1、第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第5节 直线、平面垂直的判定与性质第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第七章20
2、16年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义直线l与平面内的_一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理任意第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与平面内的_都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行._lababOlalbab ab两条相交直线第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚
3、焦热点题型整合主干知识2.直线与平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角如图，_就是斜线AP与平面所成的角锐角射影PAO(2)线面角的范围：_0，2.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识如图，记作：二面角l或二面角AB或二面角PABQ.3平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱两个半平面叫做二面角的面第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识二面角的
4、平面角在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角二面角的范围是_(2)平面与平面的垂直定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理0，直二面角第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条_，则这两个平面互相垂直.性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面.ll _llala垂线交线
5、第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究：若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则吗？提示：不一定，若这无数条直线都平行，则得不到内的这条直线垂直于，从而得不到.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，bDa，b解析：对于选项C，在平面内作cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.答案：C第七章
6、2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四边形ABCD(如图2)，则在空间四边形ABCD中，AD与BC的位置关系是()图1 图2A相交且垂直B相交但不垂直C异面且垂直D异面但不垂直第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平
7、面BCD，所以ADBC.答案：C第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3(2015通化模拟)已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：A中，因为CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立；B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DFAF.又因为PA平面ABCDEF，所以PADF，又因为PAAFA，所以DF
8、平面PAF成立；C中，因为CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.答案：D第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案：可填与中的一个第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5 将 正方 形 ABCD 沿 AC 折 成 直 二 面 角后，DAB _.答案：60解析：如图
9、，取 AC 的中点 O，连接 DO，BO，BD，则 DOAC，BOAC，故DOB 为二面角的平面角，从而DOB90.设正方形边长为 1，则 DOBO 22，所以 DB1，故ADB 为等边三角形，所以DAB60.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1(2014成都市质检)如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，ACAA12AB2，BAC90，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面
10、A1B1C1的交线直线与平面垂直的判定与性质 第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)求证：EFA1C；(2)当直线 BD 与平面 ABC 所成角的正弦值为3 1414 时，求三棱锥 D-EFC1 的体积思路索引要证 EFA1C，可证 ABA1C，利用 AB面ACC1A1.由 sinABC3 1414，得 BC 及 CD，从而得 C1D 及 SEFC1.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证明：依题意，有平面ABC平面A1B1C1，又平面ABC平面ABDAB，平面
11、A1B1C1平面ABDEF，EFAB.三 棱 柱 ABCA1B1C1 为 直 三 棱 柱，且 BAC 90，ABAA1，ABAC.而AA1ACA，AB平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1，ABA1C.EFA1C.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)解：设直线 BD 与平面 ABC 所成的角为，直线 BD 与平面 ABC 所成角的正弦值为3 1414，tan 35，又 BCAB2AC2 5，CD3，DC11，FC1DC1tanDFC1 135 53，EF13，EC123.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养
12、提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 1.证明直线和平面垂直的常用方法又 SEFC112231319，VD-EFC113191 127.方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(ab，ab)方法三利用面面平行的性质(a，a)方法四利用面面垂直的性质第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直3斜线与平面所成的角，首先作出面的垂线，才得出斜线在面内的射影，才可得出斜线与平面所成的角，转化为直角三角形求解第七章2016年新课标高考大一轮复习
13、讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(2015湖南省五市十校联考)如 图，在 四 棱 锥 PABCD 中，底 面ABCD 为 平 行 四 边 形，ADC 45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：AD平面PAC；(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(2)解：
14、取 DO 的中点 N，连接MN，AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MNPO，且 MN12PO1，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 RtDAO 中，AD1，AO12，所以 DO 52，从而 AN12DO 54.在 RtANM 中，tanMANMNAN 1544 55，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为4 55.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例
15、赏析2(2015烟台四校达标检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点(1)求证：平面PAC平面BDD1；(2)求证：PB1平面PAC.平面与平面垂直的判定与性质第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)利用AC面BDD1；(2)利用计算关系PB1PC，PB1PA.证明(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD.又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1.又 BDDD1 D，BD 平 面 BDD1，DD1 平 面 BDD1，AC平
16、面BDD1，AC平面PAC，平面PAC平面BDD1.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)连接 B1D1，B1C，PC2CD2PD22，PB21PD21B1D213，B1C2BC2BB215，PC2PB21B1C2，PB1C 是直角三角形，PB1PC；同理可得 PB1PA.又 PAPCP，PA平面 PAC，PC平面 PAC，PB1平面 PAC.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90
