1、模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1，则上图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|xf(2) Bf(1)0且a1)，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()gf(x)的解为_14已知loga0，若，则实数x的取值范围为_15直线y1与曲线yx
2、2a有四个交点，则a的取值范围为_16已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lg x4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x) ()x1，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性18(12分)已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围19(12分)设函数f(x)，其中aR.(1)若a1，f(x)的定义域为区间0,3，求f(x)的最大值和
3、最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数20(12分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围21(12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，
4、在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由22(12分)已知函数f(x)的定义域是x|x0，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(2)1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)2或x2，集合Nx|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|1f(2)，即f(1)f(2)4AxR，y2x0，即Ay|y0又By|yx2，xRy|y0，AB.5C利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为2001 0002%180(万元)，纳税180p%万元，共纳
5、税300p%180p%120(万元)，p%25%.6Cf(2)log3(221)log331，f(f(2)f(1)2e112.7C由题意可知f(x)作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,18A方法一排除法由题意可知x0，y0，x2y0，x2y，2，log21.方法二直接法依题意，(x2y)2xy，x25xy4y20，(xy)(x4y)0，xy或x4y，x2y0，x0，y0，x2y，xy(舍去)，4，log22.9B当x1时，函数f(x)4x4与g(x)log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)x24x3与g(x)log2x的图象
6、有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，函数h(x)共有3个零点10C0，a，b同号若a，b为正，则从A、B中选又由yax2bx知对称轴x0，B错，但又yax2bx过原点，A、D错若a，b为负，则C正确11B据题意由f(4)g(4)a2loga40，得0a1，因此指数函数yax(0a1)是减函数，函数f(x)ax2的图象是把yax的图象向右平移2个单位得到的，而yloga|x|(0a0时，yloga|x|logax是减函数12C由f(2x)f(x)知f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1时，f(x)ln x，所以离对称轴x1距离大的x的函数值大，|21|1|1|，f()f()0得0a0，即x
7、0，所以函数f(x)定义域为x|x.(2)当a0时，方程为一次方程，有一解x；当a0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是0，解得a，x.a0时，A；a时，A(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，a0或a.19解f(x)a，设x1，x2R，则f(x1)f(x2).(1)当a1时，f(x)1，设0x1x23，则f(x1)f(x2)，又x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)x20，则x1x20，x110，x210.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)0，而f(x1)f(x2)，当a10，即a1时，有f(x1)f(x2)0，f(x1)
8、f(x2)当a0，(1)当2是方程x2(m1)x10的解时，则42(m1)10，m.(2)当2不是方程x2(m1)x10的解时，方程f(x)0在(0,2)上有一个解时，则f(2)0，42(m1)10.m.方程f(x)0在(0,2)上有两个解时，则m1.综合(1)(2)，得m1.实数m的取值范围是(，121解(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650.t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240，20x10，则f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f()，x2x10，1.f()0，即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)解f(2)1，f(4)f(2)f(2)2.又f(x)是偶函数，不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)又函数f(x)在(0，)上是增函数，|2x21|4.解得x，即不等式的解集为(，)
