1、第1讲平抛运动与圆周运动高考导航本专题考查的重点是运动的合成与分解、平抛运动的规律及匀速圆周运动的规律，其中平抛运动的规律是高考的高频考点，有时考查的是单一的知识点，有时与匀强电场等知识综合考查；而圆周运动往往结合带电粒子在磁场中的运动进行考查.2016年高考中，平抛运动规律及其研究方法、圆周运动的向心力会是高考的热点，考查的题型以选择题为主；其中与实际应用和生产、生活、科技相联系进行命题是2016年的命题趋向体系构建一、曲线运动的特点1运动和受力的关系(1)物体不受力或所受合外力为零时，处于静止或匀速直线运动状态(2)物体受合外力不为零时，若合外力方向与物体运动方向在同一直线上，则物体做变速
2、直线运动；若合外力方向与物体运动方向不在同一直线上，则物体做曲线运动(3)物体做曲线运动，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度，且合外力的方向一定指向曲线运动轨迹的内侧2曲线运动的研究方法利用“化曲为直”的思想，将曲线运动分解成互相垂直的两方向上的直线运动，通过研究直线运动的规律，得到曲线运动的规律二、平抛运动的分析及圆周运动1性质：匀变速曲线运动，加速度ag.2规律：(1)xv0tygt2(2)vxv0vygt3竖直面内圆周运动的“两个模型”竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等
3、图示在最高点受力重力、弹力(F弹向下或等于零)，mg F弹m重力、弹力(F弹向下、向上或等于零)，mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v，即在最高点速度不能为零v0，mgF弹，在最高点速度可为零1(2015山东理综，14，6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于()A1.25 mB2.25 mC3.75 m D4.75 m答案A解析小车由A运动
4、到B的时间为 s0.5 s，对左侧小球，5 mgt2，对右侧小球，hg(t0.5 s)2，解得h1.25 m，所以A正确2(2015课标，18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.vL1B.v C.v D.v 答案D解析乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3hgt.当v取最大值时
5、其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1，解得vmax ；当v取最小值时其水位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3hhgt，vmint2，解得vmin.故D正确3(2015福建理综，17，6分)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法比较t1、t2的大小答案A解析在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大，
6、对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速度较大，由t可知t1t2，A项正确4(2015天津理综，4，6分)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转
7、动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案B解析宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mgm2r，即g2r，可见r越大，就应越小，B正确，A错误；角速度与质量m无关，C、D错误运动合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解【例1】(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线
8、与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C. D.【审题突破】第一步：挖掘题目信息去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k.第二步：明确题目要求计算小船在静水中的速度大小第三步：寻找解题思路(1)船的实际运动是水流与船相对于静水的合运动(2)画出去程和回程船运动的速度分解示意图(3)写出去程和回程的时间表达式答案B解析去程时如图甲，所用时间t1，回程时如图乙，所用时间t2，又k，联立解得v船，则B正确合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等
9、(不同时的运动不能合成)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动【变式训练】1(2015苏州模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m1 kg的质点静止在坐标原点O处，先用沿x轴正方向的力Fx2 N作用了2 s；然后撤去Fx，并立即用沿y轴正方向的力Fy6 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的()答案D解析质点在前2 s内沿x轴正方向的加速度ax2 m/s2，此段时间内的位移为x1axt4 m，2 s
10、末质点的位置坐标为(4，0)，此时速度大小vxaxt14 m/s；第3 s质点沿y轴正方向的加速度为ay6 m/s2，因力Fy的方向与2 s末的速度方向垂直；故质点从第2 s末开始做类平抛运动，第3 s内沿x轴正方向发生的位移为x2vxt24 m，沿y轴正方向发生的位移yayt3 m，故D正确平抛运动的三种求解方法(1)基本求解方法：把平抛运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的(2)特殊求解方法：对于有些问题，可以过抛出点建立其他的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在x、y轴方向上列方程求解(3)类平抛运动的求解方法：将类
11、平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动，研究两个分运动【例2】(多选)(2014江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【审题突破】第一步：挖掘题目信息A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落第二步：明确题目要求验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动第三步：寻找解题方法(1)平抛运动的性质与质量无关(2)平抛运动在竖
12、直方向上可以分解为自由落体运动，为验证这一结论应多次实验进行探究(3)平抛运动水平方向可以分解为匀速直线运动，但本实验没有对比探究，无法验证答案BC解析平抛运动的性质与质量无关，选项A错误；平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动，因为等高同时运动，所以两球同时落地，选项B正确；为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，需要改变装置的高度，多次实验，选项C正确；虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速直线运动，但是本实验不能证明这一观点，选项D错误处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，
13、再用运动的合成求合运动(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同【变式训练】2(2014沈阳质量监测)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力) ()A两次小球运动时间之比t1t21B两次小球运动时间之比t1t212C两次小球抛出时初速度之比v01v021D两次小球抛出时初速度之比v01v0212答案AC解析本题考查平抛