17、)面面垂直的判定定理(a，a)(2)三种垂直关系的转化线线垂直 判定性质 线面垂直 判定性质 面面垂直第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提醒两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据运用时要注意“平面内的直线”(3)面面垂直性质的应用两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2
18、(2015浙江省名校联考)如图，AB为 圆 O 的 直 径，点 E、F 在 圆 O 上，ABEF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直已知AB2，EF1.(1)求证：平面DAF平面CBF；(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证 明：平 面 ABCD 平 面 ABEF，CBAB，平 面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBF.AF平面ADF，平面DAF平面CBF.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
19、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)解：由(1)知AF平面CBF，FB为AB在平面CBF内的射影，因此，ABF为直线AB与平面CBF所成的角 ABEF，四边形ABEF为等腰梯形，过点F作FHAB，交AB于H.已知 AB2，EF1，则 AHABEF212.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识在 RtAFB 中，根据射影定理得AF2AHAB，AF1，sinABFAFAB12，ABF30.直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小为 30.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚
20、焦热点题型整合主干知识典例赏析3二面角的求法(2014宁波模拟)如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 3，D是 AC 的中点.(1)求证：B1C平面A1BD.(2)求二面角A1BDA的大小.(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)三棱柱的侧面是矩形，对角线A1B，AB1的交点与点D的连线平行于B1C.(2)由于三棱柱的底面是正三角形，D为AC的中点，由侧面与底面垂直，可以得到BD平面ACC1A1，BDA1D，A1DA
21、就是二面角的平面角(3)根据(2)得平面A1BD平面A1AD，只要过点A作A1D的垂线即可得到点A在平面A1BD内的射影，即得到了线面角(1)证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1的中点，因为D为AC的中点，所以PDB1C.又因为PD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)解：由题知，平面 ACC1A1平面 ABC，平面 ACC1A1平面 ABCAC，又因为 BDAC，则 BD平面 ACC1A1，所以BDA1D，所以A1DA 就是二面角 A1-BD-A 的
22、平面角.因为 AA1 3，AD12AC1，则 tanA1DAA1AAD 3，所以A1DA3，即二面角 A1-BD-A 的大小是3.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)解：作AMA1D于M.由(2)易知BD平面ACC1A1.因 为 AM 平 面 ACC1A1，所 以BDAM.因为A1DBDD，所以AM平面A1BD.连接MP，易知APM就是直线AB1与平面A1BD所成的角第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识因为 AA1 3，AD1，所以在 RtAA1D 中，A1DA3，
23、所以 AM1sin 60 32，AP12AB1 72，所以 sinAPMAMAP3272 217，所以直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 217.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 空间角中的难点是二面角，作二面角的平面角的常用方法有：直接法：根据平面角的概念直接作，如二面角的棱是两个等腰三角形的公共底边，就可以取棱的中点；垂面法：过二面角棱上一点作棱的垂面，则垂面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角或其补角；垂线法：过二面角的一个半平面内一点A作另一个半平面的垂线，再从垂足B向二面角的棱作
24、垂线，垂足为C，这样二面角的棱就垂直于这两个垂线所确定的平面ABC，连结AC，则AC也与二面角的棱垂直，ACB就是二面角的平面角或其补角，这样就把问题归结为解一个直角三角形，是求解二面角最基本、最重要的方法第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是矩形已知 AB3，AD2，PA2，PD2 2，PAB60.(1)证明：AD平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小；(3)求二面角PBDA的正切值的大小第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A
25、数学聚焦热点题型整合主干知识(1)证明：在PAD 中，由题设 PA2，AD2，PD2 2，可得 PA2AD2PD2，于是 ADPA.在矩形 ABCD 中，ABAD，又 PAABA，所以 AD平面 PAB.(2)解：由题设，BCAD，所以PCB(或其补角)是异面直线 PC 与 AD 所成的角在PAB 中，由余弦定理得PBPA2AB22PAABcosPAB 7.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识由(1)知 AD平面 PAB，PB平面 PAB，所以 ADPB，因而 BCPB，于是PBC 是直角三角形，故 tanPCBPBBC 72.故异
26、面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值的大小为 72.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)解：如 图 所 示，过 点 P 作PHAB 于 H，过 点 H 作 HEBD 于E，连接PE.因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH.又ADABA，所以PH平面ABCD，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影，BDPE.从而PEH 是二面角 P-BD-A 的平面角由题设可得 PHPAsin 60 3，AHPAcos 601
27、，BHABAH2，BDAB2AD2 13，由 RtBEHRtBAD 知HEADHBBD，HE4 1313.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识tanPEHPHHE 394.故二面角 P-BD-A 的正切值的大小为 394.备课札记_第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)立体几何中的探索性问题(注：对应文数热点突破之三十六)第七章2016年新课标高考大一轮复习
28、讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2015朝阳区第一学期末)如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识审题视角(1)由面SAD面ABCD性质得结论(2)试SC的中点，证明面DMN面ABCD.(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCD
29、AD，所以CD平面SAD.(2)解：存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD.证明如下：连接PC、DM交于点O，连接PM、SP、NM、ND、NO.因为PDCM，且PDCM，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.方法点睛 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结
30、果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2015银川模拟)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q
31、，使A1C平面DEQ？说明理由证明：(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，A1DCDD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，且DECDD，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.第七章2016年新
32、课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.又DEDPD，所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一种关系垂直问题的转化关系2三类证法(1)证明线线垂直的方法 定义：两条直线所成的角为90.平面几何中证明线线垂直的方法 线面垂直的性质：a，bab.线面垂直的性质：a，bab.线线垂直 判定性质 线面垂直 判定性质 面面垂直第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a.判定定理1：m，n，mnA，lm，lnl.判定定理2：ab，ab.面面平行的性质：，aa.面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定定理：a，a .第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关