 是 白 球 至 少 有 一 个 白 球，至 少 有 一 个 红 球 恰 有 个 白 球，恰 有 个 白 球 至 少 有 一 个 白 球，都 是 红 球）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣宣 城 市 第
4、 一 学 期 调 研 测 试 将 名 学 生 编 号 为：，采 用 系 统 抽 样 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本，且 随机 抽 得 的 号 码 为 这 名 学 生 分 成 甲 乙 丙 三 组，从 到 在 甲 组，从 到 在乙 组，从 到 在 丙 组，则 甲 乙 丙 三 组 被 抽 中 的 人 数 依 次 为，一 个 书 架 上 放 有 本 数 学 书 和 本 语 文 书，现 从 书 架 上 取 出 一 本 书 不 放 回，然 后 再 取 出 一 本书，则 取 出 的 两 本 书 是 相 同 学 科 的 概 率 是 第 题 图 如 图 在 正 方 体 中，点 为 线 段 的 中
5、 点，设 点 是 线 段 的 中 点，记 直 线 与 直 线 所 成 的 角 为，则 的值 是 槡 槡 在 下 列 结 论 中，正 确 的 是“”为 真 是“”为 真 的 充 分 不 必 要 条 件“”为 假 是“”为 真 的 充 分 不 必 要 条 件“”为 真 是“”为 假 的 必 要 不 充 分 条 件“”为 真 是“”为 假 的 必 要 不 充 分 条 件 若 椭 圆 上 的 任 意 一 点（，）使 恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围是（，）（，）已 知 斜 率 为 的 直 线 过 双 曲 线 （，）的 左 焦 点，且 与 双 曲 线 的 两 条渐 近 线 分 别 交 于，两
6、点，若 是 线 段 的 中 点，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 槡 槡）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣第 题 图二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）已 知 样 本 数 据：，则 其 方 差 是 某 程 序 框 图 如 图 所 示，若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ，则正 整 数 已 知（，），（，），动 点 满 足 ，则 点 的 轨 迹 方 程 是 已 知 椭 圆 和 双 曲 线 （）的离 心 率 分 别 为 槡 及槡，则 三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分）（本 题 满 分 分）已 知：，：（）（）（）若 ，且 为 真，求
7、 实 数 的 取 值 范 围；（）若 是 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）某 班 同 学 对 ，岁 的 人 群 随 机 抽 取 人 进 行 关 于 手 机 日 均 使 用 时 间 情 况 的 调 查，分 为“低 头 族”和“非 低 头 族”，得 到 如 下 统 计 表 和 各 年 龄 段 人 数 频 率 分 布 直 方 图：组 数分 组低 头 族 的 人 数占 本 组 的 比 率第 一 组，）第 二 组，）第 三 组，）第 四 组，）第 五 组，）第 六 组，各 年 龄 段 人 数 频 率 分 布 直 方 图（）补 全 频 率 分 布
8、直 方 图 并 求、的 值；（）从 年 龄 段 在 ，）的“低 头 族獉獉獉”中 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取 人 参 加 活 动，其 中 选 取 人 作 为 领 队，求 选 取 的 名 领 队 中 恰 有 人 年 龄 在 ，）岁 的 概 率）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣（本 小 题 满 分 分）某 地 区 年 至 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 存 款（单 位：千 元）的 数 据 如 下 表：年 份年 份 代 号 人 均 存 款 （）已 知 变 量 与 满 足 线 性 关 系，求 关 于 的 线 性 回 归 直 线 方 程；（）利 用（）中 的 回 归 直 线 方 程，预 测
9、 该 地 区 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 存 款 附：用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 直 线 方 程 系 数 公 式 （）（）（），（本 小 题 满 分 分）如 图，是 块 矩 形 纸 板，其 中 槡 ，为 的 中 点，将 它 沿 折 成 直二 面 角 第 题 图（）求 三 棱 锥 的 体 积；（）求 二 面 角 的 余 弦 值 （本 小 题 满 分 分）已 知 点（，），（，），（，）在 抛 物 线 上，为 抛 物 线 的 焦 点，是 的第 题 图中 点，且 （）求 抛 物 线 方 程 及 线 段 中 点 的 坐 标；（）求 所 在 直 线 的 方 程 （本 小 题 满
