1、【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题文科数学第 1 页 共 2 页】2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题文科数学本试题卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
2、效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 z（25i）（3i），则zA5 29B290C 2 70D 4 352已知集合 UxZ3x8，CUM2，1，3，4，7，N2，1，2，4，5，7，则 MN 的元素个数为A1B2C3D43已知4 6a，544log 21b，2 913c，则AabcBacbCbcaDcab42019 年 10
3、 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A小明B小红C小金D小金或小明5函数 2sincos20 xxxf xx在 2，0）（0，2 上的图像大致为6为了了解公司 800 名员工对公司食堂组建的需求
4、程度，将这些员工编号为 1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取 100 人征求意见，有下述三个结论：若 25 号员工被抽到，则 105 号员工也会被抽到；若 32 号员工被抽到，则 1 到 100 号的员工中被抽取了 10 人；若 88 号员工未被抽到，则 10 号员工一定未被抽到其中正确的结论个数为A0B1C2D37已知向量 a（m，1），b（1，2），若（a2b）b，则 a 与 b 夹角的余弦值为A 2 1313B 2 1313C 6 1365D 6 13658若tan3，tan2，则3sin2sinA 17B7C 17D79框图与程序是解决数学问题的重要手段实际生活中的
5、一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入 x115，x216，x318，x420，x522，x624，x725，则图中空白框中应填入Ai6，S 7SBi6，S 7SCi6，S7SDi6，S7S10已知双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M（0，m）若线段 F2M 与双曲线 C的一条渐近线垂直，垂足为 N，且NOF2 的面积是MON 的 2 倍，则双曲线 C 的离心率为A2B3C52D6211在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 tanC 7，c
6、2a，b3 2 时，则ABC 的面积为A3 7B 3 72C 3 74D 3 7812已知椭圆 C：22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（x1，y1），Q（x1，y1）在椭圆 C 上，其中 x10，y10，若PQ2OF2，11QFPF33，则椭圆 C 的离心率的取值范围为A（0，6 12 B（0，62【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题文科数学第 2 页 共 2 页】C（22，3 1 D（0，3 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线22xxxye在（0，0）处的切线方程为_14设nS 为正项等比数列
7、na 的前 n 项和，若2S 4，4S 20，则na _15函数 2tan 60 sin 22 3sinf xxx在2，上的值域为_16已知四棱锥 PABCD 中的外接球 O 的体积为36，PA3，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，点 M 在球O 的表面上运动，则四棱锥 MABCD 体积的最大值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，
8、现将 A 地区200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示（1）求 a 的值；（2）求 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数；（3）不经过计算，直接给出 A 地区 200 家实体店经济损失的平均数 x 与 6000 的大小关系18（12 分）记nS 为等差数列na 的前 n 项和，且10a 4，15S30（1）求数列na 的通项公式以及前 n 项和nS；（2）记数列42 nana 的前 n 项和为nT，求满足nT 0 的最小正整数 n 的值19（12 分）四棱锥 SABCD 如图所示，其中四边形 ABCD 是直角梯形，ABAD，ADDC，SA平面 ABCD
9、，DADC 12AB，AC 与 BD 交于点 G，直线 SC 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 2 55，点 M 在线段 SA 上（1）若直线 SC平面 MBD，求 SMMA的值；（2）若 DA1，求点 A 到平面 SCD 的距离20（12 分）已知函数 sin xf xx（1）判断函数 f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若 0a，求证：当 x（0，）时，1lnf xax21（12 分）已知椭圆 C：22 15xy 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M，N 在椭圆 C 上（1）若线段 MN 的中点坐标为（2，13），求直线 MN 的斜率；（2）若 M，N，O 三点共线，直线 NF1 与
10、椭圆 C 交于 N，P 两点，求PMN 面积的最大值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为22cos2sinxy，（为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2224cos4sin（1）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l：ykx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P，Q 两点，且OP2OQ，点 M 的坐标为（2，0），求MPQ 的面积23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a0，b0，c0（1）求证：44422422ab abaa bbab；（2）若 abc1，求证：a3b3c3abbcac
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