1、课时活页作业（二十五）基础训练组1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.答案B3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2015江苏五市联考)已知向量a(8，x)，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x
2、的值为()A4 B8 C0D2解析a2b(82x，x2)，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab，故有(82x，x2)(16x，x1)，R，x4(x0)答案A5若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)法二：设b(x，y)，由已知条件解得或(舍去)，b(3,6)法三：|a|，a(，)，则b3(a)(3,6)答案A6(2016九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_
3、解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案(13，23)7(2015高考新课标卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析由共线向量定理，存在实数k，使得abk(a2b)，即(k)a(12k)b，所以解得k答案8ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案609已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平
4、行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)(，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反10(2016莱芜一模)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解析(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a
5、(2)ab，2ab，.能力提升组11非零不共线向量、，且2xy，若 (R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，得()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选A.答案A12(2016朝阳一模)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B.C. D1解析M为边BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM中点，xy.(xy).答案A13在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A(0，) B(0，)C(，0) D(，0)解析依题意，设，其中1，则有()
6、(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1(，0)，即x的取值范围是(，0)答案D14(2016成都市调研)设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足22，则的值等于_解析根据题意暗示结果能得到定值，因此，可以令三角形为等腰直角三角形(如图)，则根据重心坐标公式得重心G的坐标为(1,1)，根据22，可设P(x，y)，则有2(x3，y)2(x，y3)(4x6,4y6)(x，y)，所以x2，y2，所以P(2,2)，所以2.答案215已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三点共线