1、【母题来源】2014北京卷文20【母题原题】已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【命题意图】本题考查导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用等基础知识，意在考查学生运用转化与划归思想、分类讨论思想，分析问题解决问题的能力，运算求解能力【方法技巧】函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处切线的斜率【试题拓展】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线在点处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数在点xx0处的导数，即曲线在点处切线的斜率(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为如果曲
2、线在点处的切线平行于轴，由切线定义可知，切线方程为二是求曲线过点的切线方程，其方法如下：(1)设切点，求切线的斜率，写出切线方程(2)把的坐标代入切线方程，建立关于的方程，解得的值，进而写出切线方程【拓展一】【2014高考安徽卷文第15题】若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：【拓展二】已知曲线yx3（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4
3、)的切线方程1【2014大纲高考理第7题】曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A B C2 D12【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_3【2014高考江西卷文第11题】若曲线处的切线平行于直线的坐标是_【答案】4【2014高考广东卷文第11题】曲线在点处的切线方程为_5【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 6【2014高考广东卷理第10题】曲线在点处的切线方程为 7【2014全国2高考理第8题】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A 0
4、 B 1 C 2 D 3 【答案】D【解析】8【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）（A） （B） （C） （D）9【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线在点处的切线平行于轴,则_10【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 11【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设函数在内可导，且则=_12【2012年高考课标文】曲线在点(1,1)处的切线方程为_。13【2012年高考广东理】曲线在点(1,3)处的切线方程为_14【2014高考全国1第21题】设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：在的最大值为综上，当时，即15【2013年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理】已知函数 () 若直线ykx1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值； () 设x0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数 () 设ab, 比较与的大小, 并说明理由 16【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷理】已知，函数（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的最大值当时，所以，所以此时；