14、运动与斜面结合的模型，意在考查考生对平抛运动规律的掌握和应用能力两小球竖直方向上做自由落体运动，两小球下落高度之比为12，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1，选项A正确，B错误；水平方向两小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1，选项C正确，D错误答案选A、C.解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)首先要明确研究对象(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径(3)对其受力分析，明确向心力的来源(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，Fmmr2mvmr42mrf2.解题时应根据已知条件进行选择【例3】(多选)(201
15、4新课标全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg【审题突破】第一步：挖掘题目信息两个质量均为m的小木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍第二步：明确题目要求判断两小木块在加速转动过程中的受力情况和刚开始滑动时的运动情况第三步：确定解题思路(1)分析小木块
16、的受力情况，确定向心力的来源(2)分析加速转动过程中，向心力的变化，明确两小木块向心力的大小关系(3)确定首先达到最大静摩擦力的小木块，并计算小木块开始滑动时的临界角速度答案AC解析本题考查了圆周运动与受力分析最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmgm22l，C项正确；当时，对a：Ffml2mlkmg，D项错误1对公式vr和ar2的理解(1)由vr知，r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由ar2知，在v一定时，a与r
17、成反比；在一定时，a与r成正比2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力3向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力【变式训练】3(10分)(2015山西元月调研，14)2014年8月29日，天津国际无人机展开幕其中，首次公开展出的软体飞机引发观众广泛关注据介绍，软体飞机是没有硬质骨架的飞机，从箱子里面取出来吹气成型同比之下机翼面积大，载荷能力强，可做超低速超低空飞行，具有良好的弹性，耐撞击
18、而不易受损可用于航拍、航测、遥感等用途飞翔从容、稳定、柔和、自如，易操纵，被称为“空中自行车”、“无线的风筝”若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距离地面h高度的同一水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求空气对飞机的作用力的大小(2)若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一个质点脱落，求质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离(空气阻力忽略不计)答案(1)m(2) 解析(1)飞机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，则F合m(2分)空气对飞机的作用力的大小Fm(2分)(2)飞机上的一个质点脱落后，做初速率为v的平抛运动，由平抛运动规律得：xvt(1分)hgt2(
19、1分)质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离L(2分)联立解得L(2分)1在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为答案D解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子相对地面的运动轨迹为曲线，故
20、A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，根据运动的合成，知合速度大小为v，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s，故D正确2.(2014新课标全国卷)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mgBMgmgCMg5mg DMg10mg答案C解
21、析解法一以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg2Rmv2，在大环最低点有FNmg m，得FN5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FNFN，方向竖直向下，故FMg5mg，由牛顿第三定律知C正确解法二设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律mv2mg2R，且a，所以a4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示FMgmgmaM0所以FMg5mg，C正确3(2015湖南六校联考，18)如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力则下列判断正确的是()
22、A只要v0足够大，小球可以击中B点Bv0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同Cv0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan2tan可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确4(2014安徽理综)如
23、图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s答案C解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有mgcos30mgsin30m2R得1.0 rad/s，选项C正确专题提升练习(四)(A卷)一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分在每小题给出的
24、四个选项中，第16小题只有一个选项符合题目要求，第79小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1(2015沈阳高三质量检测)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短B小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比C三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快D三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大答案B解析本题考查平抛运动规律
25、、加速度，意在考查考生对平抛运动规律的理解能力、分析判断能力由平抛运动规律hgt2t可知，落点为b时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A项错；落点为a、b时，位移方向相同，故tan，可见飞行时间t与v0成正比，B项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为g，C项错；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化vgt，由t可知，小球落在b点时速度变化最大，D项错2(2015合肥市高三教学质量检测)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A.mgRB.
