1、翔宇学校高三理科数学统练10一、选择题1函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论解：由，可得或，所以函数的定义域为，又的单调减区间是，在上单调递减，函数的单调递增区间是故选2在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】提示：由题意看命题与命题“”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断提示：此题只要考查三角函数的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题解：由，得：或，推不出，而，“”是“”的必要不充分条件故选3已知，则的值是（
2、 ）ABCD【答案】A【解析】4奇函数满足，且当时，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，是以为周期的奇函数，又，故选5函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，则，之间的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：构造函数，则函数单调递减，故选6定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为当时，所以时，所以，此时，故，所以在上的图象如图，要使函数在上有零点，只要直线与的图象有交点，由图象可得，其中，所以使函数在上有零点，则实数的取值范围是故选二、填空题7几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为的等边三角形，则此几何体的体积为_
3、【答案】【解析】根据几何体的三视图可以判断直观图为它是从棱柱正三棱柱上切掉几何体后剩余的几何体可以将该几何体分为棱锥和棱锥其中点到面的距离为正三角形的高，所以两者加起来得到8函数的定义域是_【答案】，【解析】解：由，得，计算得出：，函数定义域为，因此，本题正确答案是：，9已知角为三角形的一个内角，且，则_，_【答案】，【解析】为三角形一个内角，10函数的部分图象如图所示，则和的值分别是_【答案】，【解析】，当时，且，11函数的最小正周期为_【答案】【解析】12若在上是减函数，则实数的取值范围_【答案】【解析】，定义域为，在上是减函数，在上恒成立，在上恒成立，即，所以即的范围为三、解答题13已知
4、函数（）求的最小正周期（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）（）最大值为，最小值为【解析】（），（），时，即时，取最小值为，时，即时，取最大值为14设函数的图象的一条对称轴是直线（）求（）求函数的单调递增区间【答案】（）（），【解析】（）是的图象的对称轴，又，（），当时，即，单调递增，单调增区间为，15已知，函数，当时，（）求常数，的值（）设且，求的单调区间【答案】（），（）单调递增，单调递减【解析】（），又，（），时，即时，单调递增，时，即时，单调递减17已知是奇函数（）求的值（）讨论的单调性【答案】（）（）时，与内减函数，时，与内增函数【解析】（）是奇函数，对定义域内的任意恒成立，当时
5、，函数无意义，（）由（）知，定义域为，求导得，（）当时，在与内都是减函数；（）当时，在与上都是增函数18现有名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为或的人去参加甲类活动，掷出点数大于的人参加乙类活动（）求这个人中恰有人去参加甲类活动的概率（）用，分别表示这个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（）（）【解析】解：（）依题意，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，故，这个人中恰有人去参加甲游
6、戏的概率为（）的所有可能取值为，由于与互斥，与互斥，故，的分布列是：数学期望19已知（）求的单调区间和极值（）若对任意的，均有恒成立，求正数的取值范围【答案】（）当时，在上递增，无极值，当时，在上递增，极小值为（）【解析】（），当时，在上递增；无极值；当时，时，在上递减，时，在上递增，（）若对任意，均有恒成立，即对任意，均有恒成立，由（）得：的最小值是，故问题转化为：，即，故20已知函数有两个零点（）求的取值范围（）设，是的两个零点，证明【答案】（）（）见解析【解析】（）由题意知，当时，函数只有唯一零点，故不成立当时，由解得或，若，则，故当时，因此函数为增函数；又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，因此函数为减函数；当时，因此函数为增函数；又当时，所以不存在两个零点当时，则当时，因此函数为减函数；当时，因此函数为增函数又因为，取满足，且，则，所以存在两个零点综上所述，的取值范围是（）不妨设，由（）知，当时，函数为减函数，所以等价于，即由于，而，所以，设，则，所以当时，而，故当时，从而，故