1、理科数学参考答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.C13.0 14.-20 15.31616.1817.(1)根据题意得 BD，4coscos5DB，-2 分在ACD中，22242cos9252 3 5105ACADCDAD CDD ，所以10AC，-6 分(2)在 ABC中，B，23sin1 cos5BB，-7 分sinsinACBCB，即1033sin5，9 10sin50，因为 为锐角，所以13 10cos50，-9 分sin 2sinsinBBsincoscossinBB313 1049 103 1055055010.-1
2、2 分18.(1)设 ACBDO，连接 PO，在菱形 ABCD中，O 为 BD中点，且 BDAC，因为 PBPD，所以 BDPO，-2 分 又因为 POACO，且 PO，AC 平面 PAC，所以 BD 平面 PAC，-4 分 因为 BD 平面 ABCD，所以平面 PAC 平面 ABCD；-5 分(2)在平面 PAC 内OM AC，以,OA OB OM 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设2PBPDBDABAD，则3OAOP，1OB ，由(1)知平面 PAC 平面 ABCD，所以PAO为 PA 与平面 ABD所成角，所以3cos3PAO，则32 6,0,33P，-7 分 3,0,0A，0,
3、1,0B，0,1,0D，所以3,1,0AD ，3,1,0AB ，2 32 6,0,33AP，设平面 PAB的法向量为,mx y z，由302 32 6033xyxz，可取2,6,1m，-8 分 设平面 PAD 的法向量为,nx y z，由302 32 6033xyxz，可取2,6,1n，-9 分 则26 11cos,326 126 1m nm nmn ，-10 分 由图可知二面角 BPAD为锐角，故其余弦值为 13.-12 分 19.解:(1)因为椭圆 N:22+22=1(ab0)经过点 C(0,1),且离心率为 22,所以 b=1,=22,又 a2-c2=b2,所以 c=1,a=2,故椭圆
4、N 的标准方程为22+y2=1,焦距为 2c=2.-5 分(2)由 =-13,22+2=1,得(9+18k2)x2-12kx-16=0,易知 0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得 x1+x2=129+182,x1x2=-169+182.-7 分因为 =(x1,y1-1),=(x2,y2-1),所以 =x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+(kx1-43)(kx2-43)=(1+k2)x1x2-43k(x1+x2)+169=(1+k2)-169+182-43k129+182+169=0,-10 分所以 .因为线段 AB 的中点为 M,所以|MC|=|MB|,所以
5、AMC=2ABC.故存在常数=2,使AMC=2ABC 恒成立.-12 分 20.(1)从(0,0)O出发2 步以内到达)3,3(P且不出棋盘的走法共有 2 种，记第i 种路线的概率为iP，则：1216121,121612121pp因此总概率为6121ppp.-5 分(2)设马有m 步从(,)x y 走到(1,2)xy，n 步走到(2,1)xy.则9292nmnm，解得33nm.即马共走了 6 步，总路径数为2036 C-7 分路径上经过的点可能在线段上的有(3,3)，(6,6),(9,9)共 3 个.因此,3,2,1X.因此512022)1(XP，522044)2(XP，522044)3(XP
6、-10 分所以马停留在线段)91(xxy上次数 X 的分布列为：X123P515252因此 X 的数学期望511523522511)(XE.-12 分 21.101)0(cos)(sin1)(aafxaexfRxxaexfxx）（-5 分-10 分-12 分。22【解析】(1)曲线2C 的极坐标方程为：）（和0434或）（R4-5 分（2）设），（45,),4,(21BA，则245sin14sin121AB.-10 分23已知函数|1|31|f xxx.(1)解关于 x 的不等式 8f x；(2)若不等式 0f xa x 恒成立，求实数 a 的取值范围.【解析】(1)因为|1|31|8f xxx，所以 11318xxx 或 1131318xxx 或 131318xxx，解得 21x 或113x 或 123x，所以 22x，即原不等式的解集为2,2.-5 分(2)当0 x 时，不等式恒成立，此时 aR；当0 x 时，不等式 0f xa x 可转化为|1|31|axxx，因为4|11111|31|1133xxxxxxx，当且仅当11130 xx，即113x 时等号成立，所以4a.所以实数 a 的取值范围为,4.-10 分
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