1、专题十五 圆锥曲线综合问题 12005年海淀区高三二模理科第16题 已知向量，（其中，是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C 求曲线的方程； 设曲线与轴的正半轴的交点为，过点作一条直线与曲线交于另一点，当时，求直线的方程22005年西城区高三一模理科第18题 如图所示，已知点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足， 求动点的轨迹方程； 设过点的直线与的轨迹交于、两点，设，求直线、的斜率之和 32005年海淀区高三一模文科第19题，理科第18题 已知、，点、点满足， 求点的轨迹方程； 过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程42006年西
2、城区高三一模文科第19题，理科第18题椭圆的焦点在轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上 求椭圆的方程； 过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，交椭圆左准线于点设为坐标原点，且，求的面积52005年东城区高三一模理科第19题 已知为坐标原点，点、的坐标分别为和，点、运动时满足， 求动点的轨迹的方程； 设、是上两点，若，求直线的方程62006年西城区高三二模文科第20题，理科第19题 双曲线的离心率为，、分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，、分别交右准线于、两点 若，求直线的斜率； 证明：、两点的纵坐标之积为12005年海淀区高三二模理科第16题由已知，
3、 即所求曲线的方程是： 由（I）求得点M（0，1），显然直线l与x轴不垂直， 故可设直线l的方程为y=kx+1. 由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）. 由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.22005年西城区高三一模理科第18题 2分由已知4分5分 设过点A的直线为、F(x2,y2)联立方程组7分y1y2=12p28分10分， 所以13分由y1y2=12p2,得=014分32005年海淀区高三一模文科第19题，理科第18题 设、点的坐标分别为，则： ， ，解得 ，即 ，即为点的轨迹方程 易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 . 又设椭圆方程为 . 因为直线与圆相切，故，解得
4、 将代入整理得， 而，即， 设，则， 由题意有，求得，经检验，此时 故所求的椭圆方程为 42006年西城区高三一模文科第19题，理科第18题 椭圆的右顶点为（2，0）， 设关于直线的对称点为， 则，解得， ， ，所求椭圆方程为 设A 由 所以 ， 因为，即， 所以 由得 代入得，整理得 所以 所以 由于对称性，只需求时，OAB的面积. 此时，所以52005年东城区高三一模理科第19题 为AF的中点. 是的垂直平分线 A、E、P三点共线 P为AF的垂直平分线与AE的交点 点P的轨迹为椭圆，且， ， 所求的椭圆方程为 设两交点的坐标为、则 ， 由已知可得： ， 由上式可组成方程组为 把、代入得 4得，把代入得 直线MN与x轴显然不垂直， 所求直线MN的斜率 所求的直线MN的方程为 62006年西城区高三二模文科第20题，理科第19题 解：设，因为双曲线的离心率为， 所以，双曲线方程为， 因为，所以， 因为直线，所以， 点Q是双曲线上一点，所以， 整理得， ，解得 证明：设， 由已知， 所以， 所以， 由，得 所以， 所以，
