1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1讲统计与统计案例1(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200 D250【解析】样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.【答案】A2(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关【解析】因为y0.1x1，
2、0.10)，所以z0.1axab，0.1a0，所以x与z负相关故选C.【答案】C3(2015安徽高考)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15C16 D32【解析】法一由题意知，x1x2x1010，s1，则(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)1021，所以S22s1，故选C.法二由方差的性质可得【答案】C4(2015广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直
3、方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？【解】(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50
4、.011)200.012 5(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：、考什么怎么考题型与难度1.抽样方法主要考查三种简单的抽样方法及适用条件，常与概率结合考
5、查题型：选择题或填空题难度：基础题2.样本频率分布与数学特征主要考查直方图、茎叶图等用样本估计总体；考查用样本的数学特征估计总体的数学特征题型：三种题型都可能出现难度：基础题3.线性回归分析与独立性检验在实际中的应用考查线性回归方程的求法；考查独立性检验思想；考查分析问题解决问题的能力.题型：三种题型都可能出现难度：中档题抽样方法(自主探究型)1.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法【解析】本题主要考查分层抽样的特征，
6、意在考查考生对抽样方法的掌握情况结合几种抽样的定义知选C.【答案】C2(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D300【解析】本题主要考查分层抽样，意在考查考生对抽样方法的应用由题意抽样比为，该样本的老年教师人数为900180(人)【答案】C3(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体
7、被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p30，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元2(2015广西玉林、贵港联考)某市地铁即将于2015年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元)赞成定价者人数认为价格偏高者人数15,25)1425,35)2835,45)31245,55)5555,65)3265
8、,7541(1)若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面22列联表分体是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.参考数据：K2P(K2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)“赞成定价者”的月平均收入为x150.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x238.75.“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元)(2)根据条件可得22列联表如下：K26.276.635，没有99
9、%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”数形结合思想求解与频率分布直方图、茎叶图有关的问题思想诠释求解与频率分布直方图、茎叶图有关的问题用到数形结合思想的常见类型：1求三数、两差：由频率分布直方图或茎叶图估计其数字特征(众数、中位数、平均数、方差、极差)，可依据图形或茎叶图观察或求出各个量的值，进而估计总体的数字特征2估计各段的概率：由频率分布直方图各段上矩形的面积可求出各段的频率，由频率来估计各段上的概率3估计各段上的数量值：由频率分布直方图各段上的频率来估计各段上的数量值典例剖析【典例】(2015哈尔滨模拟)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季
10、内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒：100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润不少于4 800元的概率【审题策略】知道频率分布直方图，可联想到数形结合思想，从直方图中得到有关的数据信息【解】(1)由频率分布直方图及其纵横轴的意义，可知：需求量在100,120)的频率为0.0050200.10；在1
11、20,140)的频率为0.0100200.20；在140,160)的频率为0.0150200.30；在160,180)的频率为0.0125200.25；在180,200)的频率为0.0075200.15.因此这个开学季需求量x的众数为：150；这个开学季需求量x的平均数为：1100.101300.201500.301700.251900.15153.(2)因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以100x160时，y50x(160x)3080x4 800；当160x200时，y160508 000.所以y(3)因为利润不少于4 800元，所以80x4 8004 800
12、，解得x120，所以由(1)知利润不少于4 800元的概率P10.10.9.针对训练(2015陕西考前质检)某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：1863431196577299752100.组别月用电量频数统计频数频率0,20)20,40)正正一40,60)正正正正60,80)正正正正正80,100)正正正正100,
13、120(1)完成频率分布表并绘制频率分布直方图：(2)根据已有信息，试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a.【解】(1)组别月用电量频数统计频数频率0,20)40.0420,40)正正120.1240,60)正正正正240.2460,80)正正正正正正300.3080,100)正正正正正250.25100,120正50.05(2)由题意，用每小组的中点值代表该小组的平均用电量，则100户住户组成的样本的平均用电量为100.04300.12500.24700.30900.251100.
