1、 一、选择题1设点B是点A(1,1,1)关于原点的对称点,则点B到原点的距离为()A.B.C. D.解析:点B与点A关于原点对称,则点B与点A到原点的距离相等又因点A到原点的距离为,所以点B到原点的距离为,故选C.答案:C2设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A. B.C. D.解析:AB的中点M(2,3),|MC| ,故选C.答案:C3到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是()A(x,y,z)|(x1)2y2z21B(x,y,z)|(x1)2y2z21C(x,y,z)|(x1)yz1D(x,y,z)|x2y2z21解析
2、:设所求点坐标为(x,y,z),利用两点间距离公式:1,即(x1)2y2z21.答案:A4点A(3,3,1)关于平面xOy的对称点为A1,点B(2,2,1)关于平面xOy的对称点为B1,则|A1B1|等于()A25 B5C5 D50解析:因点A1与点B1都是点A、B关于同一平面xOy的对称点,所以|A1B1|AB|5,故选C.答案:C5点P(x,y,z)满足2,则点P在()A以点(1,1,1)为球心,以为半径的球面上B以点(1,1,1)为中心,以为棱长的正方体内C以点(1,1,1)为球心,以2为半径的球面上D无法确定解析:等式表示动点(x,y,z)到定点(1,1,1)的距离为2.故应选C.答案
3、:C二、填空题6若A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),则|AB|的取值范围是_解析:|AB|,1|AB|5.答案:1,57已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则ABC的形状是_解析:|AB|,|AC|,|BC|.所以|AB|2|AC|2|BC|2,故ABC是直角三角形答案:直角三角形8已知x,y,z满足(x3)2(y4)2z22,那么x2y2z2的最小值是_解析:方程(x3)2(y4)2z22表示以(3,4,0)为球心,为半径的球面,所以球面上到原点距离的最小值为:,即5,x2y2z2的最小值为(5)22710.答案:27109已知点P
4、在z轴上,且满足|OP|1(O为坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是_解析:设点P的坐标为(0,0,z),因|PO|1,则|z|1,所以z1,即P(0,0,1)或P(0,0,1),因此|PA|或|PA|.答案:或三、解答题10如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,AA14,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N为D1C的中点,求M、N两点间的距离解析:建立如图所示空间直角坐标系,据题意有:|A1C1|2,|MC1|2|A1M|,|A1M|.M.又C(2,2,0),D1(0,2,4),N为CD1的中点,N(1,2,2),|MN| .11正方体ABCDA1B1C1D
5、1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PAPB1.证明:如右图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,设棱长为1,则A(1,0,0),B1(1,1,1), P,由两点间的距离公式得|AP|,|PB1| ,|AB1|.|AP|2|PB1|2|AB1|2,PAPB1.12如图所示,在四面体ABCD中,点A(0,0,a),AB平面BCD,BCCD,BCD90,ADB30,E、F分别是AC、AD的中点,求D、C、E、F四点的坐标解析:由题意知:RtABD中,ABa,ADB30,BDABa,D(0,a,0)BCCD,BCD90,从C点向x轴、y轴作垂线,则垂线段的长都是BDa.C.又A(0,0,a),E点坐标为,F点坐标为. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )