1、第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第4节 双曲线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.理解数形结合的思想第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第八章2016年新课标高
2、考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫_双曲线焦点焦距第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究：与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？提示：只有当02a|F1F2|时，动点的轨迹不存在第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2双曲线的标
3、准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)图形第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)eca，e(1，)，其中 ca2b2ybaxyabx
4、第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3.等轴双曲线_和_等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为 x2y2(0)，离心率 e_，渐近线方程为_，它们互相_，并且_实轴和虚轴所成的角实轴虚轴2yx垂直平分第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A1若 kR，则方程 x2k3 y2k21 表示焦点在 x 轴上的双曲线的充要条件是()A3k2 Bk3Ck3 或 k2 Dk2解析：由题意可知，k30，k20)表示焦点在 x 轴上的双曲线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
5、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识双曲线方程x2m2y2n21(m0，n0，0)的渐近线方程是x2m2y2n20，即xmyn0.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：错误由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部错误因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线错误当 m0，n0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线，而m0，n0，b0)的渐近线方程为 ybax，即x2a2y2b20，所以当 0 时，x2m2
6、 y2n21(m0，n0)的渐近线方程为 x2m2 y2n20，即x2m2y2n20，即ymyn0.同理当 0)的渐近线方程为 x2y20，即 yx，显然两直线互相垂直，其实轴、虚轴长均为 2a，所以 c 2a，所以 eca 2aa 2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1(1)(2015陕西师大附中模拟)设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周
7、长为()A19 B26 C43 D50(2)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_双曲线的几何性质及应用第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)利用双曲线定义|PF2|PF2|2a和|QF2|QF1|2a及三角形周长的计算求解(2)根据双曲线的定义求轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)如图，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|2a，|QF2|QF1|2a，将两式相加得
8、|PF2|QF2|PQ|4a，F2PQ 的周长为|PF2|QF2|PQ|4a|PQ|PQ|432726.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于 A 和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以点 M 到两定点 C1、C2 的距离的差是常数且
9、小于|C1C2|.又根据双曲线的定义，得动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与 C2 的距离大，与 C1 的距离小)，其中 a1，c3，则 b28.故点 M 的轨迹方程为 x2y281(x1)答案(1)B(2)x2y281(x1)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时，经常考虑使用双曲线的定义提醒：在“焦点三角形”中，双曲线的定义与正弦定理、余弦定理经常综合使用.通常由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系(2)利用定义法求双曲线的标准
10、方程时，要特别注意条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)已知双曲线x216y291 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2 的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，若ABF1 的周长为 40，则|AB|等于()A24 B12 C20 D10第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线x216y291 的左、右焦点，顶点 P 在双曲线左支上，则sin Asin
11、 Bsin P的值等于()A.45 B.74 C.54 D.7第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由双曲线方程得 a4.由双曲线定义得|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8，得|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)16，即|AF1|BF1|AB|16.所以ABF1 的周长为|AF1|BF1|AB|162|AB|40，解得|AB|12，故选 B.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(1)B(2)A(2)由方程得 a4，b3，故 ca2b25.由双曲线
12、的定义可知|PB|PA|2a(P 在左支上)由正弦定理得sin Asin Bsin P|PB|PA|AB|2a2cca45.故选 A.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识求双曲线的标准方程典例赏析 2(1)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)和椭圆x216y291 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_(2)与双曲线 x22y22 有公共渐近线，且过点 M(2，2)的双曲线方程为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引设双曲线方程