14、0565度用样本估计总体，可知全市居民的平均月用电量约为65度(3)计算累计频率，可得下表：分组频率累计频率0,20)0.040.0420,40)0.120.1640,60)0.240.4060,80)0.300.7080,100)0.250.95100,1200.051.00由此可知临界值a应在区间80,100)内，且频率分布直方图中，在临界值a左侧的总面积(频率)为0.75，故有0.7(a80)0.01250.75，解得a84，由样本估计总体，可得临界值a为84.1重要公式(1)数据x1，x2，x3，xn的数字特征公式平均数：.方差：s2(x2)2(x2)2(xn)2标准差：s.(2)线性
15、回归回归直线方程：一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回归方程x，其过样本点中心(，)相关系数：r，通常认为r0.75时相关性较强(3)独立性检验K2(其中nabcd为样本容量)(或2(nn11n12n21n22)2易错提醒(1)图表中的数量关系出错：频率分布直方图中的纵轴为频率与组距之比，而不是频率；茎叶图中的茎与叶上的数字表示的数不同(2)混淆众数、中位数、平均数：混淆众数、中位数、平均数的概念，导致问题结果出错；众数是样本数据，其他不一定(3)K2的观测值k的使用出错：k的值越大，出错概率越小，而分类变量有关系的概率越大，学生易在此处出现问题限时训练
16、(文17)建议用时实际用时错题档案40分钟一、选择题1(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本【解析】5 000名居民的阅读时间的全体为总体，故选A.【答案】A2(2015重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19B20C21.5 D23【解析】由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20,20，所以这组数据的中位数为20.【答案】B3(2015湖南高考
17、)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3 B4C5 D6【解析】由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名选B.【答案】B4(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组上图是
18、根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18【解析】全体志愿者共有：50(人)，所以第三组有志愿者：0.3615018(人)，第三组中没有疗效的有6人，有疗效的有18612人，故选C.【答案】C5(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(
19、)A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元【解析】回归直线一定过样本点中心(10,8)， 0.76， 0.4，由 0.76x0.4得当x15万元时， 11.8万元故选B.【答案】B二、填空题6(2015广东高考)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_【解析】由x1，x2，xn的均值5，得2x11,2x21，2xn1的均值为2125111.【答案】117(2015忻州联考)已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为_【解析】3.5，4.5，回归方
20、程必过样本的中心点(，)把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得0.61.【答案】0.618(2015湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解之得a3.于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购
21、物者的人数为：0.610 0006 000，故应填3,6 000.【答案】(1)3(2)6 000三、解答题9(2015云南第一次检测)某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注
22、：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分【解】(1)b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，这次数学测验的年级平均分大约为73分10(2015新课标高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，i.(1)根
23、据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解】(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68
24、，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时， 取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大第2讲概率及与统计的综合应用1(2015新课标高考)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾
25、股数的概率为()A.B.C. D.【解析】从1,2,3,4,5中任取3个数有10个基本事件，构成勾股数的只有3,4,5一组，故概率为.【答案】C2(2014湖南高考)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.【解析】2,3的区间长度为5，满足x1的区间长度为3，P，故选B.【答案】B3(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B.C. D.【解析】半圆的面积1，SABCD2，P，故选B.【答案】B4(2015陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，
26、结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴
27、天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：考什么怎么考题型难度1.利用几何概型求事件的概率主要考查几何概型的概念及求法题型：选择题或填空题难度：基础题或中档题2.利用古典概型求事件的概率主要考查基本事件、古典概型公式题型：三种题型都可能出现难度：基础题或中档题3.概率与统计的综合问题主要考查统计、概率的有关知识；考查学生分析问题解决问题的能力.题型：解答题难度：中档题利用几何概型求事件的概率(自主探究型)1.(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()
28、A.B.C. D.【解析】本题主要考查对数不等式的求解及几何概型的概率计算等知识，考查考生的运算求解能力由1log1，得x2，0x.由几何概型的概率计算公式得所求概率P.【答案】A2(2015福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.【解析】本题主要考查几何概型、分段函数求函数值等基础知识，意在考查考生的转化与化归能力、或然与必然思想由图形知C(1,2)，D(2,2)，S四边形ABCD6，S阴31.P.【答案】B3(2014重庆高考)某校早上800开始
29、上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)【解析】本题主要考查几何概型的求解考查实际应用意识、分析问题解决问题的能力设小张与小王的到校时间分别为700后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件Ax，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A).【答案】【规律感悟】几何概型的适用条件及求解关键(1)适用条件：当构成
30、试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(2)关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.利用古典概型求事件的概率(师生共研型)【典例1】(2015山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1) 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名