10、分 分）如 图，已 知（，）是 椭 圆 （）上 的 一 点，且 短 轴 长 与 焦 距 相 等第 题 图（）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（）点 在 椭 圆 上 且 线 段 的 中 点（非 原 点獉獉獉）在 直 线：上 设 动 点 在 椭 圆 上（异 于 点，）且 直 线，分 别 交 直 线 于，两 点，求 点 的 坐 标 及 的 值 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣高 二 数 学 试 题 参 考 答 案（理 科）一、选 择 题（每 小 题 分，共 分）二、填 空 题（每 小 题 分，共 分）槡 三、解 答 题（共 分）（本 题 分）解 析：（）为 真，真 真 真：由 解 得 真：由（）
11、（）解 得 分 实 数 的 取 值 范 围 为：分 （）由（）知 ，是 的 充 分 不 必 要 条 件，是 的 真 子 集 分 或 分 解 得 ，实 数 的 取 值 范 围 为：分 （本 题 分）解 析：（）第 二 组 的 频 率 为 （），所 以 高 为 频 率 直 方 图 如 下：分 ）页共（页第案答卷试）理（学数二高市城宣第 一 组 的 人 数 为 ，频 率 为 ，所 以 分 第 四 组 的 频 率 为 ，所 以 第 四 组 的 人 数 为 ，所 以 分 （）因 为 ，）岁 年 龄 段 的“低 头 族”与 ，）岁 年 龄 段 的“低 头 族”人 数 的 比 值 为 ，所 以 采 用 分
12、层 抽 样 法 抽 取 人，）岁 中 有 人，）岁 中 有 人 设 ，）岁 中 的 人 为、，）岁 中 的 人 为、，则 选 取 人 作 为领 队 的 有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），共 种；分 其 中 恰 有 人 年 龄 在 ，）岁 的 有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），共 种 分 所 以 选 取 的 名 领 队 中 恰 有 人 年 龄 在 ，）岁 的 概 率 为 分 （本 题 分）解 析：（）解，分 （）（），分 分 则 分 （）年，即 时，即 年 农 村 的 居 民
13、家 庭 人 均 存 款 为 千 元 分 （本 题 分）解 析：（）由 题 设 可 知 ，取 中 点，连 接，由 槡 ，得 槡，又 二 面 角 为 直 二 面 角，平 面，所 以 三 棱锥 的 高 ，分 又 ，所 以 ，槡 ，三 棱 锥 的 底 面 积 分 所 以 分 ）页共（页第案答卷试）理（学数二高市城宣（）取 中 点，连 接，则 以 点 为 原 点，分 别 为，轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系（如图），则（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），分 设 （，）是 平 面 的 一 个 法 向 量，则 则 （，）分 平 面 的 法 向 量 （，）分 ，槡 槡 二 面 角 的
14、 余 弦 值 为 槡 分 （本 题 分）解 析：（）由 点（，）在 抛 物 线 上，解 得 所 以 抛 物 线 方 程 为 分 焦 点 的 坐 标 为（，）设 点 的 坐 标 为（，），（，）（，）（，）（，）（，）（，）分 由 ，则 （），解 得 ，所 以 点 的 坐 标 为（，）分 （）由 于 线 段 的 中 点 不 在 轴 上，所 以 所 在 的 直 线 不 垂 直 于 轴 分 设 所 在 直 线 的 方 程 为：（）（）分 由 （）消 得 所 以 ，由（）的 结 论 得 ，解 得 分 因 此 所 在 直 线 的 方 程 为：分 （本 题 分）解 析：（）由 已 知，得 ，及 ）页共（页第案答卷试）理（学数二高市城宣解 得 ，分 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）设 点（，），则 中 点 坐 标 为（，）由 已 知，线 段 的 中 点（非 原 点）在 直 线：，从 而 ，所 以 又 点 在 椭 圆 上，由，解 得 （舍），从 而 所 以 点 的 坐 标 为（，）分 （）设（，），（，），（，），三 点 共 线，整 理，得 （），三 点 共 线，整 理，得 分 点 在 椭 圆 上，从 而 （）（）所 以 为 定 值，定 值 为 分 ）页共（页第案答卷试）理（学数二高市城宣
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