1、第 1 页，共 7 页 宁夏六盘山高级中学 2019-2020 学年第二学期高二期中试卷 科目：数学（文）满分：150 分 时间：120 分钟 命题：杜英兵 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.设全集为 R，集合 Ax|-1x3，Bx|x2，则 AB（）Ax|2x3Bx|-1x2Cx|-1x2Dx|x-1【答案】A2.已知命题:p x R ,2210 xx，则p（）A x R ，2210 xx B x R ，2210 xx C x R ，2210 xx D x R ，2210 xx【答案】C3.设(1 )=2 ，其中 x，y 是实数，则|=()A.1 B.2 C.3 D.22【
2、答案】D4.已知函数3,01()3,12,243xxf xxx，则)3(2f f f的值为（）A1B 3C 43D.2【答案】B5.已知函数=log(1)+4的图象恒过定点 P，P 在幂函数()的图象上，则下列求解正确的是（）A12f xxB2f xxC32f xxD12f xx【答案】B6.“ln(1)0 x”是“1x ”的A必要不充分条件B 充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A7.函数22()log(23)f xxx的单调递减区间是()A.(,1)B.(1,3)C.(1,+)D.(1,3)【答案】D第 2 页，共 7 页 8.函数ln()xf xx的图象大致为()A
3、.B.C.D.【答案】C9.若函数,2()342,22xaxf xa xx，且满足对任意的实数1 2都有1212()()0f xf xx x成立，则实数 a 的取值范围是()A.(1,+)B.81,3 C.82,3 D.82,3 【答案】D10.设 ABC的三边长分别为,abc，ABC的面积为 S，则 ABC的内切圆半径为2Sra b c.将此结论类比到空间四面体：设四面体 S ABC的四个面的面积分别为1234,S S S S，体积为V，则四面体的内切球半径为 R()A.1234VS SS S B.12342VS SS S第 4 页，共 7 页 年龄不大于 45 岁 70 年龄大于 45 岁
4、 10 合计 30 100(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出入小区采取管控措施有关？参考公式：K2 2()nad bca b c d a c b d P（K2k）0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828【答案】解：(1)根据题意，填写列联表如下；支持 不支持 合计 年龄不大于 45 岁 60 10 70 年龄大于 45 岁 10 20 30 合计 70 30 100(2)由表中数据，计算观测值22100(60 20 10 10)12
5、10027.43810.82870 30 70 30441K所以能在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为不同年龄与是否支持居民出入小区采取管控措施有关.18.已知命题20001:,2,2102p xxmx 成立，命题2:40qxxx m关于 的方程有实根。若 p qp q为假命题，为真命题，求m的取值范围。【答案】解：p，x12，2，2x2mx10，x12，2，m2x1x，f(x)2x1x，f(x)21x2，x12，22，f(x)0，x22，2，f(x)0，f(x)f222 2，m2 2.p m2 2由 q 为真得1640m解得4m 由 p qp q为假命题，为真命题得 p 与 q 一真一
6、假，即 p 真 q 假或 p 假 q 真 所以2 22 22 2444mmmmmm或或 第 5 页，共 7 页 所以m 的取值范围是2 24mmm或。19.“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是某位大学毕业生统计的父母为我花了多少钱的数据：假设花费累积 y 与岁数 x 符合线性相关关系，求（1）花费累积 y 与岁数 x 的线性回归直线方程(系数保留 3 位小数)；（2）24 岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在 30 岁成家立业之后，在你50 岁之前偿还父母为你的花费(不计利息).那么你每月要偿还父母
7、约多少元钱？参考公式：b 1122211nniii iiinniiiix x y yxy nxyx xxnx，a y bx 【答案】解：(1)由题中表格数据得：=9，=13，6=1=1059，26=1=730，=6=1626=162=10596913730699 1.463，=13 1.463 9 0.167，故花费累积 y 与岁数 x 的线性回归直线方程为=1.463 0.167；(2)当=24时，=1.463 24 0.167=34.945(万元)349450 240 1456(元)所以每月要偿还 1456 元 20.如图，在三棱锥 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB的中点，已知
8、，=6，=8，=5.求证：(1)直线/平面 DE B；(2)平面 平面 ABC 【答案】证明：(1)、E 为 PC、AC的中点，/，又 平面 DEF，平面 DE B，/平面 DE B；(2)、E 为 PC、AC的中点，=12 =3；又、F 为 AC、AB的中点，=12 =4；2+2=2，=90，；/，；=，AC，平面 ABC，平面 ABC；平面 DE F，岁数 x126121617花费累积(万元)139172226第 6 页，共 7 页 平面F 平面 ABC 21.已知()()axf xxaa x，且(3)2f（1）求a 的值；（2）若在数列 na中，*111,(),nnaaf an N，计算
9、234,a a a，并由此猜想通项公式na；（3）证明（2）中的猜想【答案】解：(1)因为()=+，(3)=2，所以3+3=2，解得 =6.(2)在中，因为1=1，+1=()=66+所以2=616+1=67，3=626+2=34，4=636+3=23，所以猜想的通项公式为=6+5;(3)证明：因为1=1，+1=66+，所以1+1=6+6=1+16，即1+1 1=16 所以1是以11=1为首项，16为公差的等差数列 所以1=1+16(1)=16 +56=+56，所以的通项公式=6+5.得证 22.已知奇函数1331xxaf x的定义域为2,3ab.(1)求实数,ab的值;(2)若2,3xab,方程220f xf x m恰有两解,求m 的取值范围.【答案】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以2 30ab.又根据定义在0 x 有定义，所以00310031af，解得1a ，13b .（2）1,1x，令 3131xxf xt，1122t 则方程220f xf x m恰有两解等价于220tt m 1122t 恰有两解也等价于22ytt1122t 与 y m 有两个交点.画出图形根据图形判断：第 7 页，共 7 页 由图可知：108m时有两个交点，即方程20f xf x m恰有两解.
