1、宁夏回族自治区银川一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.2.设集合，已知，且中含有3个元素，则集合B有（）A. 个B. 个C. 个D. 个
2、【答案】B【解析】由于是的元素，则在四个元素中选个即可，故选选项.3.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是（ ）A. 25B. 10C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】这是有放回的抽样，将号码之和的可能情况列举出来即可得到答案.【详解】依据题意，分析可得，这是有放回的抽样，号码之和可能的情况有：2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种情况故选C【点睛】本题主要考查了有放回抽样，属于基础题.4.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以
3、上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正确的概率超过99，即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以及1个人吸烟，这个人患有肺癌的概率的依据
4、。故选D5.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选
5、择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6.设，那么值为（ ）A. B. C. D. -1【答案】D【解析】解答：在中，令x=1可得a0+a1+a2+a5=1，令x=1可得a0a1+a2a5=35。由求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=121，本题选择A选项.7.随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.8.已
6、知如下数据：12335.9912.01则下列四个函数中，模拟效果最好的为A. B. C. D. 【答案】A【解析】当x1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好故选A.9.正态分布，（其中，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( ) A. 最大，最大B. 最大，最大C. 最大，最大D. 最大，最大【答案】D【解析】【分析】由正态分布曲线，根据对称轴判断的值，再根据图像的“瘦高矮胖”判断的值可得答案.【详解】根据正态分布，反应的是正态分布的平均水平，是正态分布密度曲线的对称轴，分析图像可得 而越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，而越大，曲
7、线越“矮胖”，表示取值越分散，所以最大故选D【点睛】本题考查了正态分布曲线，熟悉图像的性质是解题的关键，属基础题.10.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：条件概
8、率与独立事件分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故选A12.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A. 96B. 84C. 60D. 48【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法共有2+=84故选B【此处有视频，请去附件查看】二
9、、填空题（每小题5分，共20分）13.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有_.【答案】36【解析】【分析】分两种情况：甲在两头与甲不在两头，即可得出结论.【详解】分为两种情况：甲在两头的排列方法为： 甲不在两头，则排列方法为： 所以共有24+12=36故答案为36【点睛】本题考查了排列组合中不相邻问题，属于较为简单题目.14.若直线极坐标方程为，则极点到该直线的距离为_【答案】【解析】试题分析：由,可知，,即转化为直角坐标系下的方程为,极点到直线的距离为考点：1.极坐标方程与直角坐标方程；2.点到直线的距离.15.观察下列各式： 照此规律，当nN时，_.【答案】【解析】试题
10、分析： 由已知等式观察知：第一个式子，左边一项，下标为,上标为，右边为；第二个式子，左边两项，下标为,上标依次为，右边为；第三个式子，左边三项，下标为,上标依次为，右边为；第四个式子，左边四项，下标为,上标依次为，右边为；照此规律，当时, 综上所述，答案为：.考点：归纳推理的应用.【此处有视频，请去附件查看】16.已知，为常数，且，成等比数列，的展开式中所有项的系数和为64，则等于_【答案】【解析】【分析】由题，根据等比中项可得，再令可得，解得答案即可.【详解】因为，成等比数列，所以又的展开式中所有项的系数和为64，即令时，=64即 联立，解得或且所以 故答案为【点睛】本题主要考查了二项式定理
11、，还考查等比数列性质，熟悉二项式定理的系数之和是解题关键，属于中档题.三.解答题：17.已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求，（2）求展开式中的一次项的系数.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据二项式系数相等列式求解n；（2）先求出展开式的通项，然后求解所求项的系数。（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得3分解得5分（2）由（1）知，展开式的第项为：8分令得9分此时11分所以，展开式中的一次项的系数为18.“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合
12、计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.参考数据：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有把握认为爱好运动与性别有关； （2）.【解析】【分析】（1）由题可算出爱好运动的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出结果；（2）典型的超几何分布，利
13、用公式求得概率，列出分布列，求得期望.【详解】（1）男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：，所以没有把握认为爱好运动与性别有关（2）的取值可能为0，1，2，.所以的分布列为：012的数学期望为.【点睛】本题考查了离散随机变量和超几何分布，读懂题意是解题关键，属于基础题.19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数）
14、，若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为【答案】(1)答案见解析；(2)有效.【解析】【分析】（1）根据条件中的数据可求得，进而可得关于的线性回归方程，然后进行预测即可（2）先求出这四组数据的“强化均值”，然后再求出标准差，最后根据题意作出判断即可【详解】（1）由所给数据计算得：,，所求回归直线方程是令100=14+5，解得=679.预测答题正确率是100的强化训练次数为7次 （2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9,其平均数是7， 所以“强化均值”的标准差是，
15、这个班的强化训练有效【点睛】求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数：公式有两种形式，即，根据题目具体情况灵活选用；(3)求：；(4)写出回归直线方程说明：当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果可确定选用公式的哪种形式求20.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公
16、式可得曲线的直角坐标方程。（2）射线平分曲线，所以射线过圆心，即极坐标方程为，射线方程代入曲线方程，求得，所以。试题解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.【点睛】用公式可由直角坐标与极坐标互换。21.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围【答案】（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.
17、【解析】试题分析：（）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可试题解析：（）直线的普通方程曲线直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换22.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米
18、）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.【解析】试题分析：（1）先求，再利
19、用二项分布求解；（2）记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形.安装2台发电机.安装3台发电机，分别求出，比较大小，再确定应安装发电机台数.（1）依题意，由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为：.（2）记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，.安装2台发电机.当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8 所以.安装3台发电机.依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1 所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.考点：二项分布，随机变量的均值.【此处有视频，请去附件查看】