1、课时提升练(二十五)平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6) C(6,2) D(2,0)【解析】3a3(1，2)(3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，.【答案】A2若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b【解析】3ab3(1,1)(1,1)(3,3)(1,1)(4,2)【答案】B3已知向量m(2,0)，n.在ABC中，2m2n，2m6n，D是BC边的中点，则|等于()A2 B4 C6 D8【解析】由题意知2，()2m2n2(2,0)2(1
2、，)|2.【答案】A4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1) C(4,6) D(4，6)【解析】4a(4，12)，3b2a(8,18)，设向量c(x，y)，依题意得4a(3b2a)c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6.【答案】D5已知平面向量a(1，x)，b，若a与b共线，则yf(x)的最小值是()A B4 C D3【解析】因为a与b共线，故y1x，即：yx23x1(x3)2.所以yf(x)的最小值为.【答案】C6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)
3、，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)【解析】33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)【答案】B7如图425，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()图425A.B.C.D.【解析】由向量减法的三角形法则知，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，.排除A、C.【答案】D8ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.【解析】由pq知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，
4、cos C，C.【答案】B9已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】由题意kOC，kBA，OCBA，正确；，错；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确【答案】C10若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)【解析】a在基底p、q下的坐标为(2,2)，即a2p2q
5、(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即.a在基底m，n下的坐标为(0,2)【答案】D11在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1.【答案】D12非零不共线向量，且2xy，若(R)，则点Q(x、y)的轨迹方程为()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20【解析】，得()，即(1)，又2xy，消去得xy2.【答案】A二、填空题13(2014湖北高考)若向量(1，3)，|，0，则|_.【解析】由题意，可知AOB
6、是以O为直角顶点的等腰直角三角形，且腰长|，由勾股定理得|2.【答案】214在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.【解析】，()，.【答案】15Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_【解析】P中，a(1m,12m)；Q中，b(12n，23n)，则得此时ab(13，23)【答案】(13，23)16已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为_【解析】由O、P、B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)，又(2,6)，且与共线，所以(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P点坐标为(3,3)【答案】(3,3)