1、二、函数与导数综合题函数是中学最重要的内容，贯穿高中数学的始终函数的思想和方法是解决许多数学问题的根本指导思想，加上导数知识后，函数在处理问题上的灵活性进一步得到提高导数是研究函数性质的强有力工具，利用导数解决函数问题不但避开了初等函数变形技巧性强的难点，而且使解法程序化，变“技巧”为“通法”因此在求与函数有关的问题(比如函数图象的切线、函数的极值、函数的最值、函数的单调性等)及与不等式有关的问题时，要充分发挥导数的工具性作用，优化解题策略，简化运算过程函数与导数问题能够考查学生的运算能力、分析能力、化归能力、逻辑思维能力等多种综合能力，是培养学生数学素养的最重要的内容考试大纲对此的要求就不再
2、重述了，下面简述一下此处命制解答题的必然性，首先，函数、导数、不等式是“天生”的密友，它们长期“合作”产生过很多非常优秀的试题，给很多参加过高考的人都留下了深刻的印象；其次，函数的抽象性、不等式的灵活性，也是产生难题的“乐土”；最后，从三者占教材内容的比例上也可以看出在此处命制一道解答题是必然的例2(2014山东临沂模拟)(13分)设函数f(x)ax2，g(x)a2x2ln x2，其中aR，x0.(1)若a2，求曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解题流程规范解答(1)由题意可知
3、当a2时，g(x)4x2ln x2，则g(x)8x，(2分)曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线斜率kg(1)7，又g(1)6，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线的方程为y67(x1)，即y7x1.(5分)(2)设函数h(x)f(x)g(x)axln xa2x2(x0)假设存在负数a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立，即当x0时，h(x)的最大值小于等于零h(x)a2a2x(x0)令h(x)0，可得x1，x2(舍)(8分)当0x0，h(x)单调递增；当x时，h(x)1)()讨论f(x)的单调性；()设a11，an1ln (an1)，证明：an.()【解】f(x)的定义域为(1，
4、)，f(x).()当1a0，f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a,0)，则f(x)0，f(x)在(0，)是增函数()当a2时，f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，f(x)在(1，)是增函数()当a2时，若x(1,0)，则f(x)0，f(x)在(1，0)是增函数；若x(0，a22a)，则f(x)0，f(x)在(a22a，)是增函数()证明由()知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)f(0)0，即ln (x1)(x0)又由()知，当a3时，f(x)在0,3)是减函数当x(0,3)时，f(x)f(0)0，即ln (x1)(0x3)下面用数学归纳法证明an.()当n1时，由已知a11，故结论成立；()设当nk时结论成立，即ln ，ak1ln (ak1)ln ，即当nk1时有ak1，结论成立根据()、()知对任何nN*结论都成立
