1、2.5.2离散型随机变量的方差与标准差(一)课时目标1.理解随机变量的方差和标准差的概念.2.会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题1离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为P(Xxi)pi(i1,2，n)，则_(其中pi0，i1,2，n，p1p2pn1)称为离散型随机变量X的方差，记为_2标准差随机变量X的方差V(X)的_称为X的标准差，即.3随机变量的方差和标准差都反映了_一、填空题1若抛掷一枚受损硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，随机变量X0，X1分别表示反面向上，正面向上，则V(X)_.2若随机变量X的概率分布如下表所示，则X的标准差为_X123P
2、3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，概率分布如下表，则_(填“甲”或“乙”)的射击水平比较稳定环数1098甲的概率0.20.60.2乙的概率0.40.20.44.某运动员投篮命中率p0.6，则投篮一次命中次数X的均值为_，方差为_5设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回若以表示取出次品的个数，的期望值E()和方差V()分别为_，_.6A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数0123概率P0.70.20.060.04B机床次品数0123概率P0.80.060.040.1质量好的机床为_机床7假设1
3、00个产品中有10个次品，设任取5个产品中次品的个数为X，则X的方差为_8一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色则停止，若为白色则继续抽取设停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X)_，E(X)_，V(X)_.二、解答题9有甲、乙两名学生，经统计，他们解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示，试分析两名学生的答题成绩水平甲分数X甲8090100概率0.20.60.2乙分数X乙8090100概率0.40.20.410一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的标
4、准差能力提升11已知袋中有编号1,2,3,4,5的5个小球，从中任取3个小球，以X表示取出的3个小球中的最小编号，则V(X)_.12甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数的数学期望和方差1求方差和标准差的关键在于求分布列只要有了分布列，就可以依据定义求数学期望，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aXb的方差可用V(aXb)a2V(X)求解2利用方差和标准差可以判断一些数据的稳定性25.2离散型随机变量的方差与标准差(一)答案知识梳理1(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pnV
5、(X)或22算术平方根3随机变量的取值偏离于均值的平均程度作业设计1.解析E(X)10，V(X)(0)2(1)2.2.3甲解析E(X甲)100.290.680.29，V(X甲)(109)20.2(99)20.6(89)20.20.4.又E(X乙)100.490.280.49，V(X乙)(109)20.4(99)20.2(89)20.40.8.故甲的射击水平比较稳定40.60.24解析投篮一次时命中次数X服从两点分布：X01P0.40.6则E(X)00.410.60.6，V(X)(00.6)20.4(10.6)20.60.24.5.解P(0)，P(1)，P(2)，故的概率分布是012P所以E()
6、012，V()222.6A解析E(A)00.710.220.0630.040.44，E(B)00.810.0620.0430.10.44.它们的期望相同，再比较它们的方差V(A)(00.44)20.7(10.44)20.2(20.44)20.06(30.44)20.040.6064，V(B)(00.44)20.8(10.44)20.06(20.44)20.04(30.44)20.10.9264.因为V(A)V(B)，故A机床加工质量较好7.8.解析Xk表示前k个为白球，第k1个恰为红球，所以P(X0)，P(Xk)(k1,2，5)，所以X的概率分布表为X012345P所以P(X)P(X0)P(X
7、1)P(X2)，E(X)，E(X2)，V(X)E(X2)(E(X)2.9解根据题设所给的概率分布表数据，可得两人的均值为E(X甲)800.2900.61000.290；E(X乙)800.4900.21000.490；方差为V(X甲)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240；V(X乙)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480.由上面数据可知E(X甲)E(X乙)，V(X甲)V(X乙)，这表明，甲、乙两人所得分数的平均分相等，但两人得分的稳定程度不同，甲同学成绩较稳定，乙同学成绩波动大10解设其中含红球个数为X，则X的可能取值为0,1，2，则P(X
8、0)；P(X1)；P(X2).故X的数学期望为E(X)012，X的方差为V(X)(0)2(1)2(2)2，标准差为.11.解析X的可能取值是1,2,3，则X的分布列为P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以E(X)123，从而V(X)149.12解(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A，B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2，则P(A)P10.6，P(B)P2，P(AB)1P()1(1P1)(1P2)P1P2P1P20.92.0.6P20.6P20.92，则0.4P20.32，即P20.8.(2)P(0)P()P()0.40.20.08，P(1)P(A)P()P()P(B)0.60.20.40.80.44.P(2)P(A)P(B)0.60.80.48.的概率分布为：012P0.080.440.48E()00.0810.4420.480.440.961.4，V()(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4)20.480.15680.07040.17280.4.