1、专题六 立体几何 第1课时题型切割正方体所得的三视图问题例题：(1)(2014 年新课标)如图 6-1，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体)的各条棱中，最长的棱的长度为(图 6-1A.6 2B.4 2C.6 D.4 解析：根据题意，得该几何体是如图 6-2 所示的三棱锥A-BCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，在三棱锥6.图 6-2答案：CA-BCD 中，最长的棱为 AD，则 AD CD2AC2 424222(2)(2017 年北京)某三棱锥的三视图如图 6-3，则该三棱锥的体积为()图 6-3A.60B.30C.20D.10解析：如图 6-4，
2、把三棱锥 A-BCD 放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为 5,3,4，图 6-4BCD 为直角三角形，直角边分别为 5 和 3，三棱锥 A-BCD的高为 4，答案：D故该三棱锥的体积 V131253410.(3)(2016 年北京)某三棱锥的三视图如图 6-5，则该三棱锥的体积为()图 6-5A.16B.13C.12D.1解析：由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 A-BCD，将其放在长方体中如图 6-6，其中 BDCD1，CDBD，三棱锥的高为 1，图 6-6答案：A三棱锥的体积为131211116.(4)(2018 年北京)某四棱锥的三视图如图 6-7，在此四棱锥)的侧面中，直角三角形
3、的个数为(图 6-7A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析：如图 6-8，该四棱锥的侧面中，直角三角形有ABE，ABC，ADE，共 3 个.图 6-8答案：C(5)已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截得的几何体)的三视图(单位：cm)如图 6-9，则该几何体的体积是(图 6-9A.83 cm3B.4 cm3 C.203 cm3D.163 cm3解析：由三视图得原几何体如图 6-10 所示，在正方 体ABCD-A1B1C1D1 中，由平面 AB1D1，平面 CB1D1 截得的几何体的体积为一个正方体的体积减去两个底面为等腰直角三角形的图 6-10答案：D三棱锥的体积，即 V23213
4、12222163(cm3).(6)如图 6-11，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗线画出)的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为(图 6-11A.3 6B.6 3C.9 D.10图 6-12答案：C解析：如图 6-12，该几何体的最长棱的长度为 AD6232629.(7)如图 6-13，虚线小方格是边长为 1 的正方形，粗实(虚)线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为(图 6-13A.4B.8C.16D.32解析：几何体的直观图如图 6-14 所示的三棱锥 O-ABC，图 6-14三棱锥 O-ABC 中，AOCABC90，外接球的直径为 AC.外接球的表面积 S4R232
5、.答案：D则半径 R12AC2 2.)(8)一个四棱锥的三视图如图 6-15，则其体积为(图 6-15A.11B.12C.13D.1616.图 6-16答案：D解析：几何体如图 6-16，则体积为1312(24)44(9)如图 6-17，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线)画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为(图 6-17A.4 B.3 2C.2 2D.2 3解析：几何体如图 6-18，则该几何体最长棱的长度为正方图 6-18答案：D体对角线 2 3.(10)已知一个三棱锥的三视图如图 6-19，正视图和俯视图都是直角梯形，侧视图是正方形，则该几何体最长的棱长为()图 6-1
6、9A.4 2B.2 13 C.2 5D.6解析：几何体如图 6-20，则该几何体最长的棱长为 CD图 6-20答案：D4242226.(11)如图 6-21，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的)是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为(图 6-21A.4B.2C.43D.23图 6-22答案：D解析：由三视图可知该几何体为三棱锥 D-ABC(如图 6-22)，该三棱锥的底面为等腰直角三角形且边长为 2，故其体积为131222123.(12)如图 6-23，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的)是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为(图 6-23A.88 24 6 B.88 22 6 C.22 2 6 D.12 22 64解析：该几何体为图 6-24 中的三棱锥 C-A1C1E，图 6-24答案：AECEA12 5，A1C 1616164 3，EA1C 的底边 A1C 上的高为 2 2，表面积为：S12241224124 24122 24 388 24 6.(13)(2018 年上海模拟)如图 6-25 是某几何体的三视图，则此几何体的体积是()图 6-25A.113B.83C.163D.223解析：根据三视图知此几何体是边长为 2 的正方体截去一个三棱锥 P-ABC 剩下的部分(如图 6-26)，此几何体的体积为图 6-26答案：D2221312122223.