1、 1/5 宁夏育才中学高三年级第三次月考 文科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.B 【解答】=|0 2，=|1，C=|1 C=(0,1).故选B 2.B 【解答】复数(2+3i)2=4+12i+9i2=5+12i，其共轭复数为5 12i故选B 3.D 【解答】设球的半径为，则43 3=42，=3故选D 4.A 【解答】设扇形的半径为，则=2，=12 2 =4，=2，=4故选A 5.C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若 为假命题，则，中至少有一个为假命题即可不一定，均为假命题，故C错误；对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，
2、故A正确；对于B，其中=1 2 3+2=0，而由2 3+2=0不一定得出=1，还可能=2，故“=1”是“2 3+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确故选C 6.C 【解答】若/，则/或 ，所以A不正确；若 ，/，则/或与异面，所以B不正确；由面面平行的性质定理知C是正确的；若 ，/，/，则/或与相交，所以D不正确 故选C 7.B 【解答】(1.25)0，(1.25)(1.5)0，从而根落在区间(1.25,1.5)故选B 8.D 【解答】根据图象可知，函数()的最小正周期=2=2 (3+6)=，则=2当=12 (6+3)=12时，函数()取得最大值，由s
3、in(2 12+)=1 6+=2+2，=3+2，又 2 0；当 (1,+)时，()0 所以函数()=e在区间(,1)上单调递增，在区间(1,+)上单调递减 又当 时，()，当 +时，()0，且(1)=1e，故0 1 1e，所以1 1e 1故选B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.15，；=(12)23，=(12)13，考察指数函数=(12)的单调性，函数=(12)在(0,+)上单调递减，23 13，综上所述，故答案为：14.=3，=14 31，2【解答】由=1 ,=1，1,2，得 当=1 时，1=1=3；当 2时，=1=2 3 3 2 31+3=4 31，1=4
4、 1 =3，=1，4 31，2故答案为：=3，=1，4 31，2 154【解答】因为 1 2=1，所以 1=1+2=+2 0 3/5 因为 0同理可得1 0 由 1 2=1，可得 2=0，所以 1+2+81 21+2 81=282+2=282=4，当且仅当 1+2=81，即=32，=3时等号成立故答案为：4 1664 【解答】如图所示，1 平面，1是1与底面所成角，1=60 1 底面，1是1与底面所成的角，1=45 连接1，11，则1/1 11或其补角为异面直线1与1所成的角 不妨设=1，则1=1=2，1=1=3=，1=6，11=(3)2+12=2 在等腰 11中，cos 11=1211=64
5、 故答案为：64 三、解答题（共 70 分）17解：(1)是公比为正数的等比数列，设其公比为 3=2+4，1=2，2 2=2 +4，解得=2或=1 0，=2，的通项公式为=2 21=2.6 分(2)是首项为1，公差为2的等差数列，=1+(1)2=2 1，数列+的前项和=(1+2+)+(1+2+)=2(12)12+(1+21)2 =2+1+2 2.6 分 18解：（1）由已知，得(1)=3+(6)+5 0，即2 6+8 0，解得 4 所以实数的取值范围为|4.6 分（2）因为()，所以32+(6)+5 0），所以()=12，令()=0，得=1 5/5 当 (0,1)时，()0，故(1,+)是()
6、的单调递增区间 因此，=1是()的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以()的最小值为(1)=1 4 分(2)(1)=ln +(0)，设()=()(1)=2ln +1，则()=(1)22 0，所以()在(0,+)上单调递减 又(1)=0，所以 当0 (1)=0，即()(1)；当=1时，()=(1)；当 1时，()(1)=0，即()0使得()()1成立()1 ()()1 1，即ln 1，从而得 e，即实数的取值范围为e,+)4 分 22.解：(1)将曲线的极坐标方程cos2=4sin 化为直角坐标方程为2=4.(,)为曲线上任意一点，+=+14 2=14(+2)2 1 1.+的取值范围是1,+).5 分(2)将=cos，=1+sin，代入2=4，整理得 2cos2 4sin 4=0.=16sin2+16cos2=16 0.设方程2cos2 4sin 4=0的两个根分别为1，2，则1+2=4sin cos2，12=4cos2|=|1 2|=(1+2)2 412=4cos2 0,)，当=0时，|取得最小值45 分 23解：由柯西不等式可得(3+1+3+1+3+1)2 (12+12+12)(3+1)2+(3+1)2+(3+1)23 1236，3+1+3+1+3+1 6，当且仅当3+1=3+1=3+1时取等号 3+1+3+1+3+1的最大值是610 分
