1、课时提升练(三十九)直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1(2014成都模拟)已知，是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一条直线l，l，lD存在一个平面，【解析】满足A，B，D项的条件，与可能相交若l，l，则，故选C.【答案】C2(2014贵州六校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若mn，m，则nB若mn，m，n，则C若，则D若mn，m，n，则【解析】对于A项，若mn，m，则n或n，故A错误；对于B项，两平面还可以相交，此时直线m，n均与交线平行即可；对于C项，两平面可以相交，故C错
2、；对于D项，因为mn，m，所以n，又因为n，所以，故D正确，因此选D.【答案】D3(2014长春模拟)设l表示直线，表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为()A0B1C2D3【解析】若l，则在内的直线与l平行或异面，故正确，错误由面面平行的性质知正确对于，在内有无数条直线与a平行，故错误故选C.【答案】C4(2015临沂模拟)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个
3、平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解析】对于A，两条直线与同一个平面所成角相等，根据线面角定义，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错；对于B，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故B错；对于C，设l，m，m，利用线面平行的性质定理可以证明ml，故C正确；对于D，两平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行，故D错，所以选C.【答案】C5在三棱锥PABC中，点D在PA上，且PDDA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若ABC的面积为
4、9，则DEF的面积是()A1 B.2 C4D.【解析】由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2，而SABC9，所以SDEF1，故选A.【答案】A6m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中真命题的序号是()A B. CD.【解析】确定命题正确常常需要严格的证明，判断命题错误只需一个反例就可以了如图，在正方体AC中，平面BC垂直平面AC，直线AD平行平面BC，但直线AD并不垂直平面AC，故错误，排除C，D；由线面平行的判定定理知，缺少条件“m”，故错误故选A.【答案】A二、填空题7
5、(2014承德一模)如图7411所示，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 图7411【解析】连结HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.(答案不惟一)【答案】M在线段FH上8如图7412所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的
6、位置关系为_图7412【解析】取PD的中点F，连结EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.【答案】平行9(2015三明模拟)已知平面平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交于A，B，交于C，D，且PA6，AC9，AB8，则CD的长为_【解析】若P在，的同侧，由于平面平面，故ABCD，则，可求得CD20；若P在，之间，则同理可求得CD4.【答案】4或20三、解答题10如图7413所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC
7、，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1. 图7413【证明】(1)如图所示，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.11如图7414，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在
8、，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由图7414【解】在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.证明如下：如图，取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE綊AD.又在平行四边形ABCD中，CM綊AD，所以NE綊MC，即四边形MCEN是平行四边形所以NM綊EC.又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.12如图7415所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形图7415(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围【解】(1)四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB.AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，四边形EFGH为平行四边形，则1.FG6x.四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l12，四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)