1、宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）A. 231B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果.【详解】输入第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，结
2、束循环，输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.3.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（ ）A. 函数满足增函数的定义B. 增函数的定义C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果.【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此， 用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选。考点：等差数列点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。5.计算的结果是 （ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】,故选B.6. 下面使用类比推理正确的是 （ ）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“（c0）”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】：A、B、D类比结论错误，只有C正确；7.对相关系数r，下列说法正确的
4、是 ( )A. 越大，线性相关程度越大B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：D【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目8.下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图
5、的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n
6、），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg
7、，D错误故选：D【此处有视频，请去附件查看】10. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A. ；B. ；C. ；D. 。【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故正确；所以选D11.在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这
8、组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程详解： 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选：D 点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法12. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
9、析】试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角故顺序的序号为考点：反证法与放缩法点评: 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.已知，若，则 【答案】【解析】试题分析：由得，则.考点：复数的概念和运算.14. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过
10、点_。【答案】(1.5,4)【解析】解：因为y与x的线性回归方程为y=bx+a必过样本中心点(1.5, 4)15.复数的方程在复平面上表示的图形是_【答案】圆【解析】【分析】先设复数，由复数模的计算公式化简，即可得出结果.【详解】设复数，则，所以，又，所以，由复数与复平面内的点一一对应，所以复数的方程在复平面上表示的图形是圆.故答案为：圆【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应，属于基础题型.16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 【答案】【解析】【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形
11、式即可类比出空间直角坐标系中球的方程。【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题。三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论。解
12、：(1)当，即时，复数z是实数；4分(2)当，即时，复数z是虚数；8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.12分18.学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式： ，【答案】（1）；初步判断损毁座椅
13、减少与学习雷锋精神有关；（2）有97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。【解析】【分析】(1)根据表中数据可直接得出学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比；进而可初步判断出结果；(2)由表中数据代入，求出的观测值，结合临界值表即可得出结果.【详解】(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ，学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ， 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. (2)根据题中的数据计算： ，因为，所以有97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可，属于基础题型.19.证明： 【答案】见详解【
14、解析】【分析】用分析法证明即可得出结论成立.【详解】要证成立，只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立，因为成立，所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，属于基础题型.20.已知：在数列an中，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.（2）请证明你猜想的通项公式的正确性.【答案】（1）见解析； （2）见详解【解析】【分析】（1）由，分别求出，即可归纳出结果；（2）先由两边取倒数得：，结合等差数列的定义即可得出结论成立.【详解】（1）因为，所以， 猜想：；（2）由，两边取倒数得： ，即 ，所以
15、数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即.【点睛】本题主要考查等差数列，以及归纳推理的思想，熟记等差数列的定义和通项公式即可，属于基础题型.21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【答案】(1)见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用描点法即可作出图像；（2）先求出与，结合公式即可求出结果；（3）将代入（2）求出的方程即可得出结果.【详解】（1）由题中数据作出散点图如下：（2）由题意，所以，因此，所以线性回归方程为；（3）当时，所以广告费支出为10百万元时，销售额约为【点睛】本题主要考查回归分析，最小二乘法求的估计值是最常用的方法，属于基础题型.22.已知复数(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；(2)求当为何值时，最小，并求的最小值.【答案】（1）；（2）时，取最小值【解析】【分析】（1）由题意列出不等式组，求解即可得出结果；（2）根据题意得到，用配方法整理即可得出结果.【详解】（1）因为复数在复平面上所对应的点在第二象限，所以有，解得，即的取值范围为；（2）因为，当且仅当时，取最小值，且的最小值为.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，熟记概念及模的计算公式即可，属于基础题型.
