1、【选修1-2】 第3课 3.1.2复数的几何意义一、学习要求1. 了解复平面有关概念;2. 掌握复数、复平面内的点、平面向量之间的对应关系;了解复数的模的意义。二、先学后讲1复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴。原点既是实轴上的点,又是虚轴上的点,它是实轴与虚轴的唯一交点。实轴上的点都表示实数;虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数。2复数的几何意义任何一个复数,都可以由一个有序实数对唯一确定。复数(,)复平面内的点平面向量为了方便起见,常把复数说成点或说成向量(以原点为起点的向量),并且规定:相等的向量表示同一个复数。【向量的坐标:设,.则;.】3复数的模向量
2、的模叫做复数的模,记作或(它是一个非负实数),有: 。(复数的模就是复数所对应的点与坐标原点之间的距离。)三、问题探究合作探究例1在复平面内,是原点,向量对应的复数是。 (1)如果点关于实轴的对称点为;求向量对应的复数; (2)如果(1)中点关于虚轴的对称点为,求点对应的复数。解:(1)向量对应的复数是,点的坐标是;点与点关于实轴的对称,点的坐标是;向量对应的复数是:。(2)由(1)知,点的坐标是,点关于虚轴的对称点的坐标为,点对应的复数是:。自主探究1在复平面内,是原点,向量对应的复数是。点关虚轴的对称点为,则向量对应的复数是()。 解:向量对应的复数是,点的坐标是;点与点关于虚轴的对称,点
3、的坐标是,向量对应的复数是:。故选。合作探究例2已知,复数。当为何值时:(1)对应的点位于复平面第二象限;(2)对应的点位于轴负半轴;(3)对应的点位于复平面的上半平面(含实轴);(4)对应的点位于第四象限角平分线上;(5)对应的点位于位于直线上。解:(1)当,即时;对应的点位于复平面第二象限;(2)当,即时,对应的点位于轴负半轴;(3)当,即或时,对应的点位于复平面的上半平面(含实轴);(4)当,即时,对应的点位于第四象限角平分线上;(5)当,即时,对应的点位于位于直线上。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 已知复数的实部为1,且,则复数的虚部为( )。 解:设,由得,解得。故选。2.已知,则复数在复平面内对应的点位于( )。 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 解:, 复数在复平面内对应的点位于第四象限。3.已知,若为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )。第一象限 第二象限 第三象限 第四象限解:为纯虚数,解得, 复数在复平面内对应的点位于第四象限。