1、如东县掘港高级中学高一年级期末检测（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1集合，则 ；2. 函数若，则的定义域是 ；3.设，则 ； 4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ 5. 函数，则的单调增区间是 ；6. = ；7.设是定义在上的奇函数，当时，则 ；8.已知集合，且，则实数的值为 ；9.若方程的解为，且，则 ；10. 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_；11.已知且，则的值为 ；12已知定义在R上的奇函数和
2、偶函数满足且，若，则 ；13. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为_ ；14. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_ ；二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本小题满分14分）设全集，集合，求：（1）；(2)A,16. （本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转
3、体的表面积及体积。ABCD17.（本小题满分14分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求的取值范围。18. （本小题满分16分）如图，在正方体中，E、F分别是中点。（）求证：；（）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。AEFDCBA1D1C1B119（本小题满分16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个； ，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个
4、；乙店一律按原价的75销售现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元分别求出、与之间的函数关系式；该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少20. （本题满分16分）已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）如东县掘港高级中学高一年级期末检
5、测（二）答案 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.2，3 2. 3. 2 4. 5. 6.-7 7. 3 8.1,0, 1 9.2 10. 11. 12. 13.1 14. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 解: (第一问各3分；第二问各4分) 16. S= 7分 V=14分17. 解：（1）令，则， 4分（2） 8分，又由是定义在R上的减函数，得： 12分 解之得：。14分18.（）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,
6、DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF .5分 （）V= .10分（III）,DABC, ,因为面ABEF是正方形，, 16分 4分（无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元 则与之间的函数关系式为: 6 (无定义域或定义域不正确扣1分)当时，令8分 10分当时， 12分20.(本小题满分16分)解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数
7、a的取值范围为8，0 4分()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为10分()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或16分