安徽省合肥市2017届高三最后一卷数学（理）试题（PDF版）参考答案.pdf

1、2017 届合肥八中最后一卷数学（理科）试卷参考答案1B2A3A4D.5C6B7C8A9C10C11B12B13【答案】0114【答案】415【答案】4 16【解析】在同一坐标系中作出 ym，8(0)21ymm，3logyx的图象，如图，设 11A x y，22B x y，33C x y，44D x y，由3log xm，得13 mx，23mx，由3log x=821m，得82133mx，82143 mx 依 照 题 意 得82133mma，82182182188212133333 3333mmmmmmmmmmbba，min27 3ba17(本小题满分 12 分)【答案】(1)=3 sin +

2、cos +cos2 +12=32 sin(2+2)+1+cos 2+22 12=32 sin 2+2+12 cos 2+2=sin(2+2+6)，由函数()的图象与直线 =相切可得 =1.()为偶函数，2+6=+2()，=2+6()，(0,2)，=6，由题意可得22=，=1，函数()的解析式为()=sin(2+2)=cos2.(2)由(1)知函数()=cos2，(2)=12，cos=12，又 (0,)，=23，t=12 tsin=12 tsin23 =312，=3t，根据余弦定理可得(3t)2=2+t2 2tcos23，92t2=2+t2+t 2t+t，t 13，当且仅当 =t 时，取等号，故

3、 t 的最小值为13.18试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为 A，则事件 A 的概率为 13，该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立重复试验，因出现故障的机器台数为 X，故14,3XB，4042160381P XC，304123213381P XC,2204122423381P XC ，30412833381P XC即 X 的分布列为：（2）设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为 xn，即0 x，1x，xn，这1n 个互斥事件的和事件，则729081%8081,至少要 3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时

4、出现故障能及时进行维修的概率不少于 90%.（3）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为：18,13,8721801281P YP XP XP X，813381P YP X，18481P YP X，即Y 的分布列为：则 728114081813881818181E Y ，故该厂获利的均值为140881.19解：解法 1：(1)如下图(1)，连结 AC.由 AB4，BC3，ABC90得 AC5.又 AD5，E 是 CD 的中点，所以 CDAE.因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD.而 PA，AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平 面 PAE.(2)过点

5、 B 作 BGCD，分别与 AE、AD 相交于点 F，G，连结 PF.由(1)CD平面 PAE 知，BG平面 PAE.于是BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且 BGAE.由 PA平面 ABCD 知，PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角由题意PBABPF，因为 sinPBAPAPB，sinBPFBFPB，所以 PABF.由DABABC90知，ADBC，又 BGCD，所以四边形 BCDG 是平行四边形故 GDBC3.于是 AG2.在 RtBAG 中，AB4，AG2，BGAF，所以BG AB2AG22 5，BFAB2BG 162 58 55.于是 PABF8 55.又梯形

6、ABCD 的面积为 S12(53)416，所以四棱锥 PABCD 的体积为 V13SPA13168 55 128 515.解法 2：如上图(2)，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系设 PAh，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以 CDAE，CDAP.而 AP，AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.(2)由题设和(1)知，分别是平面 PAE，平面

7、 ABCD 的法向量而 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，所以|cos，|cos，|，即.由(1)知，(4,2,0)，(0,0，h)，又(4,0，h)，故|16002 5 16h2|00h2h 16h2|.解得 h8 55.又梯形 ABCD 的面积为 S12(53)416，所以四棱锥 PABCD 的体积为 V13SPA13168 55 128 515.20解析：（）由已知椭圆C 方程为22221(0)yxabab，设椭圆上焦点1F(0,)c，由1F 到直线43120 xy的距离为3,得 31235c，又椭圆C 的离心率12e，所以12ca，又222+abc

8、，求得224=3ab，.椭圆C 方程为22143yx，所以113PF，设21,4PFt PFt，21(4)PFPFtt=2(2)4t，2t 时，21PFPF最大值为 4，1t 或 3 时，21PFPF最小值为 3，12PFPF取值范围是3,4.5 分（）设直线l 的斜率为 k，则直线l 方程2ykx，设(,)BBB xy，(,)AAA xy,由222,1,43ykxyx，得22(34)120kxkx，则有0Ax，21234Bkxk，所以226834Bkyk，所以21221286(,1)34 34kkF Bkk,1(,1)HF Hx,由已知110F B F H,所以21234Hkxk226810

9、34kk,解得29412Hkxk,MOMA,2222(2)MMMMxyxy，1My,MH 方程2194()12kyxkk，联立22,194(),12ykxkyxkk 22920112(1)Mkyk，解得283k，所以直线l 的方程为2 623yx.21【解析】（1）11,e,0 xaxfxagxa xxx，0,0afx在(0)，上恒成立，即 f x 在(0)，上单调递减当 10a时，0gx，即 g x 在(0)，上单调递增，不合题意；当1a 时，由 0gx，得lnxa，由 0gx，得0lnxa g x 的单调减区间为0,lna，单调增区间为ln,a fx和 g x 在区间0,2 上具有相同的单

10、调性，ln2a，解得2ae，综上，a 的取值范围是2,e （2）11111ee1eaxaxaxFxaxaaxxx，由11e0axx 得到1 ln xax，设 21 lnln2,xxp xpxxx，当2ex 时，0p x；当20ex时，0p x从而 p x 在20,e上递减，在2e,上递增 22min1eep xp 当21ea时，1ln xax，即11e0axx ，在10,a上，10,0,axFxF x 递减；在1,a上，10,0,axFxF x 递增 min1F xga，设 222110,e,ln1 0eettFh tttaa，2110,eh th tt 在20,e 上递减 2e0h th；M

11、 的最小值为0 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程解:()由sin,1cos,xtyt 消去t 得 cossinsin0 xy,1 分所以直线l 的普通方程为 cossinsin0 xy.由2cos4sin,得2cos4 sin,3 分把cos,sinxy代入上式,得yx42,所以曲线 C 的直角坐标方程为yx42.5 分(II)将直线 l 的参数方程代入yx42,得22sin4 cos40tt,6 分设 A、B 两点对应的参数分别为 12,t t,则 122cossintt 4,1 22sint t 4,8 分所以212121 2()4ABttttt t242216cos16sinsinsin4当2 时,AB 的最小值为 4.10 分选修 4-5：不等式选讲23【答案】,15,)2(47,43)1(，