1、课时提升练(六十九)相似三角形的判定及有关性质一、选择题1在ABC中，AC6，BC4，BA9，ABCABC，ABC最短边为12，则它的最长边的长度为()A16B18C27D24【解析】因为ABCABC，AC6，BC4，BA9，所以ABC的最短边是BC，最长边是AB，即，所以AB27.【答案】C2如图15所示，已知ABBD23，且BCDE，则SABCS梯形BDEC等于()A421 B425C25 D23图15【解析】ABBD23且BCDE，ABAD25，.【答案】A3一个直角三角形两条直角边的比为1，则它们在斜边上的射影比为()A12 B13 C1 D15【解析】如图，在RtABC中，BCAC1
2、，作CDAB于D.BC2ABBD，AC2ABAD，.因此它们在斜边上的射影比为15.【答案】D4如图16所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF等于()A4 B5C2 D3图16【解析】由DEBC得，因为DE6，所以BC10.又因为DFAC，所以四边形DFCE为平行四边形，所以CFDE6，即BF1064.故选A.【答案】A5RtABC中，C90，CDAB于D，若BDAD32，则ACD与CBD的相似比为()A23 B32C94 D.3【解析】如图RtABC中，由CDAB及射影定理知，CD2ADBD，即，又ADCBDC90，ACDCBD.BDAD32令BD3t，AD2t，
3、即CD26t2，即CDt，.故ACD与CBD的相似比为3.【答案】D6如图17，EDFGBC，且DE、FG把ABC的面积分为相等的三部分，若BC15，则FG的长为()A5 B10C4 D7.5图17【解析】DE、FG把ABC的面积分为相等的三部分.DEFGBC，AFGABC.，又BC15，FG5.【答案】A二、填空题7(2014广东高考)如图18，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_.图18【解析】根据EB2AE求出两个相似三角形的对应边所成的比例，再利用相似三角形的性质求解在平行四边形ABCD中，因为EB2AE，所以，故3.因为AECD，所以AEFCDF
4、，所以29.【答案】98(2013陕西高考)如图19，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.图19【解析】因为PEBC，所以CPED.又因为CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，则，即PE2PDPA236，故PE.【答案】9如图20，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AD4，sinACD，则CD_，BC_.图20【解析】在RtADC中，AD4，sinACD，得AC5，CD3，又由射影定理AC2ADAB，得AB.BDABAD4，由射影定理BC2BDAB，BC.【答案】3三、解答题10如图21所示，已知ABCD中，G是D
5、C延长线上一点，AG分别交BD和BC于E，F两点，证明：AFADAGBF.图21【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，ADBC，又ABCG，所以GCFABF.因为ADCF，所以GCFGDA.所以ABFGDA，所以，即AFADAGBF.11如图22，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC.(1)求证：ABFEAD.(2)若BAE30，AD3，求BF的长图22【解】(1)证明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)BAE30，AEB60，sin 60，由(1)知，BFAD.12如图23所示，AD与BE是ABC的两条高，DFAB于F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.图23【证明】在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC90，所以HGBF.因为AFHGFB90，所以AFHGFB，所以，故AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，由射影定理，得DF2AFBF，故DF2GFHF.