26、mgRC.mgR D.mgR答案D解析本题考查向心力、牛顿第二定律、机械能，意在考查考生对相关力学概念和规律的理解能力、分析计算能力铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即铁块动能Ekmv2mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D项正确3(2015重庆市巴蜀中学期末考试)质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为10 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s答案B解析由x方向的速度图
27、象可知在x方向做匀加速直线运动，v0x3 m/s，加速度为ax1.5 m/s2，受力Fx3 N；由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v0y4 m/s，受力Fy0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，故选项A错误，选项B正确；合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直，故选项C错误；2 s末质点速度应该为v m/s2m/s，选项D错误4(2015江西省八所重点高中联考)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且A
28、B2BC，如图所示由此可知()A电场力为3mgB小球带正电C小球从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量相同答案A解析由图知在电场中，小球受合外力竖直向上，故电场力竖直向上与电场方向相反，故小球带负电，所以选项B错误；小球在水平方向始终做匀速运动，从A到B与从B到C水平位移不同，根据xvt知运动时间不同，所以选项C错误；设在B点竖直方向速度为vy，则从A到B：v2gh1，从B到C：v2ah2，其中a，h12h2，联立解得qE3mg，故选项A正确；从A到B速度变化量为vy，从B到C速度变化量为vy，所以选项D错误5(2015合肥一模)如图所示，在光滑水平面上的物体，受
29、四个沿水平面的恒力F1、F2、F3和F4作用，以速率v0沿水平面做匀速运动，若撤去其中某个力(其他力不变)一段时间后又恢复该作用力，结果物体又能以原来的速率v0匀速运动，这个力是()AF1 BF2CF3 DF4答案B解析撤去F1后，其他三力的合力方向与速度垂直，物体先做匀加速曲线运动，恢复后，再做匀速直线运动，速度比v0大，选项A不行；撤去F3后，其他三力的合力方向与速度成锐角，速度增大，恢复后，做匀速直线运动，速度比v0大，选项C不行；撤去F4后物块的运动与撤去F3相同，选项D不行；撤去F2后，其他三个力的合力方向与F2方向相反，该合力使物体沿v0方向速度先减速到零，再反向加速，而在与v0垂
30、直的方向上做加速运动，所以有可能在某时刻达到v0，选项B正确6(2013江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D解析在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据Fm2r判断A座椅的向
31、心力较小，所受拉力也较小，D项正确7(2015河北唐山一模)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆，即为获胜一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g10 m/s2)()A7.4 m/s B7.6 m/sC7.8 m/s D8.2 m/s答案BC解析圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有Hgt2，解得t0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为3.2 mv1t，得v18 m/s，圆环前
32、端与杆的水平距离为3 mv2t，得v27.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/sv8 m/s，故选B、C.8(2015河南八市质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案AC解析对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A正确，B错误当T
33、acosm2l时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误9(2015徐州模拟)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，杆对小球的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案AD解析当弹力F方向向下时，Fmgm，解得Fv2mg，当弹力F方向向上时，mgFm，解得Fmgv2，对比Fv2图象可知，bgR
34、，amg，联立解得g，m.选项A正确，B错误v2c时，杆对小球的弹力方向向下，选项C错误v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确二、计算题(共3小题，共56分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位)10(16分)如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E；现有一质量为m，电荷量为q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力(1)求粒子进入电场前的初速度的大小；(2)其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子
35、从Q点飞出时的动能答案(1)E(2) qEL解析(1)粒子在电场内做类平抛运动，水平方向Lv0t，(1分)竖直方向t2，(2分)得v0.(1分)(2)根据类平抛运动知识xv0t(1分)yat2(2分)a(1分)得E(2分)从CD边中点Q飞出与BC边中点P飞出相比，水平位移x减半，竖直位移y加倍，电场强度变为原来的8倍，电场力做功为W18Eql.(3分)根据功能关系得：粒子从CD边中点Q飞出时的动能EkmvW1qEl(3分)11(18分)(2014福建高考)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为
