1、唐山市2016-2017学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的前项和为，则（ ）A5 B 9 C16 D252.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）A 10 B 20 C 40 D603.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4.从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（ ）A B C. D5.若满足约束条件，则的最大值是（ ）A 8
2、B 7 C. 4 D06.一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里A 70 B C. D7.等比数列的前项和为，若，则（ ）A 9 B 16 C. 18 D218.不等式的解集为，在区间随机取一个数，则的概率为（ ）A B C. D9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A B C. D10.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A平均数为62.5 B中位数为62.5 C. 众数为60和70 D以上都不对11.若实
3、数满足且，则的取值范围是（ ）A B C. D12.以下四个命题：对立事件一定是互斥事件；函数的最小值为2；八位二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C.2 D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为 （用数字作答）14.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员
4、人数为 15.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的 16.已知，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求.18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.19. 已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.20. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销
5、售价格（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.21. 已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.如图所示，是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.
6、已知，.（1）设，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.试卷答案一、 选择题：来源:Zxxk.ComA卷：BBDCA ACDCBACB卷：BCDBA ACDDBAC来源:学科网二、填空题：（13）0.75（14）8（15）6或3（16）8三、解答题：（17）解：（）由正弦定理可得，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A（）a2，A，B，由正弦定理得，b2（18）解：（）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)
7、，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n25，设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(9
8、1，84)，事件A包含的基本事件数m11，所以P(A)（）甲(7982858891)85；乙(7583849192)85甲得分的方差s(7985)2(8285)2(8585)2(8885)2(9185)2)18；乙得分的方差s(7585)2(8385)2(8485)2(9185)2(9285)2)38从计算结果看，甲乙，ss，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定（19）解：（）设等比数列an的公比为q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an0，q0，q3，a12ana1qn123n1(nN*).（）bn23n1n，Sn2(13323n1)
9、(123n)23n1（20）解：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所求回归直线方程为：0.5x2.4:学科网ZXXK（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元将2018年的年份代号t9代入（）中的回归方程可得，0.592.46.9故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元来源:学科网（21）解：（）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn，2an12Sn1，(n2)得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n（）bn所以Tn，则Tn，源:学#科#网得，Tn2()2所以Tn3（22）解：（）由SACBACBCsinACB4得，BC，在ACB中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即y2x 216，所以yy4，当且仅当x2，即x4时取等号所以当x4时，y有最小值4（）由（）可知，AB4，ACBC4，所以BAC30，在ACD中，由正弦定理，CD，7分在ACE中，由正弦定理，CE，所以，SCDCEsinDCE因为为锐角，所以当时，S有最小值84