1、质量检测(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析本题考查命题的概念“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.答案A2已知集合A1,2,3,4，
2、By|y3x2，xA，则AB()A1 B4 C1,3 D1,4解析由题意得，B1,4,7,10，所以AB1,4答案D3已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a1Ca|1a1 Da|a1或a1解析由PMP，可知MP，即aP，因为集合Px|1x1，所以1a1.答案C4设全集U1,2,3,4，集合M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,4解析因为MN2,3，所以U(MN)1,4答案D5集合A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，则AB()A3,7 B(3,7)C(3,7) Dx3，y7解析联立A与B中方程得：消去y得：
3、3x2x4，解得：x3，把x3代入得：y927，方程组的解为A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，AB(3,7)，故选B.答案B6设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，故选C.答案C7对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：我们班学生不都是团员；我们班有学生不是团员；我们班学生都不是团员正确答案的序号是()A BC D答案A8下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：ab，q：a
4、2b2 Bp：ab，q：a3b3Cq：AB，p：AB Dp：x24，q：x3解析A中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.答案D9设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，解得m3，则方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,3答案C10“a1”是“函数yax22x1只有一个零点”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当a1时，函数yax
5、22x1x22x1只有一个零点1；若函数yax22x1只有一个零点，则a1或a0.所以“a1”是“函数yax22x1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.答案B11设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8解析集合S满足SA且SB，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一个元素，因此集合S的个数为262364856.答案B12设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命
6、题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立解析本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断由题意，d(A，B)card(A)card(B)2card(AB)0，对于命题，ABcard(AB)card(AB)d(A，B)0，ABd(A，B)0，命题成立对于命题，由韦恩图易知命题成立，下面给出严格证明：d(A，C)d(A，B)d(B，C)card(A)card(C)2card(AC)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(A
7、C)card(AB)card(BC)card(B)card(AC)card(AC)Bcard(ABC)card(B)因为card(AC)0且card(AC)Bcard(ABC)card(B)0，故命题成立故选A.答案A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13命题“x正实数，使x”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析原命题的否定为“x正实数，使x”，是假命题答案假14若M，N为非空集合，且MN，则“aM或aN”是“a(MN)”的_条件答案必要不充分15已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析因为集合Am2,2m2m，且
8、3A，所以或解得m.答案16设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若MNM，则实数t的取值范围为_解析由MNM得NM，当N时，2t12t，即t，此时MNM成立当N时，由下图可得解得t2.综上可知，实数t的取值范围是t|t2答案t|t2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|4x2，集合Bx|x30求：(1)AB；(2)AB；(3)R(AB)解由已知得Bx|x3，(1)ABx|3x2(2)ABx|x4(3)R(AB)x|x218(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)面积相等的三角形全等(2)存
9、在m1，使方程x22xm0有实根(3)垂直于同一条直线的两条直线平行解(1)存在面积相等的三角形不全等，为真命题(2)m1，方程x22xm0没有实根，为假命题(3)存在垂直于同一条直线的两条直线不平行，为真命题19(本小题满分12分)设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若AxZ|2x5，求A的非空真子集的个数；(2)若ABB，求实数m的取值范围解(1)A2，1,0,1,2,3,4,5，A的非空真子集有282254(个)(2)ABB，BA.当B时，m12m1，m2；当B时，2m3.综上可知，实数m的取值范围是m|m320(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是
10、“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合解Ax|x23x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B时，得a0；当B时，由题意得B1或B2则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述，实数a组成的集合是.21(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围解x2x20的解集是x|x2或x1，由4xp0得x.要想使x2或x1成立，必须有1，即p4.所以p4时，“4xp0”的充分条件22(本小题满分12分)设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的值解Ax|x24x04,0BA，分BA，BA两种情况讨论当AB时，B4,0即4,0是方程x22(a1)xa210的两根，于是得a1.当BA时，若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1.若B，则B4或0，4(a1)24(a21)0，解得a1，验证知B0满足条件综上可知，所求实数a的值为a1或a1.