36、H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)答案(1)(mgH2mgR)(2)R解析(1)游客从B点做平抛运动，有2RvBt(2分)Rgt2(2分)由式得vB(2分)从A到B，根据动能定理，有
37、mg(HR)Wfmv0(2分)由式得Wf(mgH2mgR)(2分)(2)设OP与OP间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到支持力为N，据机械能守恒有mg(RRcos)mv0(2分)过P点时，根据向心力公式，有mgcosNm(2分)依题意可知N0(2分)cos(1分)由式解得hR(1分)12(22分)(2015南京模拟)如图所示，AB段为一半径R0.2 m的光滑圆形轨道，EF为一倾角30的光滑斜面，斜面上有一薄木板CD，开始时木板被锁定一质量为0.1 kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定已知物块与
38、薄木板间的动摩擦因数为.取g10 m/s2，求：(1)物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；(2)物块做平抛运动的时间；(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？答案(1)3 N(2) s(3)2 m/s评分标准：共22分，每式2分，每式1分解析(1)物块从A到B由动能定理得mgRmv解得v02 m/s在B点由牛顿第二定律得FNmgm，解得FNmgm3 N，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为3 N(2)设物块到达斜面的竖直速度为vy，则tan，vygt，解得ts.(3)设物块与木板的共同速度为v，物块在E点的速度v m/s对物块，vva1ta1g(sincos)2.5
39、m/s2.对木板，va2ta2g(sincos)7.5 m/s2.解得v2 m/s.第2讲万有引力定律及其应用高考导航天体运动与人造卫星属于万有引力定律和匀速圆周运动知识的综合运用问题，是历年高考考查的热点，一般以选择题的形式出现考查的内容主要是天体运动中基本参量的求解与比较，卫星的变轨问题，双星或多星问题的分析与计算体系构建一、万有引力定律在天体运动中的应用1万有引力定律FG，r为质点间(或均匀球体两球心间)的距离，G为引力常量，G6.671011Nm2/kg2.2用万有引力定律分析天体运动的基本思路(1)把天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Gmamm2rmr.(2)在任何星球
40、表面上，物体所受重力近似等于万有引力(忽略星球自转)，即Gmg，g为星球表面的重力加速度，R为星球的半径3天体运动中常用的公式(1)中心天体质量：M.(2)中心天体表面重力加速度：g.(3)中心天体密度：rR,.(4)运行天体所在处重力加速度：g()2g.(5)运行天体的线速度：vv.(6)运行天体的角速度：.(7)运行天体的周期：T2T2.二、人造地球卫星1人造地球卫星的描述量人造地球卫星的向心力由万有引力提供，Gmamm2rmr，即a、v、T2.所以人造卫星的轨道半径、线速度、加速度、角速度和周期是一一对应的，离地面高度越大，线速度、向心加速度、角速度越小，周期越大【临考必记】卫星的轨道半
41、径是卫星绕天体做圆周运动的圆轨道半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径2地球同步卫星四确定(1)轨道平面一定：同步卫星轨道平面与赤道平面共面；(2)高度一定：离地面的高度h5.6R地；(3)周期一定：运行周期T24 h；(4)速率一定：运行速率v3.1 km/s.3卫星因受阻力损失机械能机械能减小，轨道高度下降，速率(动能)增加，向心加速度增大，周期减小4双星具有相同角速度(1)双星做匀速圆周运动所需向心力由双星间的万有引力提供；(2)双星运行的周期(角速度)一定相等；(3)双星绕连线上某点O做圆周运动，且双星到O点的距离与双星的质量成反比，即m1r1
42、m2r2、r1r2L，则r1L、r2L.【易错警示】万有引力定律中的L(双星间的距离)总等于双星做圆周运动的轨道半径之和，不可用错5第一宇宙速度：v1或v1.地球的第一宇宙速度为v17.9 km/s，这是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大环绕速度和最小发射速度第二宇宙速度v211.2 km/s，物体挣脱地球引力束缚需要的最小发射速度，又叫脱离速度第三宇宙速度v316.7 km/s，物体挣脱太阳引力束缚需要的最小发射速度，又叫逃逸速度1(2015山东理综)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉
43、格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案D解析空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a()2r知，a2a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gma，可知a3a2，故选项D正确知识：圆周运动向心加速度公式a2r()2r、天体运动的动力学知识能力：考查对天体运动的理解能力和推理能力试题难度：较小2(2015课标)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；
44、然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD解析月球表面重力加速度大小g月GGg地1.66 m/s2，则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt3.6 m/s，A项错；悬停时受到的反冲
45、作用力Fmg月2103N，B项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C项错；在近月圆轨道上运行的线速度v月，故D项正确3(2015广东理综)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大答案BD解析设星球的质量为M，探测器的质量为m，
46、则当探测器绕星球表面做圆周运动时有m，R是星球半径，可见v，v，探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关，A、C皆错误；由F有，故B正确；探测器脱离星球的过程中，星球对探测器的万有引力做负功，故其势能增大，D正确4(2015天津理综)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大
