1、山东省青岛市崂山区2020年中考数学一模试卷一、选择题1的相反数是（）A6B6CD2下列计算正确的是（）A4a22a22B3a+a3a2C4a62a32a2D2aa2a23如图所示，点A，B，C在圆O上，若AOB64，则C的度数是（）A64B30C32D344实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2abBbC2a+bD2a+b5若关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D26如图，在平面直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB90，OCBC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3
2、，3）D（，）7如图，在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，点E是边BC的中点，ADED4，则BC的长为（）A4B4C8D88已知双曲线y的图象如图所示，则函数yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9据最新研究发现，新型冠状病毒的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001为 10计算： 11如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数 12某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加
3、了50双求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为 13如图，O的半径为4，过圆外一点P画O的两条切线PA和PB，A、B为切点，若P60，则阴影部分的面积是 （结果保留）14如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD2，则BF的长为 三、作图题（本题满分4分）15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，点A为O上的一点，以点A顶点作圆内接正方形ABCD四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16计算：（1）化简：；（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上17垃圾
4、分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）类别件数A70BbCcD48（1）a ；b ；（2）补全图中的条形统计图；（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？18为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张
5、完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率19小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15，cos15，tan15）20某中学购买A、B品牌篮球分别花费了24
6、00元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当AD
7、C90时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，
8、形成一个正方形（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手（1）如图是一个长为5，宽为1的长方形把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为 ，设正方形的边长为a，则a （2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如类比此，可以将（1）中的a表示成a （3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度 和 为直角边的直角三角形斜边的长（4）剪一剪：由（3）可画出如图的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E五部分（5）拼一拼：把图中五
9、部分拼接得到如图的正方形问题解决：仿照上面的探究方法请把图中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图中画出拼成的正方形（说明：图的分割过程不作评分要求，只对图中画出的最终结果评分）24如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，
10、请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1的相反数是（）A6B6CD【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可解：的相反数是，故选：C2下列计算正确的是（）A4a22a22B3a+a3a2C4a62a32a2D2aa2a2【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法逐一判断即可解：4a22a22a2，选项A不正确；3a+a4a，选项B不正确；4a62a32a3，选项C不正确；2aa2a2，选项D正确故选：D3如图所示，点A，B，C在圆O上，若AOB64，则
11、C的度数是（）A64B30C32D34【分析】利用圆周角定理即可解决问题解：，AOB2ACB，AOB64，ACB32故选：C4实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2abBbC2a+bD2a+b【分析】根据二次根式的性质化简解答即可解：由图可知：a0b，且|a|b|，故选：A5若关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D2【分析】由关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实数根，则a10，且0，即（2）28（a1）128a0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实
12、数根，（2）28（a1）128a0且a10，a且a1，整数a的最大值为0故选：B6如图，在平面直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB90，OCBC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（，）【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到解：已知OCB90，OCBCOBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（6，0）过点C作CDOB于点D，则ODOC3所以C点坐标为（3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选：A7如图，在RtABC中，BAC90，A
13、DBC，垂足为D，点E是边BC的中点，ADED4，则BC的长为（）A4B4C8D8【分析】根据ADBC，ADED4，利用勾股定理可以得到AE的长，然后根据BAC90，E是点BC的中点，可以得到BC2AE，从而可以解答本题解：ADBC，ADED4，AE4，又BAC90，E是点BC的中点，BC2AE8，故选：D8已知双曲线y的图象如图所示，则函数yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD【分析】由反比例函数的图象可知ab0，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案解：根据反比例函数的图象，ab0，当a0时，b0，yax2开口向上，过原点，yax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a0时，
14、b0，yax2开口向下，过原点，yax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合故选：A二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9据最新研究发现，新型冠状病毒的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001为1107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00000011107，故答案为：110710计算：8【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式61+38故答案为：811如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布
15、折线图，则射击成绩的中位数9【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此可得解：共有23个数据，射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9，故答案为：912某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年
16、减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可解：设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为故答案为：13如图，O的半径为4，过圆外一点P画O的两条切线PA和PB，A、B为切点，若P60，则阴影部分的面积是16（结果保留）【分析】连接OP，根据切线的性质得到OAP90，根据正切的定义求出AP，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案解：连接OP，PA和PB是O的两条切线，PAPB，OAP90，OPAAPB30，AOP60，AP4，阴影部分的面积（44）216，故答案为：1614如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上
