1、第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第2节 基本不等式第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)基本不
2、等式成立的条件a0，b0.(2)等号成立的条件当且仅当_时取等号1基本不等式：abab2.(3)其中ab2 称为正数 a、b 的_，ab称为正数a、b 的_ab算术平均数几何平均数第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2利用基本不等式求最值(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a、b为正实数，且 abM，M 为定值，则 abM24，等号当且仅当_时成立(简记：和定积最大)(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a、b为正实数，且 abP，P 为定值，则 ab_，等号当且仅当_时成立(简记：积定和最小)abab
3、2 P第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3几个常用的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)abab22(a，bR)(3)ab22a2b22(a，bR)(4)baab2(ab0)(5)21a1b abab2 a2b22(a0，b0)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？提示：都是当且仅当ab.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1设 ab0，下列不等式不正确
4、的是()Aaba2b22 Bab abD.ab 2abab第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C解析：由 a2b22ab，ab2 ab及 ab0 知，a2b22ab，abab22，选项 A、B 正确2abab0 且 m1，n0，mn1，m3n2 3mn2 3，当且仅当 m3n 等号成立故选 C.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3在下列函数中，最小值是 2 的函数是()Ayx1xBycos x 1cos x0 x0 时，y2，x0，yex4ex22ex4ex22，
5、当且仅当 ex4ex即 xln 2 时等号成立第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：84已知 x0，y0，且 2xy1，则1x2y的最小值是_解析：因为1x2y(2xy)1x2y4yx4xy 42 yx4xy 8，等号当且仅当 y12，x14时成立第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是()A.，14B.0，14C.14，0D.，14第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科
6、素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A解析：由题意可知直线 2axby20 过圆心(1,2)，故可得 ab1，又因 abab2214(ab 时取等号)故 ab 的取值范围是，14.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识利用基本不等式求最值典例赏析 1(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则1x1y的最小值为_；(2)当 x0 时，则 f(x)2xx21的最大值为_ 第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
7、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨 利用基本不等式求最值可以先对式子进行必要的变换如第(1)问把1x1y中的“1”代换为“2xy”，展开后利用基本不等式；第(2)问把函数式中分子分母同除“x”，再利用基本不等式第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案(1)32(2)1解析(1)x0，y0，且 2xy1，1x1y2xyx2xyy3yx2xy 32 2.当且仅当yx2xy 时，取等号(2)x0，f(x)2xx21 2x1x221，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
8、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)已知正实数 x，y 满足 xy1，则xyy yxx 的最小值为_(2)已知 x，yR，且满足x3y41，则 xy 的最大值为_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合
9、主干知识答案：(1)4(2)3解析：(1)依题意知，xyy yxx 1y2x x2y 122y2x x2y 4，当且仅当 xy1 时取等号，故xyy yxx 的最小值为 4.(2)x0，y0 且 1x3y42xy12，xy3.当且仅当x3y4时取等号第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(2015河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.均值不等式的实际应用 第六章2016年新课
10、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？思路点拨 利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.把面积表示为t的函数，求其最值第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解(1)由 tan BPABt，得 BPt(0t1)，可得 CP1t.DAQ45，DQtan(45)1t1t，CQ11t1t 2t1t，PQ CP2CQ21t22t1t21t21t，CPQ 的
11、周长 lCPPQCQ1t 2t1t1t21t 2 为定值第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)SS 正方形 ABCDSABPSADQ1t2121t1t212t1 2t1 2 2，当且仅当 t1 2t1，即 t 21 时等号成立探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 最大为(2 2)平方百米第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系
12、式，确定函数的定义域；(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案提醒：在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2 如 图 所 示，将 一 矩 形 花 坛ABCD 扩 建 成 一 个 更 大 的 矩 形 花 坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于
13、32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)设 DN 的长为 x(x0)米，则|AN|(x2)米|DN|AN|DC|AM|，|AM|3x2x，S 矩形 AMPN|AN|AM|3x2 2x.由 S 矩形 AMPN32 得3x22x32.又 x0 得 3x220 x120，解得 0 x6，即 DN 长的取值范围是0，23(6，)(单位：米)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主
14、干知识(2)矩形花坛的面积为 y3x22x3x212x12x3x12x 12(x0)23x12x 1224当且仅当 3x12x 即 x2 时，矩形花坛的面积最小为 24 平方米第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析3(1)(2015海口模拟)若a0，b0，ab2，则下列不等式：基本不等式的综合应用a2b22；1a1b2；ab1；a b 2.恒成立的是()A BCD 第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知 f(x)32x(k1)3x2，当 xR 时，f(x)恒
15、为正值，则 k 的取值范围是()A(，1)B(，2 21)C(1,2 21)D(2 21,2 21)(3)已知函数 f(x)x2ax11x1(aR)，若对于任意 xN*，f(x)3 恒成立，则 a 的取值范围是_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)因为 a0，b0，ab2，所以由a2b22ab2 1 ab 21a1b得 a2b22；1a1b2；ab1；即均正确；不妨令 ab1，则 a b2 2，故错误；综上所述，恒成立的是.故选 B.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合
16、主干知识(2)由 f(x)0 得 32x(k1)3x20，解得 k13x23x，而 3x23x2 2(当且仅当 3x 23x，即 xlog3 2时，等号成立)，k12 2，即 kg(3)，g(x)min173.x8x 383，a83，故 a 的取值范围是83，.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案(1)B(2)B(3)83，第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：题型求解策略判断或证明不等式或比较大小对所给不等式(或式子)
17、变形，然后利用基本不等式求解.求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题利用题目已知条件进行转化，再利用不等式求解.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(2015郑州模拟)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在 mxny20 上，其中 mn0，则1m1n的最小值为_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：当 x2 时，yloga(23)11，
18、即定点 A的坐标为(2，1)，于是有2mn20，即 mn21，1m1nmn2 32 n2mmn322 n2mmn32 22，当且仅当 n2mmn，即 n 2m2(21)时取等号，因此1m1n的最小值是32 22.答案：32 22第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)忽视基本不等式等号成立的条件致误(注：对应文数热
19、点突破之二十九)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.245 B.285C5 D6(2)函数 y12x3x(x0)的最小值为_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识易错分析(1)对 x3y 运用基本不等式得 xy的范围，再对 3x4y 运用基本不等式，利用不等式的传递性得最值；(2)没有注意到 x0 这个条件误用基本不等式得 2x3x2 6.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数
20、学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)由 x3y5xy 可得 15y 35x1，所以 3x4y(3x4y)15y 35x95453x5y12y5x 135 23x5y12y5x 135 125 5，当且仅当 x1，y12时取等号，故 3x4y 的最小值是 5.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)x1，b1，若 axby3，ab2 3，则1x1y的最大值为()A2 B.32C1 D.12(2)设 0 x1，b1 知 x0，y0，1x1ylog3alog3blog3ablog3ab221，当且仅当 ab 3时“”成立，则1x1y的最
21、大值为 1.故选C.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)0 x0，y x42x 2 x2x 2x2x2 2，当且仅当 x2x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y x42x的最大值为 2.答案：(1)C(2)2第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1两个变形(1)a2b22ab22ab(a，bR，当且仅当 ab 时取等号)(2)a2b22ab2 ab 21a1b(a0，b0，当且仅当 ab 时等号成立)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时
22、冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2两点注意(1)利用基本不等式求最值，切莫忽视不等式成立的三个条件：“一正各项均为正数；二定积或和为定值；三相等等号能够取得”(2)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3两个技巧(1)基本不等式xy2 xy(x0，y0)的逆用、变形使用(2)在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