47、Ds1的公转周期比s2的大答案AC解析设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m，对于卫星有：Gma，则a.由ar2图象中两条曲线左端点横坐标相同可知，r最小值相同，说明两卫星s1、s2在两行星表面运行，行星P1、P2的半径R是相同的，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的，由图象可知，s1的向心加速度比s2的大，即C正确由a可知，r相同时，a大说明对应的M也大，故P1的平均速度比P2的大，即A正确设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v，则有Gm，v，可见R相同时M大的对应的v也大，即P1的“第一宇宙速度”大，故B错卫星的公转周期设为T，则有：G
48、mr，T2，可见s1的公转周期小，故D错估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)测出中心天体表面的重力加速度g.由Gmg，求出M，进而求得.(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T.由Gmr可得出M若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径rR，则.【例1】(2014新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.B.C. D.【审题突破】第一步：挖掘题目信息地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T.第二步：明确题目要求计算地球的密度第三步：寻
49、找理论依据(1)物体在地球的两极万有引力等于重力(2)物体在地球的赤道上，万有引力与重力之差提供物体的向心力(3)地球的体积VR3.答案B解析由万有引力定律可知：Gmg0，在地球的赤道上：Gmgm()2R，地球的质量MR3，联立三式可得：，选项B正确天体运动问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：一是在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即Gmg0(g0表示天体表面的重力加速度)；二是利用万有引力提供向心力，得到一个基本方程，即Gma，而向心加速度a又有a、a2r、av、a、ag这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式代入方
50、程，讨论相关问题【变式训练】1(2015哈尔滨模拟)美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()AM，BM，CM，DM，答案A解析探测器围绕土星飞行，万有引力提供它做圆周运动的向心力，有Gm(Rh)()2，其中公转周期T，则土星的质量为M.密度，代入质量可得土星的密度为，A正确人造卫星运动规律分析(1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影
51、响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化(2)不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程Gmm2rmrma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、T均与卫星质量无关(3)在任何星球表面均有Gmg，R为星球半径，g为星球表面的重力加速度【例2】(2014天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速
52、度变大【审题突破】1.明确同步卫星周期与地球自转周期相同2卫星绕地球运动满足的规律：Gmmrm2rrhR答案A解析同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由Gm(Rh)()2有hR，故T增大时h也增大，A正确同理由mamm(Rh)2可得a、v、，故h增大后a、v、都减小，B、C、D皆错误解答卫星问题的三个关键点(1)根据GF向mmr2mrma，推导、记忆v、T、a等公式(2)理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值单位(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别和联系【变式训练】2(2015四川高考)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球
53、和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大答案B解析火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由mrma知，因r火r地，而，故T火T地，选项A错误；向心加速度a，则a火a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地，火星表面的重力加速度g火，代入数据比较知g火g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地，v火，v地v火，故选项D错误
54、知识：万有引力与天体的运动问题能力：运用万有引力定律综合分析天体问题的能力试题难度：中等 求解航天器变轨问题时的“五点注意”第1点：卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化第2点：a、v、T均与卫星的质量无关，由轨道半径r和中心天体质量共同决定第3点：卫星变轨时半径的变化，由万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断第4点：航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大第5点：航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度【例3】(2013新课标全国卷)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与