31、女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率【解】本题主要考查古典概型的概率计算，考查考生的逻辑思维能力(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事
32、件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P.一题多变把(2)中的条件变为：将5男3女共8名同学作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率【解】从5男3女共8名同学的一个样本中随机选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，A4，A3，A5，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，A5，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2
33、，A5，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共28个根据题意，这些基本事件的出现是不可能的事件“恰有1个男生和1个女生”所包含的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个因此恰有1个男生和1个女生的概率为P.【规律感悟】利用古典概型求事件概率的关键及注意点(1)关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数(2)注意点：对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率针
34、对训练(2015陕西西安八校联考)某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区抽出6个社区进行调查，已知A，B，C三个行政区中分别有12,18,6个社区(1)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率【解】(1)社区总数为1218636个，样本容量与总体的个体数之比为.所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽取的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社
35、区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种设事件“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”为事件X，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种所以P(X).概率与统计综合问题(多维探究型)命题角度一频率分布直方图与概率
36、的综合交汇【典例2】(2015安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率【解】本题主要考查频率分布直方图和古典概型概率的求解，考查考生的识图能力和运算求解能力(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所
37、给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P.命题角度二茎叶
38、图与概率的综合交汇【典例3】(2015湖南雅礼中学5月一模)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)【解】
39、本题主要考查茎叶图、数字特征和古典概型概率的求法，考查考生的识图能力和运算求解能力(1)利用平均数的定义求解；(2)利用方差的定义求解并作出判断；(3)用列举法利用古典概型的计算公式求解(1)根据题意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，n8，m3.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)22，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22甲乙，ss，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a
40、，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而ab17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共计5个，故满足ab17的基本事件共有25520(个)，故该车间“质量合格”的概率为.命题角度三线性回归、独立性检验与概率的综合交汇【典
41、例4】(2015东北三省三校二模)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(
42、3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率附：K2P(K2k)0.0100.001k6.63510.828【解】本题主要考查独立性检验与古典概型的概率的求法考查考生的分析问题解决问题的能力和数据处理能力(1)通过已知数据列22列联表；(2)运用K2公式计算并判断经常使用微信与年龄是否有关；(3)运用古典概型的概率计算公式求概率(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%180人，经常使用微信的有18060120人，其中青年人有12080人，使用微信的人中青年人有18075%135人，所以22列联表：青年人中年人合计经常使用
43、微信8040120不经常使用微信55560合计13545180(2)将列联表中数据代入公式可得：K213.333，由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有64人，中年人有62人，记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,2名中年人的编号分别为5,6，则从这6人中任选2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件
44、有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，故所求事件的概率为.【规律感悟】解答概率与统计综合题的两点注意(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成针对训练1(2014安徽高考)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示
45、)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解】(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由题中频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为
46、0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”2(2015广西南宁第二次适应性测试)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店
47、的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期白天平均气温()销量y(杯)1月11日9231月12日10251月13日12301月14日11261月15日821(1)若从这5组数据中选取2组，求选取的2组数据恰好是相邻两天数据的概率；(2)请根据所给的5组数据，求出y关于x的线性回归方程x，并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 时，该奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值【解】(1)设“选取的2组数据恰好是相邻两天的数据”为事件A，所有基本事件(m，
48、n)(其中m，n为1月11日至1月15日的日期数)有(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)，共10个，事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4个，P(A).(2)10，25，由公式，可求得2.1，4，y关于x的线性回归方程为2.1x4，当x7时，2.17418.719，预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 时，该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯转化与化归思想求解概率的计算问题思想诠释求解概率的计算问题用到转化与化归思想