13、为x2a2y2b21，求双曲线方程，即求 a、b，为此需要关于 a、b 的两个方程，由题意易得关于 a、b 的两个方程；也可根据双曲线的定义直接确定 a、b、c；根据双曲线的定义求轨迹方程(注意条件)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)椭圆x216y29 1 的焦点坐标为 F1(7，0)，F2(7，0)，离心率为 e 74.由于双曲线x2a2y2b21 与椭圆x216y291 有相同的焦点，因此 a2b27.又双曲线的离心率 ea2b2a 7a，所以 7a 2 74，所以 a2，b2c2a23，故双曲线的方程为x24y23
14、1.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)设与双曲线x22 y21 有公共渐近线的双曲线方程为x22y2k，将点(2，2)代入得 k222(2)22.双曲线的标准方程为y22x241.答案(1)x24y231(2)y22x241第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法(1)若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程，再根据a、b、c、e及渐近线之间的关系，求出a、b的值(2)若不能确定焦点位置，则可设双曲线方程为Ax2By
15、21(AB1.(2)双曲线的离心率与渐近线斜率的关系已知双曲线的离心率 e 求渐近线方程要注意 e1ba2及判断焦点所在的坐标轴；第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知渐近线方程 ymx(m0)求离心率时，若焦点位置不确定，则 mba或 mab，因此离心率有两种可能(3)已知双曲线方程x2a2y2b21(a0，b0)或y2a2x2b21(a0，b0)求其渐近线方程只需把 1 改写为 0 整理即可第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(1)已知双曲线x2a2y2b
16、21 的实轴长为 2，焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程是()Ay3xBy 33 xCy 3xDy2x第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)(2015济南模拟)过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 OF(O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由题 a1，c2，b 3，则双曲线的渐近线方程为 ybax，即 y 3x，故选 C.第八章2016年新课标高考大一轮复
17、习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)如图所示，不妨设 F 为右焦点，过F 作 FP 垂直于一条渐近线，垂足为 P，过 P 作 PMOF 于 M.由已知得 M 为 OF的中点，由射影定理知|PF|2|FM|FO|，又 F(c,0)，渐近线方程为 bxay0，|PF|bcb2a2b，b2c2c，即 2b2c2a2b2，a2b2，eca1b2a2 2.答案：(1)C(2)2第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整
18、合主干知识提升学科素养第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)双曲线几何性质的求解误区 (注：对应文数热点突破之四十)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线均和圆 C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25y241 B.x24y251C.x23y261 D.x26y231第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知
19、识错解 由 x2y26x50，知圆心 C(3,0)，半径 r2，又x2a2y2b21 的渐近线为 axby0，且与圆 C 相切，|3a|a2b22，即 5a24b2双曲线的右焦点为圆 C 的圆心c3，从而 9a2b2，由联立，得 a24，b25，所以该曲线的方程为x24y251，选 B.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识错因分析(1)错求双曲线的渐近线方程，导致方程错误；致使误得a24，b25,(2)概念不清误以为焦点为(2c,0)或混淆a，b，c间的关系，错认为a2b2c2，导致无果而终第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
20、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 A正解 将错解中双曲线的渐近线改为 bxay0.由直线与圆相切，得|3b|a2b22，即 5b24a2 由联立，得 a25，b24，故所求双曲线方程为x25y241，故选 A.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识防范措施(1)双曲线的渐近线方程，只需将双曲线方程右端的常数“1”变为“0”即可(2)区别好椭圆与双曲线中“a，b，c之间关系”，双曲线中a，b，c三者之间，c最大，应为c2a2b2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热
21、点题型整合主干知识双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：渐近线斜率是ba，而夹角是 60.因为两直线关于 x轴对称，所以和 x 轴夹角是 30或 60.即batan 30 33，或batan 60 3，若ba 33，a23b2，c2a2b24b2，e2c2a243，e2 33.若ba 3，b23a2，c2a2b24a2，e24，e2.答案：2 或2 33第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一条规律双曲线为等轴双曲线
22、双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2二种方法求双曲线的标准方程：(1)定义法，由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出a2，b2，写出方程(2)待定系数法，即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3三个防范(1)区分双曲线中 a，b，c 的关系与椭圆中 a，b，c 的关系，在椭圆中 a2b2c2，在双曲线中 c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于 1，椭圆的离心率 e(0,1)(3)双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程是 ybax，双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程是 yabx.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关