55、“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【审题突破】1解题关键：判断“天宫一号”的动能和轨道高度的变化，应抓住题干信息“对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气”，如不加干预，空气阻力将对“天宫一号”做负功2解题思路：(1)由空气阻力做功情况分析“天宫一号”
56、的变轨方向近心或离心(2)由公式Gm判断“天宫一号”的速率和动能答案BC解析可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v知轨道半径越大时运行速度越小第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A错误；如不加干预，稀薄大气对天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，天宫一号的动能就会增加，故B、C皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D错误【变式训练
57、】3(2015高考模拟山东卷)2013年12月2日，牵动亿万中国心的“嫦娥三号”探测器顺利发射“嫦娥三号”要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道.再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道.“嫦娥三号”在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用下列关于“嫦娥三号”的说法正确的是()A沿轨道运行的速度小于月球的第一宇宙速度B沿轨道运行至P点的速度等于沿轨道运行至P点的速度C沿轨道运行至P点的加速度等于沿轨道运行至P点的加速度D在地月转移轨道上靠近月球的过程中
58、月球引力做正功答案ACD解析第一宇宙速度大小等于当运行天体的轨道半径等于中心天体半径时的运行速度，它也是环绕中心天体运行速度的最大值，而环月轨道的轨道半径还远大于月球半径，故A正确从轨道进入轨道时，是从高轨向低轨的变轨，故需减速，即在轨道上经过P点时的速度大于在轨道上经过P点时的速度，B错误在两轨道上经过P点时受力相同，故加速度相同，C正确两物体在引力作用下相互靠近时引力一定做正功，故D正确突破审题规范解答赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的区别【典例】(多选)(2014大连模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星则关于a、b、c做匀速圆
59、周运动的说法中正确的是()A角速度的大小关系是acbB向心加速度的大小关系是aaabacC线速度的大小关系是vavbvcD周期的大小关系是TaTcTb【规范解答】AD先比较同步卫星c和赤道上的物体a，二者与地球自转周期相同，即TaTc，又因为，知ac，而vr，a2r，rcra，所以vcva，acaa；再比较近地卫星b和同步卫星c，二者均为做匀速圆周运动的卫星，均有Gmammr2mr()2，可得a，v，T2，由于rcrb，所以abac，vbvc，bc，TbTc.综上所述，三者的角速度关系为acb，A正确；向心加速度关系为aaacab，B错误；线速度大小关系为vbvcva，C错误；周期关系为TaT
60、cTb，D正确.常见误区易错角度错因剖析错将赤道上的物体当做近地卫星对赤道上物体和近地卫星的运动特点分辨不清，实际上赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动，而近地卫星在地球提供的万有引力作用下做匀速圆周运动错认为赤道上物体做圆周运动的向心力等于万有引力对赤道上物体做匀速圆周运动的向心力来源分辨不清，实际上其向心力为万有引力的一个分力防范措施1.三者的轨道半径不同：同步卫星的轨道半径大约为3.6104 km，近地卫星和赤道上物体的轨道半径近似相同，都为地球半径.2.三者的向心力来源不同：同步卫星和近地卫星只受地球的万有引力作用，其向心力等于万有引力；而赤道上的物体除了受万有引力之外，还与地球之间有
61、弹力作用，其向心力不等于万有引力，只等于万有引力的一个分力，另一个分力提供物体的重力.【变式训练】4(2015邯郸模拟)同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则()Aa1a2rR Ba1a2R2r2Cv1v2R2r2 Dv1v2答案AD解析同步卫星和赤道上物体的自转周期相同，则由ar()2知a1a2rR，A正确，B错误；第一宇宙速度也为近地卫星的线速度，由Gm，得v，故v1v2，D正确，C错误5(2014揭阳模拟)北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星在
62、轨正常运行时()A同步卫星运行的周期较大B低轨卫星运行的角速度较小C同步卫星运行可能飞越广东上空D所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度答案A解析由于同步卫星离地面的高度大于低轨道卫星离地面的高度，故由公式m2RmR可知，它的运行周期会大于低轨道的卫星，A正确；同步卫星的角速度小于低轨道卫星，故B错误；由于地球的自转都是绕地轴而转动的，故同步卫星的轨道都与赤道平面在同一平面上，而广东没有在赤道上，故它不可能飞越广东的上空，C错误；由于卫星的运行离地面有一定的高度，而第一宇宙速度是指在地球表面脱离地球的速度，故卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，D错误1(2015海淀区高三下学期期末练习)(多选)我国
63、在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空已知地球自转周期T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G.下列说法中正确的是()A月球的质量MB卫星的角速度与地球自转的角速度之比为C月球的密度D卫星绕月球运行的速率v答案AB2(2015成都高三第二次考试)2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这是我国今年首次发射卫星“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是()A卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB绕地球运
64、行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D卫星在预定轨道上没有加速度答案B3(多选)(2014新课标全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外
