1、1亳州二中 2019-2020 学年 12 月份月考试题数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一邊是符合题目要求的。1.已知集合 A=045|2 xxx，B=0,sin3|xxyy，则BAA.1,4B.2
2、,4C.-4,-1D.(-1,4)2.已知复数 z 满足212 iiz，则 z 在复平面内对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.执行如图所示的程序框图，则输出的 b=A.5B.4C.3D.24.已知等差数列na 的公差不为 0，27 a,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则na 的前 10 项和为A.10B.OC.-10D.-185.已知43)3sin(,则)232021cos(A.81B.81C.873D.8736.已知点(a，b)在圆 C：x2y2r2(r0)的外部，则 axbyr2 与圆 C 的位置关系是()A相切B相离C内含D相交7.如图，一个三棱锥的三视图
3、均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4B16C24D2528.设yx,满足约束条件12340yxxyx，则1422xyx的取值范围是A.12,4B.11,4C.6,2D.5,19.已知直线 m，n 和平面，则下列四个命题中正确的是()A若，m，则 mB若 m，n，则 mnC若 m，nm，则 nD若 m，m，则10.如图所示，ABC是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC 的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.499B.4933C.332D.911.ABC的内角 A,B,C 的对边分别为cba,，且2,3cb，O 是 A
4、BC的外心，则 BCAOA.213B.25C.25D.612.设 函 数)(xf是 函 数)(Rxxf的 导 函 数，当0 x时，0,0(12222babyax的渐近线方程为xy22，点 A(1，2)到右焦点 F 的距离为22，则 C 的方程为.16.已知函数)2|)(sin(2)(xxf满足2)()0(ff，且)(xf在区间)2,4(上单调递减，则 的值为.3三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且S2 0182 018S2 0172 0171.(1)求 Sn；(2)求数列1SnSn1的前 n 项
5、和 Tn.18.(12 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为2,3,cos)2(cos,caAbcBacba.(I)求角 A；(II)求 ABC的面积.19.(12 分)在 直 四 棱 柱1111DCBAABCD 中，底 面 ABCD 是 菱 形，FEAAABBAD,221,6010分别是线段111,DCAA的中点.(I)求证:CEBD；(II)求平面 ABCD 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.20.(12 分)某社区 100 名居民参加 2019 年国庆活动，他们的年龄在 30 岁至 80 岁之间，将年龄按30，40)，40，50)，50,60)，60,70)，70,80分组
6、，得到的频率分布直方图如图所示.(I)求 a 的值，并求该社区参加 2019 年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表）；(II)现从年龄在50,60)，70,80的人员中按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人进行座谈，用 X 表示参与座谈的居民的年龄在70,80的人数，求 X 的分布列和数学期望；421.(12 分)已知椭圆)0,0(12222babyax的长轴长与焦距分别为方程0862 xx的两个实数根.(I)求椭圆的标准方程；(II)若直线l 过点)0,4(M且与椭圆相交于 A，B 两点，F 是椭圆的左焦点，当 ABF面积最大时,求直线l 的斜率.22.(12 分）已知Ra,函数11)(2xaxexfx.(I)若0a,证明：当1x时,0)(xf;(II)若0 x是)(xf的极小值点，求 a 的取值范围.
