1、第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第1节 数列的概念与简单表示法第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关
2、人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1数列的定义按照_排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_一定次序项第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1 _an其中nN*递减数列an1 _an常数列an1 _an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列1 时，anSnSn1n23 ann13 an1.anan1n1n1.anan1n1n1，a4a353
3、，a3a242，a2a13.以上 n1 个式子的等号两端分别相乘，得到ana1nn12，又a11，annn12.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案(1)nn121(2)23n11(3)annn12第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nf(n)叠乘法a11，an12nan1panq(p0,1，q1)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1(p0,1，q0)化为等差
4、数列a11，an13an3n1an1an第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识其中(1)an1panq(p0,1，q0)的求解方法是：设 an1p(an)，即 an1panp，与 an1panq 比较即可知只要 qp1.(2)an1panqpn1(p0,1，q0)的求解方法是两端同时除以pn1，即得an1pn1anpnq，数列anpn 为等差数列提醒 对于有些递推公式要注意参数的限制条件第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(1)已知数列an满足 a11，ann1n
5、 an1(n2)，则 an_.(2)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1(nN*)，则 a5 等于()A16 B16C31 D32第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)ann1n an1(n2)，an1n2n1an2，a212a1.以上(n1)个式子相乘得ana11223n1n a1n1n.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)当n1时，S12a11，a11.当n2时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且a11
6、，q2，故a5a1q42416.答案：(1)1n(2)B第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析3(1)(2013课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.(2)(2014湖南省高三检测)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn，且 满 足 f(Sn 2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()an与Sn的关系的应用 A2n1BnC2n1 D.32n1第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素
7、养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)当 n1 时，a11；当 n2 时，anSnSn123an23an1，故 anan12，故 an(2)n1.当 n1 时，也符合 an(2)n1.综上，an(2)n1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案(1)(2)n1(2)D(2)由题意知 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又 n1 时，S123a1a12，a11，数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，an32n1.第五章2016
8、年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 已知Sn求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论；特别注意anSnSn1中需n2.(2)由 SnSn1an 推得 an，当 n1 时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”(3)由 SnSn1an，推得 an，当 n1 时，a1 不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即 anS1n1，SnSn1n2.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(1)已知数列an的前n项和Sn2n23
9、n，则an的通项公式为_(2)已知数列an的前n项和Sn满足Sn3nb，则an_.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当b1时，an23n1；当 b1 时，an3b，n1，23n1，n
10、2.答案：(1)an4n5(2)3b，n1，23n1，n2.备课札记_第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)数列与函数混淆致误(注：对应文数热点突破之二十四)第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2015大连模拟)已知数列an满足 a133，an1an2n，则ann 的最小值为_正解 an1an2n，anan12(n1)，an(anan1)(an1an2)(
11、a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又 a133 适合上式，ann2n33，ann n33n 1.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 212令 f(x)x33x 1(x0)，则 f(x)133x2，令 f(x)0得 x 33.当 0 x 33时，f(x)0，当 x 33时，f(x)0，即 f(x)在区间(0，33)上递减；在区间(33，)上递增又5 336，且 f(5)5335 1535，f(6)6336 1212，f(5)f(6)，当 n6 时，ann 有最小值212.第五章2016年新课标高考大一轮
12、复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识易错分析 ann n33n 12 331，为最小值时，即把n 和 x 认为等同的，而此时 n 33N*是不可以的温馨提醒 anf(n)是n的函数，其定义域为N*，而不是R.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_解析：方法一(定义法)因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an 1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*
13、)恒成立，只需3.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(3，)方法二(函数法)设 f(n)ann2n，其图象的对称轴为直线 n2，要使数列an为递增数列，只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数，故只需满足 f(1)3.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1两种关系(1)数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，即要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性(2)anSnSnSn1n1，n2.第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2三种方法由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法：(1)an1anf(n)型，采用叠加法(2)an1an f(n)型，采用叠乘法(3)an1panq(p0，p1)型，转化为等比数列解决第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关第五章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识