1、启东市2006届高三数学模拟试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A、B，全集，给出下列四个命题若，则；若，则；若，则;若，则则上述正确命题的个数为A1B2C3D42设非零向量、，若，那么的取值范围为A0，1 B0，2C0，3D1，2 3设等差数列的前项和为，当、变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是ABCD4设，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是 A B C D5在斜三角形ABC中，且，则A的值为A B C D6设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为A B C D7设
2、A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，则的最大值为A16 B8 C4 D28由方程确定的函数在R上是A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数9已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为A（，0） B（0，2） C（2，+） D（，+）10定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为A2002 B2003 C2004 D200511分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为A B C D12下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图
3、中的F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3 则e1、e2、e3的大小关系为Ae1e2e3 Be1e2e3 Ce2= e3 e2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13在的展开式中，含的系数为 14若，且，则= 15一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 116如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本题满分12分
4、）已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值18（本题满分12分）某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于0.7（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）工作元件19（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（1，2）（）判断的单调性，并用定义证明；（）解不等式20（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，ACB=90（）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；（）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由21（本题满分1
5、2分）设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若，且（）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（）设曲线C上两点AB，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程22（本题满分14分）直线与x轴y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（）求和的值；（）求及的表达式； （）对个整点用红黄蓝白四色之一着色，其方法总 数为An，对个整点用红黄两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小参考答案一、选择题1B 2C 3C 4A 5A 6D 7B 8D 9B 10D 11D
6、12C二、填空题13135 14 15 16三、解答题17解：，得2（分） 又4（分） 8（分） 由题意关于直线 对称 10（分） 即12（分）18解法一：利用2个工作元件，系统图 6（分） 设工作系统为N，工作元件AB独立 则系统正常工作的概率 12（分）（或）解法二：利用3个工作元件，系统图 6（分） 设工作系统为N，工作元件A=BC独立 则系统正常工作的概率为12（分）解法三：利用3个工作元件，系统图 6（分）设工作系统为N，工作元件ABC独立则系统正常工作的概率为12（分）19解：得 又的解集为（1，2） 得b=22（分） （）函数在上为增函数4（分）证明：设 则 即 函数在上为增函数
7、6（分）（）由得8（分）当，即时，当，即时，无解当，即时，当时，解集为 当时，解集为空集 当时，解集为12（分）20建立如示空间直角坐标系，则异面直线A1B与CB1所成的角为6（分）（）答：存在这样的点Q，使得面QBC与面A1BC成30角解：是直三棱柱，又ACB=90，BCCA1，BCCC1 A1CC1是二面角A1BCC1所成的平面角在RtA1C1C中，A1CC1=608（分）在A1B1边上取一点Q，在平面A1B1C1中作QPB1C1，交A1C1于P，连PC过证PQBC共面A1CP就是QBCA1的平面角为3010（分）3060，故有在点P，在角A1CC1的平分线上在RtPC1C中，可得又A1B
8、1=，由相似比可得，Q在距点A处（或距B1点处）12（分）21（）解：令 则 即 即 又 3（分） 所求轨迹方程为6（分）（）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在 设AB方程为 则8（分） OAPB为矩形，OAOB 10（分） 得 所求直线方程为12（分）22（）解：n=3时，直线x=0上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线x=1上有（1，0）（1，1）（1，2），直线x=2上有（2，0）（2，1），直线x=3上有（3，0）所以4（分）（）解：n=1时，b1=3, a1=0 n=2时，b1=6, a2=0 当n3时， 当n=12时也满足所以9（分）（）对于个整点中的每一个点都有4种着色方法，故 对于个整点中的每一个点都有2种着色方法，故11（分） 当n=12345678时 当n9且nN*时，14（分）