1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第17单元 选修4-5 不等式选讲注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1已知的解集是，则实数，的值是（ ）A，B，C，D，2设，是满足的实数，那么（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或5若存在实数，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD8两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）ABC1D39设实数，满足关系：，则实数的最大值为（ ）A2BC3D10不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知，且，则的最
3、小值为（ ）ABCD12已知，则与的大小关系为（ ）ABCD不确定第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_14已知函数函数，则不等式的解集为_15若实数，则的最小值为_16若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）若，求函数的最小值；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求的取值范围19（12分）已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）当时，求证：20（12分）
4、已知，且（1）试利用基本不等式求的最小值；（2）若实数，满足，求证：21（12分）已知函数，关于的不等式的解集记为（1）求；（2）已知，求证：22（12分）已知，若函数的最小值为2（1）求的值；（2）证明：单元训练金卷高三数学卷（A）第17单元 选修4-5 不等式选讲 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由题得，所以，因为的解集是，所以且，所以，故选D2【答案】B【解析】用赋值法令，代入检验；A选项为不成立，C选项为不成立，D选项为不成立，故选B3【答案】A【解析】当时，由得，得，此时无解，当时，由得，得，综
5、上，不等式的解为由得，所以，所以不等式的解为因为，则“”是“”的必要不充分条件，故选A4【答案】B【解析】，所以，故选B5【答案】D【解析】由，不等式有解，可得，即，求得，故选D6【答案】A【解析】因为，所以，或，故选A7【答案】B【解析】本题可用排除法，当时，解得有无数个整数解，排除D，当时，不等式化为，得有5数个整数解，排除C，当时，不等式化为，得，恰有4数个整数解，排除A，故选B8【答案】C【解析】因为两圆的圆心和半径分别为，所以由题设可知两圆相外切，则，故，即，所以，故选C9【答案】B【解析】解：根据柯西不等式可知：，即，故选B10【答案】A【解析】结合绝对值三角不等式的性质可得，即的
6、最大值为4，由恒成立的条件可得，解得或，即实数的取值范围为故选A11【答案】D【解析】用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得，从而求得故选D12【答案】B【解析】，所以，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以恒成立，又，则，即或，即或，即实数的取值范围是14【答案】【解析】，所以，所以的解集为故答案为15【答案】【解析】由柯西不等式得，即的最小值为，故答案为16【答案】【解析】由式子可知，显然，在上恒成立，即存在，则，在上恒成立，令，在单调递增，当，即，在上单调递增，解得，当，即，在上单调递减，在上单调递增，解得，即，当，即，在上单调
7、递减，解得，所以综上所述，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）3；（2）【解析】（1）当时，知，当，即时取等号，的最小值是3（2），当时取等号，若关于的不等式的解集不是空集，只需，解得，即实数的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即综上，解集为（2）由恒成立得恒成立，当且仅当，即是等号成立，又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以19【解析】（1）当时，所以，得，解得（2），当且仅当时等号成立20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由三个数的均值不等式得，（当且仅当即，时取“=”号），故有（2），由柯西不等式得（当且仅当即，时取“=”号），整理得，即21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由，得，即或或解得或，所以集合（2）证明：，22【答案】（1）2；（2）见解析【解析】（1），当且仅当时，等号成立，的最小值为，（2）由（1）可知，且，都是正数，所以，当且仅当时，取等号，所以得证