1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，若成绩大于等于分的人数为，则成绩在的人数为（ ）A B C D4.设函数，“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且，则的面积为（ ）A B C D6.要得到函数，只需将函数的图像（ ）A
2、向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A B C D8.设是方程的解，则所在的范围是（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D10.把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（ ）A B C D11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，则过的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）A B C D12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，
3、则_.14.在的展开式中，各二项式系数的和为，则常数项是_.15.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_.16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由岛向正北方向行驶海里至处，然后沿东偏南方向行驶海里至处，再沿南偏东方向行驶海里至岛，则两岛之间距离是_海里.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为等边三角形，为的中点.（1）求；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19.（本小题满分
4、12分）甲将要参加某决赛，赛前四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为.（1）求的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数的两个零点为，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分
5、10分）选修4-1：几何证明选讲如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且.（1）证明：四点共圆，且为圆心；（2）与相交于点，若，求之间的距离.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程是.矩形内接于曲线，两点的极坐标分别为和.将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线.（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设为上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.2016-2017学
6、年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题BCABA DCBDA CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设公差为，依题意有18.解：（1）连接，因为底面，平面，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.因为为等边三角形，所以.又已知，可得.（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，.由题意可知平面的法向量为.设平面的法向量为，则即则，.所以平面与平面所成二面角的正弦值为.19.解：（1）由已知可得：解得（2）可取.，.的分布列为X01234P.20.解：（1）设焦距为，则，由得，则，则，又，则，椭圆的方程为.（2），设，到的距离分别为，将
7、代入得，则，由得，且，因为，当且仅当时取等号，所以当时，四边形的面积取得最大值.21.解：（1），所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）若函数的两个零点为，由（1）可得，令，则，所以在上单调递减，即.令，则，所以，由（1）可得在上单调递增，所以，故.22.解：（1）因为与都是以为斜边的直角三角形，所以四点都在以为直径的圆上.因为平分，且，所以.又，所以.所以，是的中点，为圆心.（2）由，得，由得.设，则，由平分得，所以，解得，即，连接，由（1），.23.解：（1）由得，曲线的参数方程为为参数).（2）设，则，则所求的取值范围是.24.解：（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是.（2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是.