1、 一、选择题1以下命题中，不正确的命题个数为()已知A、B、C、D是空间任意四点，则0；若a，b，c为空间一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若xyz(其中x，y，zR)，则P、A、B、C四点共面A1B2C3 D4解析：由向量的和运算知正确a，b，c为空间一个基底，则a，b，c为两两不共线的非零向量ab，bc，ca也为两两不共线的非零向量故正确命题显然正确；中若加入xyz1则结论正确，故错误答案：A2对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点P、A、B、
2、C共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据空间向量基本定理进行推导可知，C正确答案：C3已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形解析：由已知条件得四边形的四个外角均为钝角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形答案：D4已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)
3、，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案：C5在空间四边形ABCD中，若BCD是正三角形，且点E是其中心，则等于()A0 B2 C2 D0解析：选取基底，b，c，d，则(bcd)，原式b(cb)d0.答案： D二、填空题6正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为_解析：|22()22222()122212212cos 120021cos 1202|EF的长为.答案：7在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc8正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面的射影，P
4、为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成角是_解析：如右图，以O为原点建立空间直角坐标系设ODSOOAOBOCa，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(a，0，0)，P，则(2a，0，0)，(a，a，0)，设平面PAC的法向量为n，可求得n(0，1，1)，则cos，n，n60，直线BC与平面PAC所成角为906030.答案：309已知点A(1，2，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，2，(x1，y2，z1)2(1x，3y，4z)，.P(，3)，|.答案：三、解答题10(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)如图，在多面体
5、ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ABG，ADF，CDE都是正三角形(1)求证：ACEF；(2)求多面体ABCDEFG的体积解析：(1)证明：以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于xAy平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示根据题意可得，A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，E(1，2，)，F(0，1，)，G(1，0，)(2，2，0)，(1，1，0)，则2，即有ACEF.(2)V多面体ABCDEFGV三棱柱ABGCDEV四棱锥FADEGV三
6、棱锥ABGCDE2V三棱锥DGEF(2)22(21)2.11已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC、A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)若M为BC1的中点，试用基向量、表示向量；(3)求异面直线AM与BC所成的角解析：(1)设侧棱长为b，则A(0，1，0)，B1(，0，b)，B(，0，0)，C1(0，1，b)(，1，b)，(，1，b)AB1BC1，31b20，b，正三棱柱的侧棱长为.(2)()()(3)(，1，0)，00，90，即异面直线AM与BC所成的角为90.12如图所示，以棱长为a的正方体的三条棱所在的
7、直线为坐标轴建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点时，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值解析：(1)因为B(0，0，a)，A(a，a，0)，P为AB的中点，所以P.又因为Q在CD上运动，所以可设Q(0，a，z0)，其中z00，a，因此|PQ| ，可知，当z0时，|PQ|取最小值a.(2)显然，当P在AB上运动时，P到坐标平面xOz、yOz的距离相等，且P在第一卦限，所以可设P(t，t， at)，t0，a，又Q在CD上运动，所以可设Q(0，a，z0)，z00，a，所以|PQ| ，当且仅当z0t时，|PQ|取最小值a. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
