1、唐山一中2010年高考模拟试卷（四） 数 学(理科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合P=1,2,3,4，Q=2,3,4,6，则中的元素个数为 ( )A.0 B.1 C.3 D.52已知复数Z满足，则Z= ( )A. B. C. D.3若，则“k3”是 “方程表示双曲线
2、”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ( )A. B. C. D. 5在ABC中，C是直角，则sin2A+2sinB ( )A.由最大值无最小值 B.有最小值无最大值C.由最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值6直线bx+ay=ab (a0,b0)的倾斜角是 ( )A. B. C. D.7.若a0,b0，则不等式等价于 （ )A. B. C. D. 8若函数f(x)=a(x3-ax) (a0,a1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是
3、 ( )A. B. C. D.9若函数，则f（x）是 （ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数10将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（ ）A. B. C. D.11在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则K的可能值有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与直线a异面；与直线a所成的角为定值；与直线a的距离为定值d；那么，这样的直线b有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠
4、笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为 。14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第 组。（写出所有符合要求的组号）与 与 与 q与其中n为大于1的整数，为前n项和。15定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，当x0, )，恒成立，则实数m的取值范围是 _ 。16在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点（-3，4），若点C
5、在AOB的平分线上，且=2，则= 。三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17（本题满分10）设f（x）= ()求f（x）的最大值及最小正周期；()若锐角满足，求tan的值。18（本题满分12）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。() 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；() 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；() 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?19（本题满分12）如图,在三棱锥S-ABC中，ABC是边
6、长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点。（）求异面直线AC与SB所成角； （）求二面角 N-CM-B的大小；SABCNM（）求点B到平面CMN的距离。20（本题满分12）已知x=1是函数f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0.（）求m与n的关系表达式； （）求f(x)的单调区间；（）当x时，函数y=f（x）的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。21. （本题满分12）如图，已知椭圆C： （ab0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公
7、共点，P是点关于直线L的对称点。设。（）证明：=1-； （）确定的值，使得P是等腰三角形。yOxPBAM22（本题满分12）对于,不等式所表示的平面区域为,把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：(),(),(),()。（）求，（）数列满足，且时，证明当时，。（）在（）的条件下，试比较（）（）（）（）与4的大小关系。唐山一中2010年高考模拟试卷（四）数 学(理科) 答案一选择题：14：BDAC ； 58：DCDB； 912： DABD。二填空题：13：0，1， 14： 15：（，2）16：（，）三解答题：17解：（I）f（x）=3cos2x sin2x+3=
8、2=2故f（x）的最大值为2最小正周期T= 9分（II）由f（）=得，故又0得，故，解得从而 12分18解：()记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故 4分()记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2,则 8分()记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A3，”乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则，且,由各事件相互独立，故 12分19解：（I）取AC 中点D，连结SD，DB。 因为SA=SC,AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB
9、,所以ACSB.所以异面直线AC与SB所成角为90。4分（II）因为AC平面SDB，AC平面ABC, 所以平面SDC平面ABC.过N作NEBD于E，则NE平面ABC, 过E作EFCM于F，连结NF,则NFCM,所以NFE为二面角N-CM-B的平面角。因为平面SAC平面ABC, SDAC,所以SD平面ABC.又因为NE平面ABC，所以NESD。由于SN=NB,所以NE=SD=,且ED=EB.在正ABC中，由平面几何知识可求得EF=.在RtNEF中，tanNFE=所以二面角N-CM-B的大小是arctan. 8分（III）在RtNEF中,NF=,所以,.设点B到平面CMN的距离为h,因为,NE平面
10、CMB,所以 则h= 即点B到平面CMN的距离为。 12分20解：（I）f(x)= 3m-6(m+1)x+n 因为x=1是f(x)的一个极值点，所以f(1)=0,即 3m-6(m+1)+n=0 所以 n=3m+6. 3分() 由（I）知， f(x)= 3m-6(m+1)x+3m+6=3m（x-1）x-（1+）.当m1+.当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表：x（-，1+）1+（1+，1）1（1，）f(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由表知，当m 0. 因为 m 0,所以 -（m+1）+ 0, 即 -2（1+）x+ 0 , x-1,1 设g（x）= -2（1+）x
11、+ ，其函数图像的开口向上。由题意式恒成立，所以 -又m 0,所以 - 0,故m的取值范围是 - 3m. 因为m 0,所以（x1）x-(1+) 1 ()x=1时，式化为0 1,恒成立，所以m 0.（）x1时，因为 x-1,1，所以 -2x-10.式化为 (x-1)-， 令t=x-1,则t-2，0.记 g（t）=t-， 则 g（t）在区间-2，0上是单调增函数，所以 =g（-2）=-2-=-.由式恒成立，必有 - - m.又m 0,综合（），（）知 -0x0且xN* 所以x=1 故Dn内的整点都落在直线x=1上且y=2时，由an=yn2(),得即 有 得证 9分（）当n=1时，当n=2时， ，由（II）知，当n2时， 14分
