1、冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷（选择题 共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，如果与为共线向量，则（ ）ABCD2.下列说法正确的是( )A在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6D在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是3.在空间直角坐标系中， A(2，3，5) ， B(3，1，4) ，则 A , B 两点的距
2、离是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 2 4.已知点D是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（ ） AB CD5已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A-1B0C1D26过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D. 107.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）ABCD8若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A B C D9. 已知直线的方向向量为,平面的法
3、向量为,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）ABCD11. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点， 若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ） ABCD第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 命题“”的否定是_.14 在长
4、方体，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥内的概率为_ 15. 已知（2，1，3），（1，2，3），（7，6，），若P，A，B，C四点共面，则_.16.在三棱锥中，底面ABC，则点C到平面PAB的距离是_ 三、 解答题：共6个小题，共70分17.（10分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围.18.(12分）已知圆，直线.（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.19.（12分）如图所示，正四棱柱中，点E是线段的中点（1）求证：平面BDE；（2）求证：20.（12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽
5、样，回答问题统计结果如图表所示组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)50.5第2组25,35)0.9第3组35,45)27第4组45,55)0.36第5组55,65)3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率21.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，是的中点（）求证：平面；（）设点是的中点，求二面角的余弦值22.（12分已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上（1）求的方程；（2）若
6、椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线与交于A、B两点，与的面积分别为，=，求直线的斜率。冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学参考答案一、 选择题CDACB BCBBD AD 二、 填空题13. 14. 15.-9 16.三、 解答题20.（1）第1组人数， 所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以. （2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人. （3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，. 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，.故所求概率为. 21.22. 10