65、行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案BD解析相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根据万有引力提供向心力mR，周期T，相邻两次行星冲日的时间间隔tT地，即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，所以选项A错根据木星轨道半径是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星冲日的时间间隔大于年小于1.1年，由于2014年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在2015年，选项B对根据行星的轨道半径越大，周期越大，根据相邻两次冲日的时间间隔t可判断天王星相邻两
66、次冲日时间间隔比土星的短，且都小于1.1年，天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半，海王星的相邻两次冲日时间间隔最短，选项D对，C错4(2015苏州模拟)(多选)发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，其中说法正确的是()A卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能C卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能D卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的
67、机械能答案ABD解析无论卫星是在轨道1上经过Q点还是在轨道2上经过Q点，Q点与地球间的距离是不变的，故万有引力不变，由牛顿第二定律得Fma，所以加速度是相等的，选项A正确；由于轨道3的半径大于轨道1，由Gm可知，半径越大，其线速度越小，故动能也就越小，选项B正确；对于轨道2而言，Q为近地点，动能大，P为远地点，引力势能大，故与地球相距较远处的引力势能较大，所以卫星在轨道3上的引力势能大于它在轨道1上的引力势能，选项C错误；卫星由轨道1到轨道3的过程中，需要多次加速，即外力对卫星做功，其机械能会增大，所以卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能，选项D正确专题提升练习(四)(B卷)一、选择
68、题(共9小题，每小题6分，共54分在每小题给出的四个选项中，第16小题只有一个选项符合题目要求，第79小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)12013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆轨道上成功进行了空间交会对接在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器低的轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v2，“天宫一号”目标飞行器运行的轨道和“神舟十号”飞船运行轨道的最短距离为h，由此可求得地球的质量为()A.B.C. D.答案C解析设“神舟十号”飞船运行的
69、轨道半径为R，则Gm，Gm，求得M，C项正确2(2015潍坊联考)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则为()A. B.C. D.答案C解析卫星绕地球做匀速圆周运动，Gmm()2R1，Ek1mvG，T12；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，Gmm()2R2，Ek2mvG，T22，可得，故，C项正确3(2015保定调研)我国于2013年12月2日凌晨成功发射了嫦娥三号登月卫星，12月10日21时20分，嫦娥三号在环月
70、轨道成功实施变轨控制，从100千米100千米的环月圆轨道，降低到近月点15千米、远月点100千米的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆下列说法正确的是()A如果不考虑地球大气层的阻力，则嫦娥三号的发射速度可以小于7.9 km/s B软着陆前嫦娥三号将环月飞行(圆周运动)，若已知飞行周期和引力常量，则可以求出月球的平均密度C若已知嫦娥三号、嫦娥一号各自绕月球做匀速圆周运动的高度(高度不同)和周期以及引力常量，则可求出月球的质量、半径 D嫦娥三号为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其加速答案C解析第一宇宙速度为卫星的最小发射速度
71、，A错；对于近月卫星，已知周期T和G，可根据求出月球密度，但嫦娥三号不是近月卫星，还需知道嫦娥三号的轨道半径才能求解月球密度，B错；对嫦娥三号和嫦娥一号分别应用m()2(Rh)列方程，联立可得月球质量和半径，C对；嫦娥三号着陆需通过发动机使其减速做近心运动，D错. 4(2015白山一模)某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的()An倍 B.倍C.倍 D.倍答案D解析地球第一宇宙速度满足Gm，人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍时速度满足Gm，解以上两式得v2v1，D正确5(2015课标)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经
72、过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s答案B解析同步卫星的速度v方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v1，附加速度为v2，由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向，其
73、大小为v21.9103 m/s，故B选项正确6(2015山西四校三联，18) 2015年7月25日20时29分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙/远征一号”运载火箭成功将2颗新一代北斗导航卫星发射升空，经过约3.5小时飞行后，“远征一号”上面级将2颗卫星准确送入预定轨道。此次发射圆满成功，标志着北斗卫星导航系统向全球覆盖的建设目标迈出坚实一步。如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图北斗导航系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号