17、的点G处，折痕为AF若AD2，则BF的长为1【分析】设BFx，则FGx，CF2x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（2x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可解：设BFx，则FGx，CF2x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB2，所以GE2在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（2x）2+12，所以（2）2+x2（2x）2+12，解得x1，BF1，故答案为：1三、作图题（本题满分4分）15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，点A为O上的
18、一点，以点A顶点作圆内接正方形ABCD【分析】先作直径AC，再过O点作AC的垂线交O于C、D，则四边形ABCD为正方形解：如图，正方形ABCD为所作四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16计算：（1）化简：；（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，并在数轴上表示出来解：（1）；（2），由不等式，得x1，由不等式，得x3，故原不等式组的解集是1x8，在数轴上表示如下图所示17垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举
19、行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）类别件数A70BbCcD48（1）a35；b62；（2）补全图中的条形统计图；（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？【分析】（1）从两个统计图可得，“B组”的有62人，占调查人数的31%，可求出调查人数b；再求出A组70占全班人数的百分比，即可得出a的值，（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占，因此圆心角占360的，可求出度数；解：（1）6231%200，7020035%，故答案为：35，62；（2）200
20、70624820，补全条形统计图如图所示：（3）36036，答：有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为3618为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取
21、的卡片中有一张是科技社团D的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为19小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达
22、坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15，cos15，tan15）【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可解：作DHAB于H，DBC15，BD20，BCBDcosDBC2019.2，CDBDsinDBC205，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EFBC19.2，BHCD5，AEF45，AFEF19.2，ABAF+FH+HB19.2+1.6+525.826m，答：楼房AB的高度约为26m20某中学购买A、B品牌篮球分别花费了24
23、00元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
24、（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得2，解得：x80，经检验x80是原方程的解，x+50130答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a19，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点
25、O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当ADC90时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出ODCF，证出OBCF，即可得出FCEBOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OCOD，即可得出四边形OCFD为菱形【解答】证明：（1）CFBD，DFAC，四边形OCFD是平行四边形，OBECFE，ODCF，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OBCF，在FCE和BOE中，FCEBOE（AAS）；（2）当ADC满足ADC90时，四边形OCFD为菱形；理由如下：ADC90，四边
26、形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，四边形OCFD为菱形22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】
27、（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y4800可从实际得x的值（3）利用x求出x的值，然后可求出y的最大值解：（1）根据题意，得y（24002000x）（8+4），即yx2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+32004800整理，得x2300x+200000解这个方程，得x1100，x2200要使百姓得到实惠，取x200元每台冰箱应降价200元；（3）对于yx2+24x+3200（x150）2+5000，当x150时，y最大值5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元23问题提出：如何将一个长为17，宽为1的
28、长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手（1）如图是一个长为5，宽为1的长方形把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为5，设正方形的边长为a，则a（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如类比此，可以将（1）中的a表示成a（3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度1和2为直角边的直角三角形斜边的长（4）剪一剪：由（3）可画出如图的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E五部分
29、（5）拼一拼：把图中五部分拼接得到如图的正方形问题解决：仿照上面的探究方法请把图中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图中画出拼成的正方形（说明：图的分割过程不作评分要求，只对图中画出的最终结果评分）【分析】问题探究：（1）根据长方形的面积即可得到正方形的面积以及边长；（2）根据51+4，即可得到结论；（3）根据，即可得到结论；问题解决：将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到边长为的正方形解：问题探究：（1）正方形的面积应为155，a25，a0，a，故答案为：5，；（2），故答案为：；（3），可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，故答案为：1，2；问题解决
30、：如图，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图中7部分拼接得到如图的边长为的正方形24如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在R
31、tABC中，由勾股定理求出AB10，再由BPt，AQ2t，得出AP10t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；（2）根据S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是ABC面积的，列出方程t28t+2424，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ；QAQE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可解：（1）RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ2t，APABBP10tPQBC，解得t；（2）S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinAy68（10t）2t24t（10t）t28t+24，即y关于t的函数关系式为yt28t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+2424，整理，得t210t+120，解得t15，t25+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AEAQ，那么102t2t，解得t；如果EAEQ，那么（102t）t，解得t；如果QAQE，那么2t5t，解得t故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形