1、第六章 圆周运动1圆周运动学习目标1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式vr和2n.一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间t内，通过的弧长为s.则s与t的比值叫作线速度，公式：v.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.二、角速度1.定义
2、：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：.2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1.4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.三、周期1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T(n的单位为r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：vr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.()(2)做匀速圆周运动
3、的物体，其所受合外力为零.()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.如图1所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为A和B，则vAvB_，AB_.图1答案1411一、线速度和匀速圆周运动导学探究如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：图2(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)A、B两点哪个运动得快？答案(
4、1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)B运动得快.知识深化1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的定义式：v，s代表在时间t内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.(多选)某质点绕圆轨道做匀
5、速圆周运动，下列说法中正确的是()A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零答案BD二、角速度、周期和转速导学探究如图3所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图3(1)秒针、分针、时针哪个转得快？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)秒针.根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1.对角速度的理解(1
6、)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的定义式：，代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.(2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s答案B
7、CD解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D正确.三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(1)v2nr(2)2n(3)vr2.各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试
8、求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)根据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s；(2)根据vr可得， rad/s0.5 rad/s；(3)T s4 s.针对训练1(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10.在此10 s时间内，火车()A.运动路程为600 m B.加速度为零C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km答案AD解析由svt知，s600 m，A正确；在弯道做曲线运动，火车加速度不为零，B错误；由10 s内
9、转过10知，角速度rad/s rad/s0.017 rad/s，C错误.由vr知，r m3.4 km，D正确.四、同轴转动和皮带传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：角速度与半径成反比：角速度与半径成反比：(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(
10、)图4A.角速度之比为212B.线速度大小之比为112C.周期之比为122D.转速之比为122答案BD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c比较：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112，A错误，B正确；由2n知，nanbnc122，D正确；T，故TaTbTc211，C错误.针对训练2如图5所示是一辆自行车，A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中RA2RB5RC，下列说法中正确的是()图5A.BCB.
11、vCvAC.2A5BD.vA2vB答案C解析B轮和C轮是链条传动，vBvC，根据vR，得5B2C，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据vR，得vA5vC，故B错误；因vA5vC，vAARA，vCvBBRB，故vA5vB,2A5B，故C正确，D错误.1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案ABD解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的
12、角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是()A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/sC.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz答案BCD解析由题意知v4 m/s，T2 s，根据角速度与周期的关系可知 rad/s3.14 rad/s；由vr得r m；由T得转速n r/s0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确.3.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系
13、统，利用圆锥齿轮90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rArBrC).下列有关物理量大小关系正确的是()图6A.B点与C点的角速度：BCB.C点与A点的线速度：vCvAC.B点与A点的线速度：vBvAD.B点和C点的线速度：vBvC答案B解析B点与C点的线速度相等，由于rBrC，所以BC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以，即vBvA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vCvB
14、vA，故B正确.4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度的大小.图7答案R2n(n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角，则Rvt，hgt2故初速度大小vRn2(n1,2,3)又因为t则圆盘角速度2n(n1,2,3).考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A.因为vr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B.因为，所以角速度与轨道半径r成反比C.因为2
15、n，所以角速度与转速n成正比D.因为，所以角速度与周期T成反比答案CD解析当一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确.2.(2019哈师大附中期中)汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(取3.14)()A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r
16、/h D.2 000 r/s答案B解析根据公式vr和2n可得n17.7 r/s1 062 r/min，故B正确，A、C、D错误.3.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23，转过的圆心角之比AB32.则下列说法正确的是()A.它们的线速度大小之比vAvB23B.它们的角速度之比AB23C.它们的周期之比TATB23D.它们的周期之比TATB32答案AC解析由v知，选项A对；由知，选项B错；由知，选项C对，D错.4.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m的点的线速度的大小.答案(1) s80
17、 rad/s(2)16 m/s解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)即n40 r/s，则周期T s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度2n240 rad/s80 rad/s.(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度大小为vr800.2 m/s16 m/s.考点二传动问题5.(2018辽宁省实验中学期中)如图1所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()图1A.vavbB.vavbC.abD.ab答案C解析绳子绕O点转动，则a、b两点角速度相等，即ab，D错，C对；因raha，若b点物体与a点物体下落的时间相同，则b点物体必须做竖直下抛运动，故知圆
18、轮转动方向为逆时针方向.(2)a点物体做平抛运动，则有：Rgt2b点物体竖直下抛，则有：2Rv0tgt2由得v0又因由解得.14.如图10所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图10A.dB.(n0,1,2,3)C.v0D.2(n0,1,2,3)答案B解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，平抛的时间t，可得(n0,1,2,3)，v0(n0,1,2,3)，B正确；平抛的竖直位移为d，则dgt2g()2，故A、C错误；2(n0,1,2,3)，故D错误.