1、课时提升练(四十一)空间向量及其运算一、选择题1空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为()A共线B共面C不共面 D无法确定【解析】可在空间直角坐标系中作图分析，知A，B，C，D不共面【答案】C2已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 B C. D2【解析】由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.【答案】D3已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9 C3 D3【解析】由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.【
2、答案】B4设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.【解析】()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).【答案】A5A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定【解析】M为BC的中点，()()0.AMAD，AMD为直角三角形【答案】C6如图768所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为() 图768A0 B.C. D.【解析】设a，b，c，由已知可知a，ba，c，且|b|c|，a(
3、cb)acab|a|c|a|b|0.cos，0.【答案】A二、填空题7在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()_.【解析】依题意有()2.【答案】8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|，即t时，|ba|取得最小值.【答案】9如图769所示，在45的二面角l的棱上有两点A，B，点C，D分别在，内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_图769【解析】由，cos，cos 45cos 45，60，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|.【答案】三、解答题10(2014郑州模拟
4、)已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc所成角的余弦值【解】(1)因为ab，所以，解得x2，y4，此时a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，因此ac与bc所成角的余弦值为.故ac与bc所成角的余弦值为.11如图7610所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1. 图7610 (1)求证：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值【解】(1)证明：()
5、().A，E，C1，F四点共面(2)().x1，y1，z.xyz.12(2014汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.图7611(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.【证明】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0,0，z0)，G，则，而(0,3,2)，由题设得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.
