1、第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(理)第7节 曲线与方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第八章2016年新课标高考大
2、一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是_(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_方程F(x，y)0的解在曲线C上曲线的方程方程的曲线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的
3、方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1方程(2
4、x3y1)(x31)0 表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段D一条直线和一条射线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D解析：原方程可化为2x3y10，x30或 x310，即 2x3y10(x3)或 x4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50解析：
5、由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3动点 P 为椭圆x2a2y2b21(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2 为椭圆的两个焦点，动圆 C 与线段 F1P、F1F2的延长线及线段 PF2 相切，则圆心 C 的轨迹为()A椭圆B双曲线C抛物线D直线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D解析：如图所示，设三个切点分别为 M、N、Q.|PF1|PF2|PF1|P
6、M|F2N|F1N|F2N|F1F2|2|F2N|2a，|F2N|ac，N 点是椭圆的右顶点，CNx 轴，圆心 C 的轨迹为直线第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：y2x4已知点 A(2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足PAPBx26，则点 P 的轨迹方程是_解析：PB(3x，y)，PA(2x，y)，PAPB(3x)(2x)y2x2x6y2x26，y2x.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角
7、顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.M，N，P不共线，x2，轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引设动点坐标，列式化简即可直接法求轨迹方程典例赏析 1 已知 M(4,0)，N(1,0)，若动点 P 满足MN MP 6|NP|.(1)求动点 P 的轨迹 C
8、 的方程；(2)设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 l：x2y120 的距离的最小值第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)设动点 P(x，y)，则MP(x4，y)，MN(3,0)，PN(1x，y)，由已知得3(x4)6 1x2y2，化简得 3x24y212，即x24y231.点 P 的轨迹方程是椭圆 C：x24y231.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由几何性质意义知，l 与平行于 l 的椭圆 C 的切线 l的距离等于 Q 与 l 的距离的最
9、小值设 l：x2yD0.将其代入椭圆方程消去 x，化简得：16y212Dy3(D24)0.144D2192(D24)0D4，l和 l 的距离的最小值为|124|5.点 Q 与 l 的距离的最小值为8 55.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简其关键是根据条件列出方程来(2)求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1如图所示，过点P(2
10、,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：设点 M 的坐标为(x，y)，M 是线段 AB 的中点，A 点的坐标为(2x,0)，B 点的坐标为(0,2y)PA(2x2，4)，PB(2,2y4)由已知PAPB0，2(2x2)4(2y4)0，即 x2y50.线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 x2y50.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分
11、别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线思路索引利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，结合双曲线的定义求解定义法求轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系由|O1O2|4，得O1(2,0)、O2(2,0)设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|r1；由动圆M与圆O2外切，有|MO2|r2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学
12、科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识|MO2|MO1|3.点 M 的轨迹是以 O1、O2 为焦点，实轴长为 3 的双曲线的左支a32，c2，b2c2a274.点 M 的轨迹方程为4x29 4y27 1x32.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量提醒 弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点
13、题型整合主干知识变式训练2如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x1)2y24a2(a1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证明曲线 E 是椭圆，并写出当 a2 时该椭圆的标准方程；(2)设直线 l 过点 C 和椭圆 E 的上顶点 B，点 A 关于直线 l的对称点为点 Q，若椭圆 E 的离心率 e12，32，求点 Q 的纵坐标的取值范围第八章2016年新课标高考大
14、一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证明：依题意，直线 m 为线段 AM 的垂直平分线，|NA|NM|.|NC|NA|NC|NM|CM|2a2，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识N 的轨迹是以 C、A 为焦点，长轴长为 2a，焦距为 2 的椭圆当 a2 时，长轴长为 2a4，焦距为 2c2，b2a2c23.椭圆的标准方程为x24y231.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)解：设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由
15、(1)知：a2b21.又 C(1,0)，B(0，b)，直线 l 的方程为 x1yb1.即 bxyb0.设 Q(x，y)，因为点 Q 与点 A(1,0)关于直线 l 对称，yx1b1，bx12 y2b0.消去 x 得 y 4bb21.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识离心率 e12，32，14e234，即14 1a234.43a24.43b214，即 33 b 3，y 4bb21 4b1b2，当且仅当 b1 时取等号又当 b 3时，y 3；当 b 33 时，y 3，3y2.点 Q 的纵坐标的取值范围是 3，2第八章2016年新课标高
16、考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引点N的运动依赖于点P，可以通过P、M、N三点坐标关系探求点N的轨迹方程相关点法求轨迹方程典例赏析 3 设 F(1,0)，M 点在 x 轴上，P 点在 y 轴上，且MN 2MP，PM PF，当点 P 在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 设 M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，PM PF，PM(x0，y0)，PF(1，y0)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y200.由MN 2MP 得(xx0，y)
17、2(x0，y0)，xx02x0y2y0，即x0 xy012y.xy240，即 y24x.故所求的点 N 的轨迹方程是 y24x.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高“相关点法”的基本步骤：(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；(2)求 关 系 式：求 出 两 个 动 点 坐 标 之 间 的 关 系 式x1fx，y，y1gx，y；(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训
18、练3已知长为 1 2的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x轴、y 轴上滑动，P 是 AB 上一点，且AP 22 PB，求点 P 的轨迹 C 的方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：设 A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，AP 22 PB，又AP(xx0，y)，PB(x，y0y)，所以 xx0 22 x，y 22(y0y)，得 x01 22 x，y0(1 2)y.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识因为|AB|1 2，即 x20y20(1 2)2，所以
19、1 22 x 2(1 2)y2(1 2)2，化简得x22y21.点 P 的轨迹方程为x22y21.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)利用参数法求轨迹方程 第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知抛物线y24px(p0)，O为顶点，A、B为抛物线上的
20、两动点，且满足OAOB，如果OMAB于M点，则点M的轨迹为_审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 设点 M 的坐标为(x，y)，直线 OA 的方程为 ykx，显然 k0，则直线 OB 的方程为 y1kx.由ykx，y24px，解得 A 点的坐标为4pk2，4pk，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识类似地可得 B 点的
21、坐标为(4pk2，4pk)，从而知当 k1 时，kAB4p1kk4p1k2k2 11kk.故得直线 AB 的方程为 y4pk 11kk(x4pk2)，即1kk y4px，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆直线 OM 的方程为 y1kk x.可知 M 点的坐标同时满足，由及消去 k 得 4pxx2y2，即(x2p)2y24p2(x0)，当 k1 时，容易验证 M 点的坐标仍适合上述方程故点 M 的轨迹方程为(x2p)2y24p2(x0)，其轨迹是以点(2p,0)为圆心，以 2p 为半径的
22、圆第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛 应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻画动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系如果需要，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识设椭圆方程为 x2y241，过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，O 是坐标原点，点 P 满足OP 12(OA OB)，当 l 绕
23、点M 旋转时，动点 P 的轨迹方程为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：直线 l 过点 M(0,1)，当斜率存在时，设其斜率为 k，则 l 的方程为 ykx1.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点 A，B 的坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组ykx1 x2y241 的解，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识将代入并化简得，(4k2)x22kx30，所以x1x2 2k4k2，y1y284k2，于是OP 12(OA OB)x1x22，y1y22
24、k4k2，44k2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：4x2y2y0设点 P 的坐标为(x，y)，则x k4k2，y44k2，消去参数 k 得 4x2y2y0，当斜率不存在时，A，B 中点为坐标原点(0,0)，也满足方程，所以点 P 的轨迹方程为 4x2y2y0.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个核心通过坐标法，由已知条件求轨迹方程；通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的核心问题2二点区别曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，
25、寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3四种方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关