49、的常见题型：1转化为古典概型：将待求事件的概率转化为古典概型，进而转化为计数问题求解2转化为几何概型：将待求事件的概率转化为几何概型，进而转化为区域(长度、面积或体积等)的计算问题求解3转化为对立事件：将待求事件的概率转化为对立事件的概率、互斥事件和事件的概率的计算问题典例剖析【典例】(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所
50、给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率【审题策略】(1)根据分层抽样的方法按比例计算；(2)按照一定的顺序列举基本事件；利用古典概型的概率计算公式求解即可【解】(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果
51、为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).针对训练(2015刑台模拟)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b；记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率【解】(1)依题意，得n2.(2)记标号为0
52、的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.1必记
53、公式(1)古典概型的概率公式P(A).(2)几何概型的概率公式P(A)(3)互斥事件，对立事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)；P(A)1P()2易错提醒(1)漏古典概型的事件数：求古典概型的概率时，计算基本事件总数与事件A所包含的基本事件数，易忽视部分情况而失误(2)忽视几何概型中的区域特征：在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确(3)混淆事件“互斥”与“对立”的关系：两个事件互斥，不一定对立；但两个事件对立，则它们一定互斥限时训练(文18)建议用时实际用时错题档案40分钟一、选择题1(2015广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这
54、5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4B0.6C0.8 D1【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P0.6.【答案】B2(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2【解析】由题意知p1，p2
55、，p3，p1p3p2.【答案】C3(2015广东中山二模)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是()A BC D【解析】从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，二个奇数，二个偶数其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，二个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而中的事件可能同时发生，不是对立事件故选C.【答案】C4(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件
56、“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2【解析】在直角坐标系中，依次作出不等式xy，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，而，所以p1p2.故选D.【答案】D5(2015河北衡水中学二模)已知实数x，y满足则不等式2|1a|1a(a2)成立的概率是()A. B.C. D.【解析】设0，则|a2|3cos3sin6sin()，0|a2|6，即4a8.由2|1a|1a(a2)，得2|a1|(a1)2.设|a1|m，则2mm2，由指数函数y2x和二次函数yx2的图象可知，当2|a1|4，即3a5或3a1时，2|a1|(a1)2，否则2|a1|(a1)2.故所求概率为1
57、.故选C.【答案】C二、填空题6(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.【解析】当m2时，无解当2m4时，m3.综上，m3.【答案】37(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_【解析】这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1.【答案】8(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【解析】方程x22px3p20有两个负根，则有即解得p2或p1，又p0,5，则所求概率为P.【答案】三、解答题
58、9(2014山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，
59、B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.10(2015河北衡水中学三模)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其
60、中甲班有一个数据被污损(1)若已知甲班同学身高平均数为170 cm，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率【解】(1)设甲班的未知数据为a，由170，解得a179，所以污损处的数据是9.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173，共10个基本事件，而事件A有181,176，179,1
61、76，178,176，176,173，共4个基本事件，所以P(A).故身高为176 cm的同学被抽中的概率为.解题策略七：中档大题规范练概率与统计解答题的解法概率解答题为每年高考的必考内容，主要考查互斥事件和对立事件的关系、古典概型和几何概型要求学生能准确理解题意，迅速确定是古典概型还是几何概型，然后用概率公式求解对于古典概型，要准确列出所有基本事件的个数和所求事件包含的基本事件个数对于几何概型，一定要明确其与面积(体积、长度等)的关系对于较复杂的问题，可以借助于图形和表格帮助分析典例剖析【典例】(12分)(2015河南郑州第二次质量检测)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我
62、省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，求应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少人；(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解题流程(1)(2)规范解答(1)由题意知0.3，所以x150，所以yz60，因为z2y，所以y20，z40，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为202，404.(6分)
63、(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种(8分)至少有1名教师被选出的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,
64、2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，(10分)故至少有1名教师被选出的概率P.(12分)解题模板运用古典概型的概率计算公式求概率的步骤：第1步：设出所求基本事件； 第2步：求出基本事件总数和设出的基本事件的个数； 第3步：运用古典概型的概率计算公式求解； 第4步：明确规范地表述结论反思感悟1有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常使用列举法；对于较复杂的题目要注意正确分类，分类时应不重不漏2当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑
65、使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域针对训练1(2014山东潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【解】如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2(R为
66、圆盘的半径)，阴影区域的面积为.在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种摸到的2球都是红球的情况有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种在乙商场中奖的概率为P2.P1P2，顾客在乙商场中奖的可能性大2(2015新课标高
67、考)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分
68、不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由【解】(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大专题检测(
69、七)(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分)1(2015新课标高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年
70、二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误故选D.【答案】D2(2015陕西质检二)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)内的频率为0.8，则样本中在40,60)内的数据个数为()A15B16C17 D19【解析】由题意知，样本中在40,60)内的数据个数为300.84515，故选A.【答案】A3(2014江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.【解析】点数之和为5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3
71、,2)4种，P.【答案】B4(2015山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A BC D【解析】甲地5天的气温为：26,28,29,31,31，其平均数为甲29；方差为s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2
72、(3129)23.6；标准差为s甲.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32，其平均数为乙30；方差为s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；标准差为s乙.甲乙，s甲s乙【答案】B5(2015辽宁大连双基测试)已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为x，则的值为()A B.C D.【解析】将3，5代入到yx中，得.故选A.【答案】A6(2015吉林长春质量检测(二)在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，的概率为()A. B.C. D.【解析】在区间0，上，当x0，时，sinx0，所以所求概率为.故选C.【答
73、案】C7(2015河北石家庄一模)某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()A. B.C. D.【解析】在1日至7日选连续两天，有基本事件：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，共6个符合条件的基本事件：(1,2)，(2,3)，共2个所求概率P.故选B.【答案】B8(2015湖北八校联考二)设不等式组所表示的区域为M，函数y的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A. B.C. D.【解析】如图，不等式组表示的区域为ABC及其内部，函数
74、y的图象与x轴所围成的区域为阴影部分，易知区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型的概率公式知所求概率为.【答案】B9(2015云南毕业检测)某公司员工对户外运动特别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36人 B30人C24人 D18人【解析】设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意
75、可得3xx12，x6，持“喜欢”态度的有6x36人【答案】A10(2015泰安一模)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由2算得，29.967.附表：P(2k)0.0500.010.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D有99%以上的把握认为“
76、需要志愿者提供帮助与性别无关”【解析】由于K29.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)11(2015福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_【解析】由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取人数：4525.【答案】2512(2015北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为
77、该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_【解析】由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学【答案】乙数学13(2015山东日照3月模拟)在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25
78、,30)内的人数为_【解析】设年龄在25,30)内的志愿者的频率是p，则有50.01p50.0750.0650.021，解得p0.2，故估计这800名志愿者年龄在25,30)内的人数是8000.2160.【答案】16014(2015江西南昌一模)若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_【解析】由3得m5，所以这五个数的方差为(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.【答案】2三、解答题(本大题共2小题，每小题15分)15(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红
79、球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由【解】(1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)；(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计12种结果(2)设“中奖”为事件A，则P(A)，P()1，P(A)P()，故此种说法不正确16(2015江西八所重点中学联考)“双节”期间，高速公路
80、车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如图所示的频率分布直方图(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率【解】(1)众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x，则0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为77.5.(2)从
81、题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为0.015402，车速在65,70)内的车辆数为0.025404，记车速在60,65)内的两辆车为a，b，车速在65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个所以车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P.高考资源网版权所有，侵权必究！