74、”在C位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是()A卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为gB卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小答案D解析由Gmg，Gmg，得gg，A错；卫星“G1”由位置A运动到位置B所需时间为t，B错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小
75、，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确7(2015山东济南一模，18)(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2014年4月9日发生了火星冲日的现象已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是()A火星的公转周期比地球的大B火星的运行速度比地球的大C每年都会出现火星冲日现象D2015年一定不会出现火星冲日现象答案AD解析已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由T，可知火星的公转周期比地球的大，又由v，知火星的运行速度比地球的小，故A对，B错据T，得1.5，又T地1年，则T火1.8
76、年，由(地火)t2，得距下一次火星冲日所需时间t2.25年，故C错，D对8(2015河南六市一联)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运行时，周期为T1.随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运行引力常量为G，则下列说法正确的是()A登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的角速度大B登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的线速度大C月球的质量为
77、D登月舱在半径为r2的圆轨道上运行时的周期为答案ABC解析由题意可知r1r2，又由卫星角速度，可知12，由线速度v，可知v1v2则A、B项对由m()2r1得月球质量M，故C项对由开普勒第三定律有，解得登月舱在r2轨道上的周期T2，所以D项错9(2015郑州联考)中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B火星的密度是地球密度的倍C探测器在火星表面
78、上的重力是在地球表面上重力的倍D火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍答案BC解析探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，故选项A错误；，()38，故选项B正确；由mg，知()24，故选项C正确；由m得v，故选项D错误二、计算题(共3小题，共56分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(16分)(2015东城一模)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1.(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星
79、运行半径r.(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式答案(1)(2) (3)见解析解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星在地球表面附近有：Gmg(3分)第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供，由牛顿第二定律得：Gm(3分)解得：v1(2分)(2)对卫星由牛顿第二定律得Gm()2r(3分)由上式解得r(2分)(3)设质量为m的小物体在地球表面附近所受重力为mg，则：Gmg(1分)将地球看成是半径为R的球体，其体积为V，则VR3(1分)地球的平均密度为：(1分)11(18分)(2015昆明模
80、拟)某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣他在网络上查到了以下资料：地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球表面和地球表面最近距离为L，月球绕地球运动周期为T，月球表面的重力加速度为g月g.(1)请帮他计算，月球的半径和质量为多少？(2)他在确认月球的半径和质量都小于地球的半径和质量后，做出一个判断：月球的卫星无论哪一颗，绕月球做圆周运动的速度都小于7.9 km/s.请简要说明他的理由答案(1) LR(2)见解析解析(1)月球绕地球运动，设轨道半径为r万有引力提供向心力：Gmr(2分)在地球表面有Gmg(2分)解得：r(2分)月球的半径R月rLRLR(2分)在月球的表面上有：Gmg(3
81、分)解得：M月(3分)(2)因为月球卫星的速度都小于月球的第一宇宙速度，由v知道月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以月球的卫星无论哪一颗，绕月球做圆周运动的速度都小于7.9 km/s.(4分)12(22分)(2014北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F
82、0的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？答案(1)a. 0.98b.1(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析(1)设小物体质量为m.a在北极地面有GF0(3分)在北极上空高出地面h处有GF1(3分)得当h1.0%R时0.98(3分)b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR(3分)得1(3分)(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr(3分)得TE(3分)其中为太阳的密度由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半经与太阳半径之比有关因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同(1分)