1、第7讲函数的图象1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|；yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)常用结论1函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2
2、)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称3函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称(2)函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)4两个函
3、数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称常见误区1函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x.2要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数yf(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数yf(x1)1的图象()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)
4、|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4)诊断自测1函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称解析：选C函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，关于原点对称2下列图象是函数y的图象的是()解析：选C其图象是由yx2图象中x0.答案：(0，)作函数的图象(师生共研) 分别作出下列函数的图象(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【解】(1)y
5、图象如图所示(2)将y2x的图象向左平移2个单位，图象如图所示(3)y图象如图所示函数图象的画法提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 分别作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解：(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图中实线部分函数图象的辨识(师生共研) (1)(2020高考浙江卷)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是()(2)已知函数f(x)的图象如图所示
6、，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x【解析】(1)令f(x)xcos xsin x，所以f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos xsin xf(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f()0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，即logaa1logabloga1，所以a1b1.综上有0a1b1时，f(x)为增函数，且f(x)(0，)，当0x1时，aa1，即f(x)(，a1，因为f(x)为增函数，所以a10，则a1，又函数f(x)的值域为R，所以a10，即a1，从而a1，函数f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，因为不等式f(x)xb的解集为x|cxe，所以数形结合，得ln xxb的解集为xe，那么b1e，当x1时，xb11e2e0，故cg(x)恒成立，则实数k的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)的图象，当1k1.答案：(1，)