1、吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学上学期元旦作业（期末复习）试题（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合2，则A. B. C. D. 2，2. 若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是A. B. C. D. 3. 已知为第二象限角，则A. B. C. D. 4. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是A. 2， B. 2， C. 4， D. 4，5. 已知函数是R上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，之间的大小关系是A. B. C. D. 6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心A. B.
2、 C. D. 7. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 8. 幂函数，当a取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线如图，设点，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A. 0 B. 1 C. D. 29. 已知函数，若有且仅有两个不同的实数，使得，则实数的值不可能为A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 设集合，若，则实数a的取值范围是_12. 在中，已知，则tanA的值为_ 13. 设为锐角，若，则的值为_14. 已知函数，若关于x的方程恰好有6个不相等
3、的实数解，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）15. 回答下列各题求值：解关于x的不等式：其中16. 已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性17. 已知函数，若是第一象限角，且，求的值；求使成立的x的取值集合18. 已知，求的值；求的值19. 已知函数定义在上且满足下列两个条件：对任意x，都有当时，有求，并证明函数在上是奇函数；验证函数是否满足这些条件；若，试求函数的零点20. 求函数的最小正周期21. 已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数x都成立求函数的解析式；若对任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合2，
4、2，故选：D由已知条件求出，由此能求出2，本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2.【答案】D【解析】解：，对称轴为，令，即，解得或，当时，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D根据所给函数作出图象，借助图象即可求得答案本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，属于基础题3.【答案】C【解析】解：把，两边平方得：，整理得：，为第二象限角，即，则故选：C 已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用完全平方公式求出的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，把各自的值代入计算即可求出值此题
5、考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：由图象可得：，又由函数的图象经过，即，又由，则故选：B根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由函数是R上的奇函数，且在单调递减，可知函数在上单调递减，即故选：D根据题意，分析可得函数在上单调递减，又，结合单调性分析可得答案本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意分析函数在的单
6、调性6.【答案】A【解析】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为当时，所以是函数的一个对称中心故选：A先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若，则为一个对称中心，确定选项本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高7.【答案】B【解析】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选：B先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案本题主要考查正弦函数的单调
7、性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题8.【答案】A【解析】解：，点，所以，分别代入，故选：A先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入，求得a，b；最后再求的值即得本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，考查数形结合思想，是基础题9.【答案】D【解析】解：函数；由，则，有两个不同的实数，使得，则；故选：D利用三角函数公式化简，根据实数，使得建立关系式，即可求解实数的值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目10.【答案】A【解析】解：，其中，函数的图象关于直线对称，即，则，故选：A利用辅助角公
8、式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键11.【答案】【解析】解：对于，由于，；，集合，解得，则实数a的取值范围是故答案为：对于方程，由于，解得集合B，由，根据区间端点值的关系列式求得a的范围本题考查了集合的包含关系的应用，考查了分类讨论思想，解答的关键是正确分类，同时根据集合的包含关系分析区间端点值的大小，属于基础题12.【答案】11【解析】解：因为在中，已知，两式相减得，所以，所以；故答案为：11由已知，将两式相减，利用两角和与差的三角函数公式化简本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用，属于基
9、础题13.【答案】【解析】【分析】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题先设，根据求出，进而求出和，最后用两角和的正弦公式得到的值【解答】解：设，又因为，故答案为14.【答案】【解析】解：当时，结合“双勾”函数的性质画出函数的简图如图，令，则由已知条件，方程在区间上有2个不相等的实数根，则，所以，实数m的取值范围为故答案为：利用双勾函数，结合已知条件画出函数的简图，利用换元法，判断函数的零点的范围，列出不等式组，转化区间即可本题考查函数与方程的应用，构造法以及数形结合的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题15.【答案】
10、解：不等式可化为，不等式对应方程的两根为，3a，且其中；所以原不等式的解集为【解析】根据指数幂的运算法则和对数的运算性质，计算即可；不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集本题考查了指数与对数的运算问题，也考查了运算求解能力，是基础题16.【答案】解：函数，故函数的周期为，最大值为当时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数【解析】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得在上的单调性17.【答案】解： ；由得
11、又是第一象限角，；，即，于是，从而，解得，故使成立的x的取值集合为【解析】利用两角和与差的正余弦公式函数进行变换，利用二倍角公式对函数进行变换；代入求值即可；根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力18.【答案】解：，由，解得，【解析】先根据的值和二者的平方关系联立求得sinxcosx的值，再平方即可求出；结合求sinx，cosx的值，最后利用商数关系求得tanx的值，代入即可得解本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号，属于基
12、本知识的考查19.【答案】解：令，得，再令，可得，所以在是奇函数由可得，即的定义域为，又，当时，故函数满足这些条件设，则，由条件知，从而有，即，故在上单调递减，令，可得，又，且在上单调递减，解得，又，故原方程的解为【解析】先计算，再令可得，得出结论；判断的定义域，再验证两条性质是否成立；先判断的单调性，根据可得，从而解出x的值本题考查了函数奇偶性、函数单调性的判断，属于中档题20.【答案】解：，最小正周期【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及余弦函数的周期的求法，考查了转化思想和函数思想，属于中档题21.【答案】解：由题意得：，因为不等式对一切实数x都成立，令，得：，所以，即由解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对而言，由且，得到，所以，代入检验满足，故函数的解析式为由题意，对恒成立，可转化为对恒成立，整理为对恒成立，令，则有，即，解得，所以t的取值范围为【解析】本题考查了求二次函数解析式以及不等式恒成立问题，考查了转化思想和应用能力，有一定技巧性利用得到，由有，得到，故，且，再利用恒成立的已知条件，以及转化得到的，求得a值，从而求得解析式二次函数在区间上恒有成立，等价于且，求解即可